2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.C的值等于（）

A.B.A/-3C.±3D.3

2.下列計(jì)算中，結(jié)果是一8小是（）

A.-5d+3dB.-5a3—3a3C.（—2a）3-a3D.（4a3）2-r2a

3.反比例函數(shù)y=為常數(shù)）的圖象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.如圖是小麗和小歐依次進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而響起“嘀嘀”警示音的過(guò)程，且過(guò)程

中沒(méi)有其他人進(jìn)出.已知當(dāng)電梯承載的重量超過(guò)450公斤時(shí)響起警示音，小麗、小歐的體重分

別為50公斤、70公斤.設(shè)小麗進(jìn)入電梯前電梯已承載的重量為x公斤，則x的取值范圍是（）

A.330<x<380B.330<x<400C.380<x<400D,380<x<450

5.如圖是一個(gè)直三棱柱，它的底面是邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形.下

列圖形中，是該直三棱柱的表面展開(kāi)圖的是（）

6.如圖，在11x7的點(diǎn)陣中，甲、乙、丙、丁四個(gè)玻璃球分別從4、B、C、。四個(gè)點(diǎn)處同

時(shí)出發(fā)，按各自箭頭方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)2秒后分別到達(dá)4、B'、C'、D'處，若按照上

述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則第一次發(fā)生碰撞的是（）

B?乙?丙

C

B

??

??

A'D'

甲??

A.甲和乙B.甲和丙C.甲和丁D.丙和丁

7.數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為.

8.若式子x+JTTI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.據(jù)測(cè)量，柳絮纖維的直徑約為0.0000105米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000105是

10.計(jì)算到"的結(jié)果是.

11.已知關(guān)于x的方程/+px+q=0的兩根為—3和-1,則p+q=.

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于.

13.已知。。的直徑為8,點(diǎn)P到圓心。的距離為3,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的最短弦的長(zhǎng)度為

14.如圖，oABCO的頂點(diǎn)A在），軸上，頂點(diǎn)8,。在x軸

上，邊CO與y軸交于點(diǎn)E,若BD=3,AD=。，乙4DB=

45°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

15.如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE和正三角形AFG的中心，連

接AO,EF交于點(diǎn)P,則N4PE的度數(shù)為°.

16.如圖，在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,E是邊BC上的

動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EFL4E,與C。邊交于點(diǎn)F,連接

AF,則A尸的最小值為.

17.解方程：與=1一/-.

x—22—x

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(17—+后？其中Q=V"?+1,b=1.

Q,—ua^—bQ十。

19.每年6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”.按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下表所示.

類(lèi)別ABCD

視力視力25.04.94.6〈視力W4.8視力W4.5

健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良

為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下

列統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生視力狀況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生視力狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類(lèi)的學(xué)生有人，。類(lèi)所在扇形的圓心角的度

數(shù)是;

(2)對(duì)于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類(lèi)別為類(lèi)；

(3)已知該校共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)?/p>

數(shù).

20.有四根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別為2cvn,2cm,4cm,5cm.

(1)從中任取兩根，求長(zhǎng)度恰好相等的概率.

(2)從中任取三根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率為.

21.如圖，在△48C中，LACB=90°,CDLAB,垂足為D.E是上一點(diǎn)，且CE=CD,

過(guò)點(diǎn)E作EF〃4B,與C4交于點(diǎn)F.

(1)證明△力DC絲

(2)若E是BC的中點(diǎn)，CD=6,則△ABC的面積為.

22.如圖，投影儀鏡頭4(看成一個(gè)點(diǎn))離地面的距離AE為120c”?，投影在墻上的像的高度

8c為156C",經(jīng)測(cè)量，鏡頭A到像頂端8的仰角為17.7。，到像底端C的俯角為11.3。，求像

底端C到地面的距離CD.(參考數(shù)據(jù):tanll.3。?0.2,tanl7.7°?0.32)

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,BO平分乙4BC,過(guò)點(diǎn)。作DE〃BC,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)E作EF〃4C,與BC交于點(diǎn)F.

(1)判斷四邊形力EFC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若NBOC=2乙BEF,BD=2,則AC的長(zhǎng)為.

A

24.如圖，一塊周長(zhǎng)為4(kro的矩形鐵皮，如果在該鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)邊長(zhǎng)為2c機(jī)的

小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒.

(1)要使鐵盒的容積為40cm3,求矩形鐵皮的長(zhǎng)和寬：

(2)要使鐵盒的容積最大，矩形鐵皮的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？最大容積是多少？

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)力(2,1)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)B.

(1)求直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

⑵將直線(xiàn)AB可以得到函數(shù)y=-3x+1的圖象.(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))

①向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度；

②向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度；

③繞點(diǎn)(0,4)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。；

④先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.

26.如圖，。。是AHBC的外接圓，AB=AC,DA,￡>C是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,C.

⑴求證△ABCSADAC；

(2)若CD=3,BC=4,

①求。。的半徑：

②連接。。，與AC交于點(diǎn)P,連接BP,BD,則喋=

DU

AD

27.已知函數(shù)y=/+mx+九為常數(shù)).

(1)若m=4,n=3,求該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

(2)若函數(shù)y=%2+mx4-n的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將該函數(shù)的圖象向右平移/c(k>0)個(gè)單

位長(zhǎng)度得到新函數(shù)了的圖象，且這兩個(gè)函數(shù)圖象與尢軸的四個(gè)交點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)之間的距

離都相等.

①若函數(shù)y=X2++幾的圖象如圖所示，直接寫(xiě)出新函數(shù)V的表達(dá)式；

②若函數(shù)y=必+加工+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),當(dāng)k=l時(shí)，求〃2,〃的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：:32=9,

V-9=3.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根定義解答.

此題考查了算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于m則x是〃的算術(shù)平方根，熟記定義是

解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：-5a6+3a6=-2a6,故A不符合題意：

—5a3—3a3=-8a3,故B不符合題意；

(—2a)3-a3——8a6,故C符合題意；

(4a3)2-2a=8a5,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方與幕的乘方法則，單項(xiàng)式乘除法則，逐項(xiàng)判斷可得答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)的運(yùn)算法則.

3.【答案】B

【解析】解：好+121>0,

；?反比例函數(shù)y=§：(/￡為常數(shù))的圖象位于第一、三象限.

故選B.

先根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)確定比例系數(shù)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查反比例函數(shù)y=5(k*0)的性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；

②當(dāng)“<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得:

<-x+50+70>450

解得：330<xW400.

故選：B.

根據(jù)“小麗進(jìn)入電梯后不超重，小歐進(jìn)入電梯后超重”，可列出關(guān)于X的一元一次不等式組，解

之即可得出X的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)中，展開(kāi)圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；

B選項(xiàng)中，展開(kāi)圖上下兩個(gè)直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；

C選項(xiàng)中，展開(kāi)圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；

。選項(xiàng)中，展開(kāi)圖能折疊成一個(gè)三棱柱，符合題意；

故選：D.

三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，底面是三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)

合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

由圖示得：甲和乙不相撞；

甲和丙經(jīng)過(guò)4秒相撞；

甲和丁不相撞；

丙和丁不相撞，

故選：B.

先畫(huà)各個(gè)球的運(yùn)動(dòng)路徑，再根據(jù)圖示求解.

本題考查了圖形的變化類(lèi)，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】8

【解析】解：6-(-2)=6+2=8.

故答案為：8.

用數(shù)軸上右邊的數(shù)6減去左邊的(-2),再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可

求解.

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單.

8.【答案】x>-1

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

【解答】

解：由題意可知：%+1>0,

???x>-1.

故答案為：X>-1.

9.【答案】1.05x10-5

【解析】解:0.0000105=1.05xIO。

故答案為：1.05x10-5

將一個(gè)數(shù)表示成ax10,的形式，其中"為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

10.【答案】C

【解析】解：原式=空萼&

63

先分母有理化，再合并同類(lèi)二次根式.

本題考查了二次根式的加減法運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及合并同類(lèi)二次根式是解題的關(guān)鍵.

I1.【答案】7

【解析】解:

???關(guān)于x的方程/+px+q=。的兩根為一3和一1,

**?—3+(-1)=-p,—3X(―1)=q,

???p=4,q=3,

???p+q=7,

故答案為：7.

由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得P、〃的值，代入則可求得答案.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程兩根之和等于一公兩根之積等于:是解題

aa

的關(guān)鍵.

12.【答案】120°

【解析】解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為，，

.?.底面周長(zhǎng)=2TZT,底面面積=兀?*2,側(cè)面面積==TITR,

???側(cè)面積是底面積的3倍，

???3irr2=TirR,

???R=3r,即r=

設(shè)圓心角為小有鬻=|兀R，

n=120°.

故答案為：120°.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍可得到圓錐底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的

弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角度數(shù).

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩

個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于圓銖側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展

開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求解是解題的關(guān)鍵.

13.［答案］2c

【解析】解：與OP垂直的弦AB最短.證明如下：

過(guò)點(diǎn)尸任作一條弦CZ),作。。垂直于CQ,垂足為Q,連

接O。，

AB=2AP=2VOA2-OP2=2V42-32=2<7，

CD=2QD=2VOD2-OQ2=2742-0Q2.

在RtZkOPQ中，OP>0Q,即3>0Q,

.?.42-32<42-0Q2,

??AB<CD,

???弦AB最短，

故答案為：2c.

與OP垂直的弦最短，利用勾股定理求.

本題考查了垂徑定理，弄清與0P垂直的弦最短是關(guān)鍵.

14.【答案】(0,-今

【解析】W："AD=C，乙4DB=45。,

:.AO=OD=1,

???BD=3,

.??OB=BD-OD=2,

???8(2,0),

???4(0,1),0(1,0)，8(2,0),

???四邊形A8CQ是平行四邊形，

???

過(guò)點(diǎn)C作CF1%軸于點(diǎn)F,

CF=1,OF=1,

???OE//CF,

11

???OE="=芯

1

：?E(0,_引.

故答案為：(0,—1).

求出力(0,1),0(1,0),8(2,0),由平行四邊形的性質(zhì)得出C(一1,1),過(guò)點(diǎn)C作C~_Lx軸于點(diǎn)凡求

出C尸=1,OF=1,求出?！甑拈L(zhǎng)，則可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】84

【解析】解：如圖，連接OC、OD、OF、OG,

,?,五邊形A8CDE是O。的內(nèi)接正五邊形，

???ACOD=嗒=72。，

???^AFE=36°,

???△AFG^O。的內(nèi)接正三角形，

orr)°

乙FOG=號(hào)=120%

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，Z.COF=乙DOG=1x(120°-72°)=24°,

1

4FAD=2(乙COF+/.COD)

1

=2X(240+72。)

=48",

Z.APE=/.FAD+乙4FE

=48+36°

=84°,

故答案為：84.

根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算方法分別求出，^COD=72°,4凡4G=120°,進(jìn)而求出NCOF的度

數(shù)，由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

本題考查正多邊形和圓，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理，掌握正三角形、正五邊形的性質(zhì)以

及圓周角定理是正確解答的前提.

16.【答案】y

【解析】解：的長(zhǎng)為x,RiJCF=BC-BE=8-x,CF的長(zhǎng)為y,

"AB1BC,EFLAE,DC1BC,A|D

???^ABE=AECF=AAEF=90。，\

/.BAE+Z.AEB=90°,Z.AEB+Z.CEF=90°,\

???乙BAE=乙CEF,J----^――----'c

???Rt△ABEsRt△ECF,

A~CE=~CFf即放

y=-7X2=-1(x-4)2+|,(0<x<8)

03O3

8

■11y點(diǎn)大=3'

當(dāng)CF巖時(shí)，OF=6—六學(xué)，此時(shí)4尸為最小，

,——------~10,67626

AF=VAD2+DC2=82+Q-)2=-g-=-g".

故答案為：y.

根據(jù)垂直的定義得至IbABC=NAEF=4OCB=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到44=4CEF,根

據(jù)三角形相似的判定得到Rt△ABE^Rt△ECF,利用相似比得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)

系頂點(diǎn)式即可求得.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最大值，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合的熟練應(yīng)用.

17.【答案】解：去分母得：2x=x-2+l,

移項(xiàng)合并得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.【答案】解：原式=［；

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

a+b

(a+b)(a—/?)a

當(dāng)a-A/-3+1)b=1時(shí)，原式=—

a-hv33

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分

得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將。與b的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】418°F

【解析】解：(1)觀察兩個(gè)統(tǒng)計(jì)題知：B類(lèi)有7人，占35%,

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7+35%=20(人)，

所以視力情況屬于A類(lèi)的學(xué)生有20x20%=4(A),

。類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x(1-20%-35%-40%)=18°,

故答案為：4,18°；

(2)每類(lèi)人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

所以中位數(shù)為第10人和第II人的平均數(shù)，均落在了B類(lèi)，

所以本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類(lèi)別為B類(lèi)，

故答案為：B.

(3)300x(40%+5%)=135(A),

所以估計(jì)該校“中度視力不良”和“重度視力不良”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為135人.

(1)首先利用B組的人數(shù)和所占的百分比求得總?cè)藬?shù),然后乘以A類(lèi)所占的百分比即可求得A類(lèi)學(xué)

生的人數(shù)；

(2)用周角乘以。類(lèi)所占的百分比即可；

(3)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)

表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

20.【答案】|

【解析】解：(1)列表如下:

2245

2(2,2)(4,2)(5,2)

2(2,2)(4,2)(5,2)

4(2,4)(2,4)(5,4)

53)(2,5)(4,5)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中長(zhǎng)度恰好相等的有2種結(jié)果，

所以長(zhǎng)度恰好相等的概率為總=P

1Z6

(2)從中任取三根，有(2,2,4)、(2,2,5)、(2,4,5)、(2,4,5)這4種等可能結(jié)果，其中恰好能搭成一個(gè)

三角形的有2種結(jié)果，

所以恰好能搭成一個(gè)三角形的概率為］=I，

故答案為:

(1)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列舉出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.也考查了三角形三

邊的關(guān)系.

21.【答案】240

【解析】⑴證明：:E/V/AB,CDLAB,

ACD1EF,

???Z.ACB=90°,

???乙CEF+乙CFE=90°,乙CFE+乙ACD=90°,

???Z-CEF=Z.ACD,

在△ADC與中,

NCEF=Z.ACD

CE=CD,

ZECF=^CDA=90°

(2)解：由(1)可知△力DC會(huì)AFCE,

CD=CE=6,

連接OE,

??,E是8c的中點(diǎn)，

:.DE=CE=6,BC=2CE=12,

??.△CDE是等邊三角形，

.??Z-ECD=60°,

???ZCFE=60°,

???Z-ACD=30°,

:、AC=4-\/-3,

ABC的面積=^AC-BC=^x4<3x12=24C，

故答案為：24/y

(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出CD1EF,進(jìn)而利用AS4證明△ADC^^FCE解答；

(2)連接。E,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式解答.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明尸CE解答.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AF1BC,垂足為尸,

由題意得：AE=DF=120cm,

設(shè)4尸=xcm,

在RtZk/B尸中，Z.BAF=17.7°,

.?.BF=AF?tanl7.7°右0.32x(cm),

在RtA/FC中，Z,FAC=11.3°,

??.FC=AF-tanll.3°?0.2x(cm),

??,BF+CF=BC,

???0.32%+0.2x=156,

解得：％=300,

:.CF=0.2x=60(cm),

ADC=DF-CF=120-60=60(cm),

???像底端。到地面的距離CO約為60cm.

【解析】過(guò)點(diǎn)A作4F18C,垂足為F,根據(jù)題意可得：AE=DF=120cm,然后設(shè)4F=YCHI,

分另I」在RtAAB尸和RtAAFC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出B尸和CF的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x

的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出CF的長(zhǎng)，最后利用線(xiàn)段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】1+<5

【解析】解：(1)四邊形OEFC是菱形，理由如下:

???DE//BC,EF//AC,

四邊形OEFC是平行四邊形，

vBD平分NABC,

???Z-ABD=Z.CBD，

??,DE//BC.

:.Z-BDE=Z-CBD,

:.Z.ABD=Z.BDE,

:.BE=DE,

?：AB=AC,

:.Z.ABC=zC,

???EFI[AC,

:.乙BFE=Z.C,

???Z.ABC=乙BFE,

???BE=",

:.DE=EF.

???四邊形。底尸。是菱形；

(2)???EF//AC,

???(BEF=

vZ.BDC=乙ABD+Z-A,(BDC=2(BEF,

???Z.ABD=Z-A,

：?Z.CBD=Z-A,

:.AD=DB=2,

vZ-C=Z-ABC=2Zi4,

:.Z.C=Z-BDC,

:.BC=BD=2,

乙BCD=乙BCA,

???△CBDs〉CAB,

ABC：CA=CD：BC,

:.BC2=CACD=AC-(AC-40),

2

：-2=AC-^AC-2)f

AC=1+/虧(舍去負(fù)值).

故答案為：1+V"虧.

(1)先證得四邊形。EFC是平行四邊形，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義結(jié)合平行線(xiàn)和等腰三角形的性質(zhì)證

得BE=EF=DE,即可證得結(jié)論；

(2)由4CBDs^CAB,推出BC：CA=CD：BC,得到BC?=CA-CD=AC-{AC-AD),因此2?=

AC-{AC-2),即可求出Ac=i+yy

本題考查菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由

平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出DE=FF；證明△CBDS&C4B,得至=AC-{AC-

AD).

24.【答案】解：(1)設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為xcm則寬為(20-x)cm,

由圖知，鐵盒的長(zhǎng)為(x-4)cm,寬為(20-x-4)cm,

根據(jù)題意得：2(x-4)(20-x—4)=40,

整理得：X2—2Ox+84=0.

解得%】=14,x2—6(舍)，

.?.矩形鐵皮的長(zhǎng)為14cm,寬為6cm；

(2)設(shè)鐵盒的容積為ycm3,

根據(jù)題意得:y=2(x-4)(20-%-4)=-2x2+40x-128=-2(x-10)2+72,

??,-2V0,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，最大值為72,

此時(shí)20—x=10,

矩形鐵皮的長(zhǎng)和寬應(yīng)各位lOc/n時(shí)，容積最大，最大容積為72CTH3.

【解析】(1)設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為x。"，則寬為(20-x)cm,然后根據(jù)題意求出鐵盒的長(zhǎng)和寬，再根

據(jù)長(zhǎng)x寬x高=40列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)鐵盒的容積為ycm3,然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式寫(xiě)出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式或方程.

25.【答案】②③④

【解析】解：(1)將點(diǎn)4(2,1)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)

8的坐標(biāo)為(3,—2),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

代入4(2,1),8(3,—2)得僵(：二，

解得仁丁，

??,直線(xiàn)AB的解析式為y=-3x+7；

(2)①將直線(xiàn)AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-3(x-6)+7=-3x+25：

②將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

AB6y=-3x+7-6=-3x+l;

③將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)(0,4)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。得到y(tǒng)=-3x4-1；

④將直線(xiàn)A3先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-3(x+1)+7-3=

—3x+1；

故答案為：②③④.

(1)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)分別求得變換后的函數(shù)解析式判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】?

【解析】(1)證明：連接AO并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)E,如圖：

???點(diǎn)O是三角形的外心，

?-AE1BC,

???。4。。是。。的切線(xiàn)，

???AE1AD,DA=DC?

???ADIIBC,Z.DAC=Z.DCA.

，Z-DAC=乙ACB,

-AB=AC,

:.乙

B-Z.ACB9

BPZF=乙ACB=Z.DAC=ZLDCA,

???△48cs△OAC.

(2)①由⑴可得照^AC2=BC-CD,

DLZiC

AC=V3X4=2yJ~l，連接OC,

在Rt/kAEC中，AC=2O>CE=2,

??AE=2y/-21

設(shè)半徑為r,則OE=2V-7-r,CE=2,

在COE中，OE2+CE2=CO2,

代入解得r=亨，

二圓的半徑為：學(xué).

。。垂直平分AC,

P是4c的中點(diǎn)，

???PF=^AE=V_2>CP=A/-3,

CF=1,BF=3,

在Rt△BP尸中，BP=VBF2+PF2=