數學必修二第一章空間幾何體知識點與習題

第一章空間幾何體1、空間幾何體的結構：空間幾何體分為多面體和旋轉體和簡單組合體⑴常見的多面體有：常見的旋轉體有：(2)簡單組合體的構成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成;一種是由簡單幾何體截去或挖去一局部而成.練習1．以下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的〔〕ABCD2、柱、錐、臺、球的結構特征棱柱：定義：分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形?！?〕棱錐：定義：分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。(3〕棱臺：定義：分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點練習2．一個棱柱至少有_____個面，面數最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側棱。3.空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的?！?〕定義：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。三視圖中反響的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”練習3．有一個幾何體的三視圖如以下圖所示，這個幾何體應是一個()A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對練習4．如圖是一個物體的三視圖，那么此物體的直觀圖是()．練習5．圖〔1〕為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖〔2〕中的三視圖表示的實物為_____________。圖〔2〕圖〔1〕圖〔2〕圖〔1〕4、空間幾何體的直觀圖〔表示空間圖形的平面圖〕.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.斜二測畫法的根本步驟：〔1〕畫軸〔2〕畫底面〔3〕畫側棱〔4〕成圖練習6．以下關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的選項是()．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓注：直觀圖與原圖的面積之比為：1，或者原圖與直觀圖面積之比為練習7.1．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是〔〕B．C．D．7.2、假設一個△ABC，采用斜二測畫法作出其直觀圖是面積等于1的△A1B1C1，那么原△ABC的面積是〔〕A．12B.2C.D.7.3、一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，假設O′B′=1，那么原△ABO的面積是〔〕A、12B、C、D、25、空間幾何體的外表積與體積⑴圓柱側面積、外表積：⑵圓錐側面積、外表積：⑶圓臺側面積、外表積：練習8．棱長都是的三棱錐的外表積為〔〕A.B.C.D.說明：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是________________。正三棱錐的性質：6體積公式：練習9．圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，那么〔〕A.B.C.D.練習10．在△ABC中，,假設使繞直線旋轉一周，那么所形成的幾何體的體積是〔〕B.C.D.練習11．半徑為的半圓卷成一個圓錐，那么它的體積為〔〕B．C．D．練習12．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，那么圓臺較小底面的半徑為〔〕Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.球的外表積和體積.練習13．假設三個球的外表積之比是，那么它們的體積之比是_____________。練習14．長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，那么這個球的外表積是〔〕B．C．D．都不對練習15．正方體的內切球和外接球的半徑之比為〔〕A．B．C．D．第一章空間幾何體測試題一、選擇題1棱長都是的三棱錐的外表積為〔〕ABCD2正方體的內切球和外接球的半徑之比為〔〕ABCD3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，那么球的外表積是〔〕ＡＢＣＤ4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，那么圓臺較小底面的半徑為〔〕AＢＣＤ5在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，那么截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是〔〕ABCD6如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的外表積之比為()ABCD7、正方體的全面積為18cm2，那么它的體積是〔〕A、4cm3；B、8cm3；C、cm3；D、3cm3。二、填空題8一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，這個長方體的對角線長是______；假設長方體的共頂點的三個側面面積分別為，那么它的體積為___________9中，，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的體積為____________10等體積的球和正方體,它們的外表積的大小關系是___11假設圓錐的外表積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，那么這個圓錐的底面的直徑為_______________12球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的______倍13一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米那么此球的半徑為_________厘米14棱臺的上下底面面積分別為，高為,那么該棱臺的體積為___________三、解答題15將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的外表積和體積16有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假設它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？17圓臺的上下底面半徑分別是,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長18如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的外表積及體積

第一章空間幾何體一、選擇題1、以下說法中正確的選項是(

)A.棱柱的側面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的外表都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等2、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括(

)A.一個圓臺、兩個圓錐

B.兩個圓臺、一個圓柱C.兩個圓臺、一個圓柱

D.一個圓柱、兩個圓錐3、過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，那么所得截面的面積與球的外表積的比為(

)A.

B.

C.

D.4、如下圖的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的，其中正確的選項是(

)5、長方體的高等于h，底面積等于S，過相對側棱的截面面積為S′，那么長方體的側面積等于(

)A.

B.C.

D.6、棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為S1、S2、S3，那么(

)A.S1＜S2＜S3

B.S3＜S2＜S1

C.S2＜S1＜S3

D.S1＜S3＜S2

7、正四面體的內切球球心到一個面的距離等于這個正四面體高的(

)A.

B.

C.

D.8、假設圓臺兩底面周長的比是1∶4，過高的中點作平行于底面的平面，那么圓臺被分成兩局部的體積比是A.1∶16

B.3∶27

C.13∶129

D.39∶129二、填空題1、以下有關棱柱的說法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱長都相等；③棱柱的所有的側面都是長方形或正方形；④棱柱的側面的個數與底面的邊數相等；⑤棱柱的上、下底面形狀、大小相等．正確的有__________.2、一個橫放的圓柱形水桶，桶內的水占底面周長的四分之一，那么當桶直立時，水的高度與桶的高度的比為_________.3、一個正三棱柱的三視圖如下圖，那么這個正三棱柱的外表積為_________.4、一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉到B點，那么這條繩子最短長為____________.三、解答題1、圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和底面的一條半徑有交點且成角,那么圓臺的側面積為？2、在底半徑為，母線長為的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的外表積參考答案1A3B11A此幾何體是個圓錐，〔1〕〔2〕圓錐1A因為四個面是全等的正三角形，那么長方體的對角線是球的直徑，2D正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是3B正方體的頂點都在球面上，那么球為正方體的外接球，那么，4A5D6D7C8設那么設那么9旋轉一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，10設，11設圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，那么由得，而，即，即直徑為12131415解：設扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，那么；；16．解：17解：18．解：1B2D3解析：設球半徑為R，截面半徑為r.+r2=R2,∴r2=.∴.4A5解析：設長方體的底面邊長分別為a、b，過相對側棱的截面面積S′=①,S=ab②,由①②得：(a+b)2=+2S,∴a+b=,S側=2(a+b)h=2h.答案：C6由截面性質可知，設底面積為S.;;可知：S1＜S2＜S3應選A.7.把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×S·r=·S·h,r=h(其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高)答案：C8.由