人教A數(shù)學選修4-5同步指導課件：第一講-坐標系-三-第二課時-

第2課時直線的極坐標方程第一講三簡單曲線的極坐標方程第2課時直線的極坐標方程第一講三簡單曲線的極坐標方程學習目標1.掌握直線的極坐標方程.2.能熟練進行曲線的極坐標方程和直角坐標方程間的互化.3.能用極坐標方程解決相關問題.學習目標問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學問題導學思考1直線l的極坐標方程f(ρ，θ)＝0應該有什么要求？知識點直線的極坐標方程答案①直線l上任意一點M至少有一個極坐標適合方程f(ρ，θ)＝0；②以f(ρ，θ)＝0的解為坐標的點都在直線l上.思考1直線l的極坐標方程f(ρ，θ)＝0應該有什么要求？知思考2過極點O且傾斜角θ＝的直線的極坐標方程是什么？思考2過極點O且傾斜角θ＝的直線的極坐標方程是什直線位置極坐標方程圖形過極點，傾斜角為α(1)θ＝

(ρ∈R)或θ＝_____(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)過點(a,0)，且與極軸垂直

＝a過點

，且與極軸平行

＝a(0<θ<π)梳理直線的極坐標方程(ρ∈R)αρsinθπ＋αρcosθ直線位置極坐標方程圖形過極點，傾斜角為α(1)θ＝題型探究題型探究例1在極坐標系中，求過點(3，π)且與極軸的傾斜角為的直線的極坐標方程.類型一求直線的極坐標方程解答解令A(3，π)，設直線上任意一點P(ρ，θ)，又因為點A(3，π)適合上式，例1在極坐標系中，求過點(3，π)且與極軸的傾斜角為引申探究在本例條件下，若傾斜角改為，求直線的極坐標方程.解答解設P(ρ，θ)為直線上的任意一點，在△AOP中，又點A(3，π)適合ρcosθ＝－3，引申探究解答解設P(ρ，θ)為直線上的任意一點，又點A(3反思與感悟(1)求直線的極坐標方程的一般方法設出直線上的任意一點(ρ，θ)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出ρ，θ的關系式，即為直線的極坐標方程.(2)求直線的極坐標方程的注意事項①當ρ≥0時，直線上的點的極角不是常量，所以直線的極坐標方程需要轉化為兩條射線的極坐標方程，所以直線的極坐標方程不如直線的直角坐標方程惟一且簡便；②當規(guī)定了“負極徑”的意義，即ρ∈R時，直線的極坐標方程就是惟一的了.反思與感悟(1)求直線的極坐標方程的一般方法跟蹤訓練1在極坐標系中，直線l經過點M，且該直線與極軸所成的角為，求直線l的極坐標方程.解答跟蹤訓練1在極坐標系中，直線l經過點M解方法一設P(ρ，θ)是直線上除M點外任意一點，則在△OPM中，|OP|＝ρ，解方法一設P(ρ，θ)是直線上除M點外任意一點，則在△O方法二以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則點M的直角坐標為(0,3).得直線l的極坐標方程為ρsinθ＝ρcosθ＋3，方法二以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，得例2把下列方程極、直互化.類型二直線的直角坐標方程與極坐標方程的互化解答例2把下列方程極、直互化.類型二直線的直角坐標方程與極坐(2)y＝2x；∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴x＋y－1＝0.解∵y＝2x，∴ρsinθ＝2ρcosθ，∴tanθ＝2，極點(0,0)也適合tanθ＝2，∴y＝2x的極坐標方程為tanθ＝2.解答(2)y＝2x；∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，解∵y反思與感悟把極坐標方程化為直角坐標方程時，通常要進行配湊.(1)通常要用ρ去乘方程的兩邊，使之出現(xiàn)ρ2，ρcosθ，ρsinθ的形式.(2)常取tanθ，方程用公式tanθ＝(x≠0).關鍵要注意變形的等價性.反思與感悟把極坐標方程化為直角坐標方程時，通常要進行配湊.跟蹤訓練2把下列方程進行極、直互化.(1)2x＋y＋1＝0；解答得2x＋y＋1＝0的極坐標方程為ρ(2cosθ＋sinθ)＋1＝0.跟蹤訓練2把下列方程進行極、直互化.解答得2x＋y＋1＝0(3)θ＝α.即y＝tanα·x，原點(0,0)也適合y＝tanα·x，∴θ＝α的直角坐標方程為y＝tanα·x.解答(3)θ＝α.即y＝tanα·x，原點(0,0)也適合y＝例3在極坐標系中，直線l的方程是ρsin＝1，求點P到直線l的距離.類型三直線的極坐標方程的應用解答例3在極坐標系中，直線l的方程是ρsin人教A數(shù)學選修4-5同步指導課件：第一講-坐標系-三-第二課時-反思與感悟對于研究極坐標方程下的距離及位置關系等問題，通常是將它們化為直角坐標方程，在直角坐標系下研究.反思與感悟對于研究極坐標方程下的距離及位置關系等問題，通常跟蹤訓練3在極坐標系中，曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcos＝，C與l有且僅有一個公共點.(1)求a的值；解答跟蹤訓練3在極坐標系中，曲線C：ρ＝2acosθ(a>0解由曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，得ρ2＝2aρcosθ，化為直角坐標方程為(x－a)2＋y2＝a2，由于直線與圓有且只有一個公共點，解由曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，由于直線與圓有且(2)O為極點，A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值.解答(2)O為極點，A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝達標檢測達標檢測1.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是A.ρcosθ＝4 B.ρsinθ＝4C.ρsinθ＝ D.ρcosθ＝12345答案解析√1.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程2.在極坐標系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為A.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝112345√答案2.在極坐標系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方答案解析3.7cosθ＋2sinθ＝0表示A.直線 B.圓C.橢圓 D.雙曲線12345解析兩邊同乘以ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直線.√答案解析3.7cosθ＋2sinθ＝0表示123454.極坐標方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲線是A.余弦曲線 B.兩條相交直線C.一條射線 D.兩條射線12345答案解析√4.極坐標方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲線是123455.已知直線的極坐標方程為ρsin＝，則點A到這條直線的距離是_____.答案解析即x＋y＝1.123455.已知直線的極坐標方程為ρsin本課結束

本課結束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