分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理完美課件-人教課標(biāo)版

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理甲問(wèn)題1

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？乙火車2火車1火車3汽車1汽車23+2=5（種）甲問(wèn)題1從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理又稱“加法原理”

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類方法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m1

＋m2

＋＋mn種不同的方法分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理又稱“加法原理”完成一件關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注記：

⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個(gè)原理又叫做加法原理；⑵分類時(shí)，首先要在問(wèn)題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．關(guān)于分類計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注記：⑴各類辦法之間相互獨(dú)立，都能完火車2火車1火車3問(wèn)題2

從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？甲乙丙汽車2汽車1火車1－汽車1火車1－汽車2火車2－汽車1火車2－汽車2火車3－汽車1火車3－汽車2火車2火車1火車3問(wèn)題2從甲地到乙地，要從分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第ｎ步有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．分步計(jì)數(shù)原理又叫作“乘法原理”分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個(gè)步驟，做第1步有種不關(guān)于分步計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注記⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘，所以這個(gè)原理又叫做乘法原理；⑵分步時(shí)首先要在問(wèn)題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

⑶完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個(gè)步驟．分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版關(guān)于分步計(jì)數(shù)原理的幾點(diǎn)注記⑴各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問(wèn)題．區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，例題例1

書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。（1）從書架上任取一本書，有多少種取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?

注意區(qū)別“分類”與“分步”分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版例題例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放解:

(1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取一本,有3種取法,從第3層任取一本,有2種取法,共有

4+3+2=9種取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。(2)從書架的1、2、3層各取一本書,需要分三步完成,第1步,從第1層取1本書,有4種取法,第2步,從第2層取1本書,有3種取法,第3步,從第3層取1本書,有2種取法.由分步計(jì)數(shù)原理知,共有

4×3×2=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。分類時(shí)要做到不重不漏分步時(shí)做到不缺步分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版解:(1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字的號(hào)碼?

本題的特點(diǎn)是數(shù)字可以重復(fù)使用，例如0000，1111，1212等等，與分步計(jì)數(shù)原理比較，這里完成每一步的方法數(shù)m=10，有n=4個(gè)步驟,結(jié)果是總個(gè)數(shù)N=10×10×10×10=104

解：由于號(hào)碼鎖的每個(gè)撥號(hào)盤有0到9這10個(gè)數(shù)字，每個(gè)撥號(hào)盤的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)撥號(hào)盤上各取1數(shù)字組成的個(gè)數(shù)是答：可以組成10000個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼。N=104

。一般的，完成一件事有n個(gè)步驟，每一步驟的方法數(shù)相同，都是m,則完成這件事共有種不同方法。（牢記：步驟數(shù)n是指數(shù)?。﹎n分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共103.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。2.在1~20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?答.：(10×9+10×9)/2=90（種）.43

1.某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯口,問(wèn)從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（種）練習(xí)34

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版3.四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)例3

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，可以看成是經(jīng)過(guò)先選1名上日班，再選1名上晚班這兩個(gè)步驟完成。先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后再選1名上晚班，上晚班的工人有2種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是答：有6種不同的選法。分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，

日班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法不同排法如下圖所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙

日班晚班練習(xí)P86

練習(xí)2、3、4、5分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版日班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法不同排法如下例4

有數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字許重復(fù)）？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；

第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法；第三步確定十位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：

N=5×5×5=53=125

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)。分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版例4有數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各例5:滿足AB={1,2}的集合A,B共有多少種?解析:

法一

A,B均是{1,2}的子集:?,{1},{2},{1,2},但不是隨便兩個(gè)子集搭配都行,本題猶如含AB的兩元不定方程,其全部解分為四類:1.當(dāng)A=?時(shí),只有B={1,2}得1組解;2.當(dāng)A={1}時(shí),B={2}或{1,2},得2組解;3.當(dāng)A={2}時(shí),B={1}或{1,2},得2組解;備選例題分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版例5:滿足AB={1,2}的集合A,B共有多少種4.當(dāng)A={1,2}時(shí),B=?或{1}或{2}或{1,2},得4組解由加法原理,共有1+2+2+4=9組解法2:設(shè)A,B為兩個(gè)“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個(gè)袋中分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不裝入B,也可裝入B不裝入A,還可既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.由乘法原理,共有

3×3=9種裝法分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版4.當(dāng)A={1,2}時(shí),B=?或{1}或{2}或{1,2

1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？2．乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展開后共有項(xiàng)？

4+5=9３×４×５＝６０練習(xí)2：1、把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是()A.12B.64C.81D.72、火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）種A.510B.105C.50D.以上都不對(duì)練習(xí)1：CA分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理ppt完美課件人教課標(biāo)版1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完總結(jié)：１．分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第一類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有N=m1+m2+……+mn

種不同的方法。

分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有

N=m1×m2×……×mn

種不同的方法。

２．分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理