人教版必修一生物第三章第二節(jié)細胞器系統(tǒng)內的分工合作

第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)課時2余弦、正切函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學習目標2新課導入31.認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點)2.能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算.(重點、難點)學習目標1.認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函數(shù)的概念.新課導入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課導入問題引入ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90新課講解

知識點1余弦合作探究

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識點1余弦合作探究新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF新課講解我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=新課講解歸納在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．新課講解歸納在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的鄰邊斜邊cosA=ABC斜邊鄰邊新課講解歸納如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與知識點2正切解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結論正確的是（）∴BD=CD=3，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.求cosB及tanB的值.∴Rt△ABC∽Rt△DEF.解:∵CD⊥AB，∠ACB＝∠ADC=90°，在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結論正確的是（）求cosB及tanB的值.∴∠B+∠A=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？若AD=6，CD=8.如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴BD=CD=3，∵AB=AC，BC=6，sin70°＜cos70°＜tan70°由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．新課講解

從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α)從而有sinα=cos(90°－α)知識點2正切新課講解從上述探究和證明新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB新課講解練一練2.

已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．cosα=∴sinα=

解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，新課講解練一練2.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：新課講解

知識點2正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解知識點2正切如圖，△ABC和新課講解∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∵∴∴ABCDEF新課講解∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D，∠新課講解歸納由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作

tanA，即ABC鄰邊對邊銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).∠A的對邊∠A的鄰邊tanA=新課講解歸納由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這cos70°＜tan70°＜sin70°∴BD=CD=3，相切與點C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？tan70°＜cos70°＜sin70°在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值解：在Rt△ABC中，由在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O知識點1余弦sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙O在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.求cosB及tanB的值.求cosB及tanB的值.在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．cos70°＜sin70°＜tan70°在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？新課講解如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？想一想如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值互為倒數(shù).cos70°＜tan70°＜sin70°新課講解如果兩個角互新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標系中，若點P

坐標為(3，4)，連接OP，求則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值=_____.α新課講解練一練1.如圖，在平面直角坐標系中，若點P坐標新課講解練一練2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.·AOBC新課講解練一練2.如圖，△ABC中一邊BC與以AC如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∠A=∠D，∠C=∠F=90°，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，sinA=______，cosA=______，tanA=____，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求cosB及tanB的值.能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？課時2余弦、正切函數(shù)在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結論正確的是（）求cosB及tanB的值.解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．∴BD=CD=3，求cosB及tanB的值.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定.sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，新課講解

知識點3銳角三角函數(shù)典例精析如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213新課講解練一練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴新課講解練一練ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結論正確的是（）

A=A=A=A=D新課講解練一練2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA課堂小結余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦銳角∠A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切余弦正切性質課堂小結余弦函數(shù)和在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比當堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是()A.B.C.D.AABC當堂小練1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為當堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小關系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著銳角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故選D.D當堂小練2.sin70°，cos70°，tan70°的大小如圖，△ABC中一邊BC與以AC為直徑的⊙Ocos70°＜tan70°＜sin70°如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，求tanB的值.從而有sinα=cos(90°－α)sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．求cosB及tanB的值.sin70°，cos70°，tan70°的大小關系是()∠A=∠D，∠C=∠F=90°，若AD=6，CD=8.sin70°＜cos70°＜tan70°∴Rt△ABC∽Rt△DEF.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結論正確的是（）如圖，△ABC中一邊