仿真模擬沖刺卷(一) -2024高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷（文科）

仿真模擬沖刺卷（一）

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4=卜|>=*,集合,則AC8=()

A.[1,+8)B.(1,+8)c.(0,+8)D.[0,+8)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z.i=l+2i,其中i為虛數(shù)單位，貝煙=()

A.2+iB.1C.小D.5

3.如圖所示的圖形中，每一個小正方形的邊長均為1,則（啟-AD）=（）

A.0B.-1C.-2D.1

4.如圖是甲、乙兩個商場統(tǒng)計同一時間段各自每天的銷售額（單位：萬元）的莖葉圖,

假設(shè)銷售額的中位數(shù)為，小平均值為三，則下列正確的是（）

甲乙

75049

742112339

43258

A.〃/甲="7乙,Xqi＞x乙B."2甲="7乙，%甲＜%乙

C.加甲〉"1乙,x?。居纫褼.m甲＜m乙,x甲4乙

%—y+320

5.設(shè)x,y滿足約束條件,2x+y-3＜0,則z=x+y—1的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

6.拋物線y=6『的準(zhǔn)線方程為()

A.y~~24B.y~~~\2C.y=_6D.y——3

7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)

行該程序框圖，若輸入的小。分別為35、28,則輸出的。=（）

A.1B.14C.7D.28

函數(shù)X-/

8.40=%的圖象大致為（)

X

9.正四棱錐S-ABC。的所有邊長都相等，E為SC的中點，則BE與SA所成角的余弦

值為（）

A.1B.3C.坐D.坐

10.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載墻發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584

年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論，這一成果被意大利傳教士利瑪竇通過

絲綢之路帶到了西方，對西方音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2

之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，依此規(guī)則，新插入

的第4個數(shù)應(yīng)為（）

12.±

A.2孑B.25C.2百D.2記

11.己知函數(shù)兀0=2小sin2x-mcos2x,若對任意的x#宇,kGZ,於)=2,〃有解,

則m的取值范圍是()

A.[2,+8)B.(0,2]C.(一8,-2]U[2,+<?)D.[-2,0)U(0,2]

12.截角八面體是由正四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去正四面體的四個頂點處的小棱錐

所得的八面體.如圖所示，有一個所有棱長均為a的截角八面體石材，現(xiàn)將此石材切削、打

磨、加工成球，則加工后球的最大表面積為（）

3

B-

27lf

C.彳TtCTD.TTUI1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.{“"}為等差數(shù)列，“1+。4+。7=39,。3+。6+〃9=33,則$9=.

14.“青山”飲料廠推出一款新產(chǎn)品——“綠水”，該廠開展促銷活動，將6罐“綠水”

裝成一箱，且每箱均有2罐可以中獎.若從一箱中隨機抽取2罐，則能中獎的概率為.

15.寫出一個同時滿足下列條件①②的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.

①圓心在直線y=x+1上，②與y軸相切.

16.已知函數(shù)（r）是定義在R上的奇函數(shù)，對于任意X|W及,必有火若函數(shù)

—6

股）=/4一〃?）+_/（3—2x）只有一個零點，則當(dāng)x<2時，函數(shù)g（x）=~^-的最小值為

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第

17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,h,c,已知2cos（7i+A）+sin

7T3

（2+2A）4~2=0.

⑴求角A；

（2）若c—b=*a,求證：ZVIBC是直角三角形.

18.（12分）黨的十九大明確把精準(zhǔn)扶貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅

戰(zhàn)之一，為了堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位要開展精準(zhǔn)扶貧，此幫扶單位為了了解某地

區(qū)貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如

下：

貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法從40個貧困戶滿意度評分中抽取容量為10的樣本,且在第一段內(nèi)隨機

抽到的樣本數(shù)據(jù)為92.

(1)請你列出抽到的10個樣本數(shù)據(jù)；

(2)計算所抽到的10個樣本數(shù)據(jù)的均值三和方差

(3)在(2)條件下，若貧困戶的滿意度評分在(1-.5,7+s)之間，則滿意度等級為“A

級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從(1)中抽到的10個樣本為“A級”的貧困戶中隨機

地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過80”的概率(參考數(shù)據(jù):^^5.48,^33

七5.74,A/35—5.92).

19.（12分）

2

如圖，在四棱錐B-ACED中，AD//CE,且AD=]CE,尸是棱BE上一點，且滿足

=2FE.

(1)證明：。尸〃平面ABC；

(2)若三棱錐8-ADF的體積是4,△ABC的面積是2吸，求點F到平面ABC的距離.

20.(12分)已知拋物線C：:^=2川(2>0)的焦點為F,且點F與圓M：(^+4)2+?=1±

點的距離的最小值為4.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點7U，1),過點T且斜率存在的兩條直線分別交曲線C于4,B兩點和P,。兩

點，&\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

21.(12分)已知函數(shù)y(x)=x(ar—aInx+1).

(1)若x=l是式x)的極值點，求a的值；

(2)若aWe—1,證明：兀K)