2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片重點名校中考數(shù)學押題試卷含解析

2024屆江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片重點名校中考數(shù)學押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．302．方程的解是A．3 B．2 C．1 D．03．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于（）之間.A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B4．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．在同一平面內，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠37．對于兩組數(shù)據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據的波動相同 B．數(shù)據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據A的波動小一些8．如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A．70° B．110° C．130° D．140°9．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．110．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，連接BD與AM，AN分別交于E，F(xiàn)點，則下列結論正確的有_____．①MN=BM+DN②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍；③EF1=BE1+DF1；④點A到MN的距離等于正方形的邊長⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形．⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN⑧設AB=a，MN=b，則≥1﹣1．14．如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點,B是OA的中點,E是圓上一動點,以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點按逆時針順序排列),當點E繞⊙O圓周旋轉時,點F的運動軌跡是_________圖形15．|-3|=_________；16．如圖，在平面直角坐標系中，點P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．18．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．20．（6分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．21．（6分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？22．（8分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)的圖像經過點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）結合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍．23．（8分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．24．（10分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標；（Ⅱ）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．26．（12分）計算：1227．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．2、A【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．故選A．3、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣=-1.414…；計算可得結果介于﹣2與﹣1之間．故選A．考點：1、計算器—數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸4、C【解析】

根據已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關于k的方程即可得．【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．5、C【解析】

根據直線的性質公理，相交線的定義，垂線的性質，平行公理對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解:在同一平面內，①過兩點有且只有一條直線，故①正確；②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；③在同一平面內，經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，綜上所述，正確的有①③④共3個，故選C．【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質，垂線的性質，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.7、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．8、D【解析】∵四邊形ADA'E的內角和為（4-2）?180°=360°，而由折疊可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．9、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、D【解析】

根據相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．11、B【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．12、C【解析】

根據數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②③④⑤⑥⑦．【解析】

將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH．證明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根據三角形周長公式計算判斷①；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷出⑧；根據全等三角形的性質判斷②④；將△ADF繞點A順時針性質90°得到△ABH，連接HE．證明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根據勾股定理計算判斷③；根據等腰直角三角形的判定定理判斷⑤；根據等腰直角三角形的性質、三角形的面積公式計算，判斷⑥，根據點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷⑦．【詳解】將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH．則∠DAH=∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAN+∠DAN=45°，∴∠NAH=45°，在△MAN和△HAN中，，∴△MAN≌△HAN，∴MN=NH=BM+DN，①正確；∵BM+DN≥1，（當且僅當BM=DN時，取等號）∴BM=DN時，MN最小，∴BM=b，∵DH=BM=b，∴DH=DN，∵AD⊥HN，∴∠DAH=∠HAN=11.5°，在DA上取一點G，使DG=DH=b，∴∠DGH=45°，HG=DH=b，∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，∴∠AHG=∠HAD，∴AG=HG=b，∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，∴，∴，當點M和點B重合時，點N和點C重合，此時，MN最大=AB，即：，∴≤≤1，⑧錯誤；∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周長=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，∴△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍，②結論正確；∵△MAN≌△HAN，∴點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長AD，④結論正確；如圖1，將△ADF繞點A順時針性質90°得到△ABH，連接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AD，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，∵BH=DF，EF=HE，∵EF1=BE1+DF1，③結論正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∴A、E、N、D四點共圓，∴∠ADN+∠AEN=180°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；⑤結論正確；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，如圖3，過點M作MP⊥AN于P，在Rt△APM中，∠MAN=45°，∴MP=AMsin45°，∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°，S△AEF=AE?AF?sin45°，∴S△AMN：S△AEF=1，∴S△AMN=1S△AEF，⑥正確；∵點A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長，∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦結論正確．即：正確的有①②③④⑤⑥⑦，故答案為①②③④⑤⑥⑦．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解本題的關鍵是構造全等三角形．14、圓【解析】

根據題意作圖，即可得到點F的運動軌跡.【詳解】如圖，根據題意作下圖，可知F的運動軌跡為圓⊙O’.【點睛】此題主要考查動點的作圖問題，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖形，方可判斷.15、1【解析】分析：根據負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．16、【解析】

計算出當P在直線上時a的值，再計算出當P在直線上時a的值，即可得答案．【詳解】解：當P在直線上時，，當P在直線上時，，則．故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握函數(shù)圖象經過的點，必能使解析式左右相等．17、5【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，?2a?DH＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋＋，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或?5（舍），故答案為5．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題．18、【解析】

根據數(shù)軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓?。粌蓤A弧的交點即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質．20、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.21、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】

（1）先設函數(shù)一般解析式，然后根據表格中的數(shù)據選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設y=kx+b，∴∴k=，∴y=x+331.（2）當x=23時，y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【點睛】此題重點考察學生對一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關鍵.22、（1）；（2）【解析】

（1）當時，求出點C的坐標，根據四邊形為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；（2）先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出．【詳解】解：（1）當時，函數(shù)的值為-2，∴點的坐標為∵四邊形為矩形，解方程，得．∴點的坐標為．∴點的坐標為．（2）解方程，得．由圖象可知，當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，以及二次函數(shù)與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數(shù)的圖象與性質．23、（1）150；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：（1）15÷10%=150，所以共調查了150名學生；（2）喜歡“立定跳遠”學生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，兩個統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)為12，所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.25、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】

(1)設頂點式，再代入C點坐標即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標；(2)設點Q（m，﹣m2+4m+5），則其關于原點的對稱點Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再將Q′坐標代入拋物線解析式即可求解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥對稱軸x=2于K，使MK=OC，分M點在對稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即可.【詳解】（Ⅰ）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）設點Q（m，﹣m2+4m+5），則Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把點Q′坐標代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=或（舍棄），∴Q（，）．（Ⅲ）如圖，作MK⊥對稱軸x=2于K．①當MK=OA，NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形．∵此時點M的橫坐標為1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②當M′K=OA=1，KN′=OC=5時，四邊形ACM′N′是平行四邊形，此時M′的橫坐標為3，可得