新人教版一元一次方程-期末復(fù)習(xí)【含詳細(xì)提綱與練習(xí)】

第一節(jié)一元一次方程根本概念1、方程：含的等式叫做方程.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解。3、解方程：求的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)〔元〕，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、▲等式的根本性質(zhì)·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加〔或減〕〔〕，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b〔〕，那么a/c=b/c6、△分?jǐn)?shù)的根本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：==〔其中m≠0〕求解：－=1.61、假設(shè)(a－1)x|a|＋3＝－6是關(guān)于x的一元一次方程，那么a＝____；x＝____。2、當(dāng)x=＿＿＿時(shí)，單項(xiàng)式5a2x+1b2與8ax+3b2是同類項(xiàng)。3、假設(shè)，那么x+y=___________4、假設(shè)。5、假設(shè)是同類項(xiàng)，那么m=，n=。6、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，那么x的值為。7、假設(shè)與互為倒數(shù)，那么x=。8、方程，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。9、如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿10、方程的解是_______．11、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．12、代數(shù)式與互為相反數(shù)，那么．第二節(jié)一元一次方程的解法【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱方法注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)〔即把每個(gè)含分母的局部和不含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍數(shù)〕1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法那么〔可先分配再去括號(hào)〕注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊〔左邊〕，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊〔右邊〕移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)〔方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)〕不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)〔未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母〕*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①假設(shè)左邊＝右邊，那么x=a是方程的解；②假設(shè)左邊≠右邊，那么x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。1、2、8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=303、4、行程問(wèn)題 行程問(wèn)題是研究運(yùn)動(dòng)的物體，在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度和經(jīng)過(guò)的路程三者之間的相互關(guān)系。大致可以分為一般行程問(wèn)題〔單車、單人的運(yùn)動(dòng)〕、追及問(wèn)題〔雙車、雙人向相同方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)〕、相遇問(wèn)題〔雙車、雙人相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)〕和行船問(wèn)題。 行程問(wèn)題的根本數(shù)量關(guān)系是：〔1〕路程=速度時(shí)間〔2〕速度=路程時(shí)間〔3〕時(shí)間=路程速度〔一〕一般行程問(wèn)題 例1、一艘船從相距420千米的A地到B地去，每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)到達(dá)？ 解法1：根據(jù)路程時(shí)間，可求得時(shí)間為：42040=10.5〔小時(shí)〕 解法2：設(shè)小時(shí)可到達(dá)，列方程為，解得 例2、小明從家到學(xué)校，如果每分走50米，就要遲到三分鐘，如果每分走70米，提前5分鐘到校。小明家到學(xué)校的路程是多少？ 解法1：設(shè)路程為米，根據(jù)小明從家出發(fā)離上課的時(shí)間保持不變，可列方程為： 兩邊同乘最小公倍數(shù)350，得 移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得〔米〕 解法2：設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有分鐘，根據(jù)小明家到學(xué)校的路程保持不變，可列方程為： 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得〔分鐘〕 所以，小明家到學(xué)校的路程為：〔米〕 備注：解法1的等量關(guān)系是：時(shí)間等于時(shí)間〔根本等量關(guān)系：同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕。假設(shè)小明從家出發(fā)的時(shí)間為7點(diǎn)半，上課時(shí)間為8點(diǎn)整，每分走50米，花分鐘，遲到三分鐘，說(shuō)明如果花〔〕分鐘就不會(huì)遲到，即從家出發(fā)離上課還有〔〕分鐘；每分走70米，花分鐘，提前5分鐘到校，說(shuō)明從家出發(fā)離上課還有〔〕分鐘。 解法2的等量關(guān)系是：路程=路程〔根本等量關(guān)系：同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕。設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有分鐘，假設(shè)每分鐘走50米，走的時(shí)間為分鐘，走的路程為；假設(shè)每分鐘走70米，走的時(shí)間為分鐘，走的路程為 題1：小利早上從家步行去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘行80米，就遲到4分鐘；如果每分鐘行100米就早到學(xué)校6分鐘，小利家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？〔用兩種方法〕 題2：一架飛機(jī)最多能在空中飛行4.5時(shí)，飛出時(shí)速度為每小時(shí)800千米，返回時(shí)速度每小時(shí)為1000千米，問(wèn)這架飛機(jī)〔最多〕飛出去多遠(yuǎn)就應(yīng)該返回？〔用兩種方法〕 題3：一架飛機(jī)運(yùn)送藥品到地震災(zāi)區(qū)，原方案每分鐘飛行9千米，現(xiàn)在將速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比原方案早到30分，問(wèn)機(jī)場(chǎng)與目的地相距多少千米？〔用兩種方法〕〔二〕追及問(wèn)題 例1：兄弟二人由家向?qū)W校出發(fā)，弟弟步行每分走50米，哥哥騎自行車每分行200米。弟弟走12分鐘后，哥哥騎車去追，幾分鐘后能追上弟弟？ 分析：等量關(guān)系是：哥哥走的路程=弟弟走的路程 解：設(shè)分鐘后能追上弟弟，可列方程為：，解得 答：4分鐘后能追上弟弟。例2：甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后乙騎自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問(wèn)乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？解：設(shè)小時(shí)能追上甲解得 答：2小時(shí)能追上甲例3：甲、乙兩人練習(xí)50米短距離賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米?！?〕幾秒后，甲在乙前面2米？〔2〕如果甲讓乙先跑4米，幾秒可追上乙？解：〔1〕設(shè)秒后，甲在乙前面2米，列方程為：解得(2)設(shè)秒可追上乙，列方程為：解得 題1：甲、乙二人分別從西村和東村同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米。2小時(shí)后，甲追上乙。求東西兩村相距多少千米？ 題2：小明和爸爸繞一個(gè)周長(zhǎng)為400米的跑道進(jìn)行晨練，爸爸每分跑200米，小明每分跑160米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)至少要經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人才能相遇？相遇時(shí)各跑了幾圈？〔三〕相遇問(wèn)題例1、甲、已兩個(gè)車站相距168千米，一列慢車從甲站開(kāi)出，速度為36千米/小時(shí)，一列快車從乙站開(kāi)出，速度為48千米/小時(shí)?！?〕兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？〔2〕慢車先開(kāi)1小時(shí)，相向而行，快車開(kāi)幾小時(shí)與慢車相遇？(1)解：設(shè)x小時(shí)相遇，列方程為：6x+48x=168解得x=2.答：2小時(shí)相遇〔2〕解：設(shè)快車開(kāi)x小時(shí)與慢車相遇.36〔x+1〕+48=168.解得x=。答：快車開(kāi)小時(shí)與慢車相遇.例2、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米兩地相向而行，甲的速度為17.5千米每小時(shí)，乙的速度為15千米每小時(shí)，經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)兩人相距32.5千米？解：設(shè)經(jīng)過(guò)了x小時(shí)兩人相距32.5千米.17.5x+15x+32.5=65解得x=1或者x=3答：經(jīng)過(guò)了1或3小時(shí)兩人相距32.5千米.題1：甲、乙兩城相距1030千米，從甲城往乙城開(kāi)出一輛普通客車，每小時(shí)行65千米，2小時(shí)后，從乙城往甲城開(kāi)出一列快車，每小時(shí)行85千米?？燔囬_(kāi)出多少小時(shí)后同普通客車相遇？ 題2：甲、乙兩地相距351千米，客車和貨車同時(shí)分別從兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)相遇?？蛙嚭拓涇嚨乃俣缺葹?：6，求貨車行完全程要用幾小時(shí)？題3〔相背問(wèn)題〕：甲、乙兩人騎自行車從同一地點(diǎn)相背而行，甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行11千米。如果乙先行34千米，那么兩人同時(shí)行駛幾小時(shí)后，他們之間的距離是82千米？ 題3：電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5倍還快20千米/時(shí)，半小時(shí)后兩車相遇，兩車的速度各是多少？題4：學(xué)校兩地相距416千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛32千米，汽車開(kāi)出半小時(shí)后，一輛摩托車從乙地開(kāi)往甲地，速度是汽車的1.5倍，那么摩托車開(kāi)出幾小時(shí)后能與汽車相遇？ 題5：甲、乙騎自行車同時(shí)從相距50千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，甲比乙每小時(shí)多騎5千米，求乙的速度。〔四〕行船問(wèn)題 行船問(wèn)題根本等量關(guān)系： 逆水速度靜水船度水速；順?biāo)俣褥o水船度水速 水速順?biāo)褥o水船度靜水船度逆水船速〔順?biāo)饶嫠佟? 逆風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度風(fēng)速；順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度風(fēng)速 風(fēng)速順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度無(wú)風(fēng)速度逆風(fēng)速度〔順風(fēng)速度逆風(fēng)速度〕2 例1：一艘輪船航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間，水流的速度是3km/h，輪船順?biāo)叫行枰?h，逆水航行需要7h，求甲、乙兩個(gè)碼頭之間的距離 解法一：等量關(guān)系是：順?biāo)烦?逆水路程。這是兩種根本等量關(guān)系中的第二種〔同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕，設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，依題意，可列方程為：5(x+3)=7(x-3)，去括號(hào)得5x+15=7x-21，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：-2x=-36，所以x=18，所以距離為：5(18+3)=521=105千米 解法二：等量關(guān)系是：船在靜水中的速度=船在靜水中的速度。這是兩種根本等量關(guān)系中的第二種〔同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕，設(shè)甲、乙兩個(gè)碼頭之間的距離為x千米，依題意，可列方程為：，兩邊同乘最小公倍數(shù)35，得7x-105=5x+105，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x=210，所以x=105 例2：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)每小時(shí)飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用去小時(shí)，逆風(fēng)飛行用了6小時(shí)，求這次飛行時(shí)的風(fēng)速.解：設(shè)這次飛行是的風(fēng)速為x千米/小時(shí)..〔552—x〕=6(552-x)23x=552解得x=24 答:這次飛行時(shí)的風(fēng)速為24千米/小時(shí).題1：一艘輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭，由甲碼頭到乙碼頭是順?biāo)叫校梢掖a頭到甲碼頭是逆水航行。這艘輪船在靜水中每小時(shí)可以航行30千米，從甲碼頭到乙碼頭要用7小時(shí)，返回時(shí)要用8小時(shí)，求水的速度。 題2：一個(gè)漁民駕駛的漁船在靜水中每小時(shí)航行16千米。一天他從河的下游甲地開(kāi)往上游的乙地共用去8小時(shí)，這條河水流速度是每小時(shí)4千米，他從乙地返回甲地需要多少小時(shí)？ 題3：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用2.5小時(shí)，水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。 題4：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。 題5：一個(gè)人騎自行車從A地到B地去。去時(shí)順風(fēng)4小時(shí)就到達(dá)，返回時(shí)風(fēng)速?zèng)]有減，依然是去時(shí)的每小時(shí)5千米，如果他返回時(shí)用了8小時(shí)，那么A、B兩地之間的距離是多少千米？一般行程問(wèn)題答案： 題1：小利早上從家步行去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘行80米，就遲到4分鐘；如果每分鐘行100米就早到學(xué)校6分鐘，小利家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解法1：設(shè)路程為x米，根據(jù)小利人家出發(fā)離上課的時(shí)間保持不變，可列方程為： 兩邊同乘最小公倍數(shù)400，得5x-1600=4x+2400 移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得x=4000 系數(shù)化為1，得x=1400〔米〕 解法2：設(shè)小明從家出發(fā)離上課還有x分鐘，根據(jù)小明家到學(xué)校的路程保持不變，可列方程為：80(x+4)=100(x-6) 去括號(hào)，得80x+320=100x-600 移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得-20x=-920 系數(shù)化為1，得x=47〔分鐘〕 所以，小明家到學(xué)校的路程為：80(47+3)=8050=4000〔米〕 答：小利家離學(xué)校有4000米。 題2：小明在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，道他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，求他后一半路程用了多少妙？ 分析：小明前一半時(shí)間跑步的速度大于后一半時(shí)間跑步的速度，因此前一半時(shí)間跑步的路程大于一周的一半180米。即在前半圈跑步的速度都是每秒5米，可求出前半圈所用的時(shí)間，只要求出跑一圈所用時(shí)間，問(wèn)題就能解決了。 解：設(shè)跑一圈用x秒，那么列出相應(yīng)的方程是：5x2+4x2=360，所以，2.5x+2x=4.5x=360，求得x=80 前一半路程所用時(shí)間是1805=36〔秒〕，所以后一半路程所用時(shí)間就是80-36=44〔秒〕。 答：他后一半路程用了44秒。題3：一架飛機(jī)最多能在空中飛行4.5時(shí)，飛出時(shí)速度為每小時(shí)800千米，返回時(shí)速度每小時(shí)為1000千米，問(wèn)這架飛機(jī)〔最多〕飛出去多遠(yuǎn)就應(yīng)該返回？ 分析：根據(jù)題意可知，往返的路程是相等的，那飛出時(shí)的速度乘以所用時(shí)間，等于返回時(shí)的速度乘以返回的時(shí)間。 解：設(shè)飛出時(shí)所用時(shí)間為x時(shí)，返回時(shí)所用時(shí)間就是(4.5-x)小時(shí)根據(jù)飛出去的路程等于返回的路程，可列方程為：800x=1000(4.5-x)所以，800x=4500-1000x，移項(xiàng)得1800x=4500，求得x=2.5，8002.5=2000〔千米〕 答：這架飛機(jī)最多飛出2000千米就應(yīng)該返回。課后作業(yè) 題1：小明在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，道他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，求他后一半路程用了多少秒？ 題2：小紅從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分鐘，這時(shí)她發(fā)現(xiàn)這樣走下去，上課就要遲到8分鐘，于是加快速度以每分鐘60米的速度前進(jìn)，到校后發(fā)現(xiàn)提前了5分鐘，求小紅家到學(xué)校的距離。〔用兩種方法〕工程問(wèn)題 工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是把具體的數(shù)量加以概括、提煉，隱去具體的數(shù)量，具體的工作總量用單位“1” 它們的根本數(shù)量關(guān)系是：〔1〕工作量工作時(shí)間工作效率〔2〕工作量工作效率工作時(shí)間 〔3〕工作效率工作時(shí)間工作量 例1〔練習(xí)冊(cè)〕： 題1：〔練習(xí)冊(cè)〕 題2：〔練習(xí)冊(cè)〕 題3：〔練習(xí)冊(cè)〕 題4：一件工作，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做20天完成，現(xiàn)在甲、乙合作12天才完工。在這段時(shí)間里，乙休息4天，那么，甲休息了多少天？ 題5：?jiǎn)为?dú)完成一件工程，甲需24天，乙需32天，假設(shè)甲先獨(dú)做假設(shè)干天后乙單獨(dú)做，那么共用26天完成任務(wù)，問(wèn)甲做了多少天？〔用兩種方法〕 題6：甲、乙兩人共同做一項(xiàng)工作，單獨(dú)完成甲要6小時(shí)，乙要8小時(shí)。實(shí)際上是甲干了假設(shè)干小時(shí)后，由乙干了假設(shè)干小時(shí)后才完成任務(wù)。甲、乙共用小時(shí)，甲、乙兩人各工作了多少小時(shí)？〔用兩種方法〕課后作業(yè)： 題1：抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，現(xiàn)由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天完成？ 題2：打印一份稿件，甲單獨(dú)打需50分鐘完成，乙單獨(dú)打需30分鐘完成?，F(xiàn)甲單獨(dú)打假設(shè)干分鐘后乙接著打，共用42分鐘打完。問(wèn)甲完成了這份稿件的幾分之幾？〔用兩種方法〕 題3：一件工作，甲5小時(shí)完成1/4，乙6小時(shí)完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的局部由甲、乙合作，還要多少小時(shí)才能完成？ 題4：一件工程，甲4小時(shí)完成了全部工作的1/5，乙5小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的1/4，最后余下的任務(wù)，由甲和乙合做，問(wèn)完成這項(xiàng)工作共用多少小時(shí)？ 題5：甲、乙兩人合作加工一批零件，需25天完成。先由甲單獨(dú)加工10天，再由乙單獨(dú)加工30天，這時(shí)共加工了這批零件的3/4，問(wèn)乙每天能加工這批零件的幾分之幾？和差倍分問(wèn)題例1、甲、乙、丙三種貨物共有167噸，甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物比甲種貨物的多3噸，求甲、乙、丙三種貨物各多少噸？解：設(shè)乙種貨物有噸，甲種貨物有噸，丙種貨物有噸.那么，解得答：甲種貨物有95噸，乙種貨物有50噸，丙種貨物有22噸例2、小麗在水果店花18元，買了蘋果和橘子共6千克，蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少千克？解：設(shè)小麗買了蘋果千克，橘子千克，依題意，得， 解得，題1：我校球類聯(lián)賽期間買回排球和足球共16個(gè)，花去900元錢，排球每個(gè)42元，足球每個(gè)80元，我校買回排球和足球各多少個(gè)？ 題2：某公司2008年的出口額為107萬(wàn)美元，比2007年出口額的4倍還多3萬(wàn)美元，求該公司2007年的出口額多少萬(wàn)美元？ 題3：某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)原有面粉多少千克？ 題4：鉛筆每支1元，鋼筆每支4元，小明買鉛筆和鋼筆共8元，共用去23元，求小明到底買了鉛筆和鋼筆各多少支？ 題5：甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)隊(duì)共有120人，其中乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的3倍少4人，求甲、乙兩隊(duì)各有多少人？ 題6：小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/3，第二天看了剩下的一半，第三天看了60頁(yè)剛好看完，這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？題7：某停車場(chǎng)的收納標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？題8：三位同學(xué)甲、乙、丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，又知三人年齡之和為41歲，求甲同學(xué)的年齡。調(diào)配問(wèn)題調(diào)配問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：類型從甲調(diào)往乙從第三方調(diào)往甲和乙甲乙甲乙調(diào)配前調(diào)配后例1、甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來(lái)10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車？ 解：設(shè)應(yīng)分配到甲車隊(duì)輛車,應(yīng)分配到乙車隊(duì)輛車，化簡(jiǎn)，解得答：應(yīng)分配到9甲車隊(duì)4輛車，應(yīng)分配到乙車隊(duì)6輛車?yán)?、某班女生人數(shù)比男生的還少2人，如果女生增加3人，男生減少3人，那么女生人數(shù)等于男生人數(shù)的，那問(wèn)男、女生各多少人？ 解：設(shè)男生為人，女生為人，那么，解得 答：男生為30人，女生為18.題1：甲倉(cāng)庫(kù)有煤200噸,乙倉(cāng)庫(kù)有煤80噸，如果甲倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出15噸，乙倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)進(jìn)25噸，問(wèn)多少天后兩倉(cāng)庫(kù)存煤相等?題2：兩個(gè)水池共貯有水50噸，甲池用去水5噸，乙池注進(jìn)水8噸后,這時(shí)甲池的水比乙池的水少3噸，甲、乙水池原來(lái)各有水多少噸？題3、某隊(duì)有55人，每人每天平均挖土2.5方或運(yùn)土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？題4：某班學(xué)生分兩隊(duì)參加勞動(dòng)，其中甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，后因勞動(dòng)需要，從甲隊(duì)抽調(diào)16人支援乙隊(duì)，似得甲隊(duì)人數(shù)比一隊(duì)人數(shù)的一半少3人，求甲、乙兩隊(duì)各有多少人？題5：甲每天制造零件3個(gè)，一每天制造零件4個(gè)，甲已做了10個(gè)零件，乙已做6個(gè)零件，問(wèn)幾天后，兩人做的零件個(gè)數(shù)相等配套問(wèn)題配套問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：假設(shè)，那么有〔表格分析法〕例1：〔練習(xí)冊(cè)〕例2：某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配套一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？解：設(shè)安排個(gè)人生產(chǎn)大齒輪，安排個(gè)人生產(chǎn)小齒輪 依題意，有，解得 答：安排25個(gè)人生產(chǎn)大齒輪，安排60個(gè)人生產(chǎn)小齒輪題1：用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底43個(gè)，一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少?gòu)堉破可矶嗌購(gòu)堉破康卓梢哉弥瞥膳涮椎娘嬃掀浚款}2車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個(gè)或零件乙180個(gè)，為使零件甲和零件乙按3:2配套，那么需分配多少工人生產(chǎn)零件甲多少工人生產(chǎn)零件乙？題3、某車間88名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？題4某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套？〔3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套〕題5某服裝廠車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣合理分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？題6某車間60名工人生產(chǎn)螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè)應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？〔每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽〕盈虧問(wèn)題“盈”就是剩余，“虧”就是缺乏、不夠的意思。這類題目的共同特點(diǎn)就是：兩個(gè)分配方案，一次分配缺乏，一次分配有余，求參加分配的人數(shù)及被分配的數(shù)量。這種一盈一虧的情況，就是人們通常所說(shuō)的盈虧問(wèn)題。由于參加分配的總?cè)藬?shù)不變，參加分配的物品的總個(gè)數(shù)不變，所以也可以根據(jù)：1〕第一種分法的人數(shù)=第二種分法的人數(shù)2〕第一種分法的物品數(shù)=第二種分法的物品數(shù)列出方程來(lái)解答例1：少先隊(duì)員植樹(shù)，如果每人植5棵，那么剩下13棵；如果每人植7棵，那么差21棵。參加植樹(shù)的少先隊(duì)員共多少人？這批樹(shù)有多少棵？解法一：根據(jù)人數(shù)等于人數(shù)〔根本等量關(guān)系2：同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕設(shè)這批樹(shù)有棵，可列方程為：，兩邊乘最小公倍35，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得，得解法二：根據(jù)樹(shù)的數(shù)量等于樹(shù)的數(shù)量〔根本等量關(guān)系2：同一個(gè)量可以用兩種形式表達(dá)〕設(shè)參加植樹(shù)的少先隊(duì)員共人，可列方程為：移項(xiàng)，及合并同類項(xiàng)，得,解得答：這批樹(shù)有98棵。題1：學(xué)雷鋒小組為學(xué)校搬磚，如果每人搬18塊，還剩2塊；如果每人搬20塊，就有一個(gè)同學(xué)沒(méi)磚可搬，問(wèn)那么共有多少塊磚？題2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人4支缺45支；每人3支就缺12支。學(xué)校有多少少先隊(duì)員？題3：合唱隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開(kāi)會(huì)。如果每條長(zhǎng)凳上坐3人，那么有9人沒(méi)有座位；如果每條長(zhǎng)凳坐4人，那么多出3個(gè)座位，合唱隊(duì)共有多少人？題4：學(xué)校將一批圖書(shū)獎(jiǎng)給優(yōu)秀少先隊(duì)員，每人6本缺21本，每人5本缺3本。一共有多少本圖書(shū)？獎(jiǎng)給多少個(gè)優(yōu)秀少先隊(duì)員？銷售問(wèn)題等量關(guān)系：1、利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)；2、銷售額=銷售價(jià)銷售量；3、銷售利潤(rùn)利潤(rùn)銷售量；4、商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打八折出售，即按標(biāo)價(jià)的80%出售。5、利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)；例1：某種大衣，先把本錢提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，結(jié)果獲利60元。這件大衣的本錢是多少元？分析：等量關(guān)系是：利潤(rùn)80元售價(jià)進(jìn)價(jià)解：設(shè)這件大衣的本錢是元，，解得x=300答：這件大衣的本錢是120元 例2：某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧60元；而如果按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺120元。問(wèn)這件衣服的標(biāo)價(jià)和本錢各是多少元？ 分析：等量關(guān)系是：本錢價(jià)本錢價(jià)〔同一個(gè)量用兩種形式表達(dá)〕 解：設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)是元，列方程為：，解得 那么這件衣服的本錢價(jià)是答：這件衣服的標(biāo)價(jià)是600元，本錢是360元題1：某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求衣利以潤(rùn)率5%的售價(jià)打折出售，售貨員可以打幾折出售此商品？題2：一家商店將某種服裝，按本錢價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利15元，這種服裝的本錢為多少元？ 題3：某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少元？題4：某件商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%〔相對(duì)進(jìn)價(jià)〕，那么這件商品進(jìn)貨的每件多少元？題5：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是400，現(xiàn)價(jià)標(biāo)價(jià)560元的8折出售，乙種商品每件是600元，先按標(biāo)價(jià)1100元的六折出售，相比擬哪種商品利潤(rùn)率高些？數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為，那么十位數(shù)字可表示為，百位數(shù)字可表示為。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。例1、有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為比百位數(shù)大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的一半少1，如果把個(gè)位數(shù)字當(dāng)成百位數(shù)字，百位數(shù)字當(dāng)成了十位數(shù)字，十位數(shù)字當(dāng)成了個(gè)位數(shù)字，那么所得的新數(shù)與原數(shù)之和為1611，原來(lái)的三位數(shù)是多少？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為,百位數(shù)字為，，解得那么原來(lái)的三位數(shù)是 題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字之和為13，如把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這兩位數(shù)。題2：一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位和十位上的數(shù)位置互換，得到的新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。題3：有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的4倍，這個(gè)兩位數(shù)減去54后得到的數(shù)，等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位對(duì)換得到的新兩位數(shù)，求原來(lái)的兩位數(shù)。題4：小明說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：任何一個(gè)兩位數(shù)，把它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得一個(gè)新的兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)與新兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù)?！蹦阏J(rèn)為他的結(jié)論正確嗎？為什么？比例問(wèn)題比例問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)量分成，往往設(shè)這幾個(gè)分量為：，，例1、甲、乙、丙三村集資140萬(wàn)元辦學(xué)，經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5：2：3。問(wèn)他們應(yīng)各投資多少萬(wàn)元？解：設(shè)甲投資了萬(wàn)，那么乙投資了萬(wàn)，丙投資了萬(wàn)，依題意，得，解得答：甲投資了70萬(wàn)，乙投資了28萬(wàn)，丙投資了42萬(wàn)例2、建筑工人在施工中，使用一種混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是，攪拌這種混凝土2400千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？解：設(shè)水、水泥、黃沙、碎石分別為，，，依題意，得，解得答：水、水泥、黃沙、碎石分別為210千克，300千克，600千克，1290千克例3、有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中青菜和西紅柿的面積比是3︰2，種西紅柿和芹菜的面積比是5︰7，三種蔬菜種的面積各是多少公頃？解：設(shè)青菜有