北師大版高中數(shù)學教案必修三算法的含義

高中《數(shù)學》教案必修三：1.1算法的含義

1.1算法的含義

教學目標：

1.通過實例體會算法的思想，了解算法的含義；

2.能按照步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程；

3.了解算法的主要特點.

教學重點：

算法的概念.

教學難點：

算法的理解及設計.

教學旌

1.通過實例，發(fā)展時具體問題的過程與步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題

中提煉算法思想的能力.

2.通過模仿與操作，能時所給問題設計相應的算法.

教學過程：

一、問題情境

情境1：現(xiàn)代科學技術的發(fā)展,給我們的日常生活帶來了很大的變化,和遠方

的朋友相聯(lián)系,很少再有人去寫紙質的信了，代之以打電話或上網發(fā)電子郵件等，

我們在座的各位同學可能都有收發(fā)電子郵件的經歷,有哪位同學能把發(fā)電子郵件

的方法和步驟說一下？

情境2：大家可能都看過中央電視臺李詠曾經主持的"猜價格，贏商品”的節(jié)

目，競猜者如果在規(guī)定的時間內猜出某種商品的價格，就可贏得該商品.現(xiàn)有一商

品,價格在0-8000元之間，如果讓你去猜,你如何在較短的時間內猜中價格？

二、學生活動

1.第一步：上網打開電子郵箱；

第二步：點擊“寫郵件”；

第三步：輸入發(fā)送地址；

第四步：輸入主題；

第五步：輸入信件內容；

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第六步：點擊“發(fā)送郵件”.

2.第一步：報“4000元”；

第二步：若主持人說"高"了(說明價格在0~4000之間)，就報“2000”，否則

(價格在4000?8000之間)報"6000”；

第三步：重復第二步的報數(shù)方法，直到得到正確的結果.

3.小結：從以上兩例可以看此我們都是在按一定的程序進行了一系列機械

的操作來完成一事件,其中就蘊含了算法的思想.

三、建構數(shù)學

1.算法的概念.

對于一項任務,按照事先設計好的步驟,一步一步地執(zhí)行,并在有限步內完成任務，

則這些步驟稱為完成該任務的一個算法.

2.算法的特征.

(1)確定性：即求解的過程是事先確定的，有確定的步驟.在執(zhí)行算法的過程

中,我們只是機械地一步一步地照著做.

(2)可行性：即算法執(zhí)行過程中的每一步都是能夠做到的.

(3)有窮性：即算法在有窮步驟之后結束，這包含著算法運行的時間是有限的，運

行時(在計算機中需要的存儲)空間也是有限的.不滿足有窮性的算法是沒有實際

意義的.

(4)通用性：一般來說,算法應有某種通用性,可以解決某一類問題.

(5)有輸出特征：算法執(zhí)行之后應有結果,應完成給定的任務.

四、數(shù)學運用

1.例題.

例1給出求1+2+3+4+5+6+7的一個算法.

解析：本例主要是培養(yǎng)學生理解概念的程度，了解解決數(shù)學問題都需要算法.

算法一：按照逐一相加的程序進行.

第一步計算1+2,得到3;

第二步將第一步中的運算結果3與3相加，得到6;

第三步將第二步中的運算結果6與4相加，得到10;

第四步將第三步中的運算結果10與5相加，得到15;

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第五步將第四步中的運算結果15與6相加，得到21;

第六步將第五步中的運算結果21與7相加，得到28.

算法二：可以運用公式1+2+3+…+〃=—2一直接計算.

第一步取〃=7;

z?(z?+1)

第二步計算―2—；

第三步輸出運算結果.

點評:本題主要考查學生對算法的靈活準確應用和自然語言表達一個問題的

算法的方法.算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找

出解決問題的最好的算法.

必才+尸5①、

例2給出求解方程組i4x+5y=13②1的一個算法.

解析：消元法，步驟：

第一步方程①不動,將方程②中的x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù),得到乘

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數(shù)加=2=2;

j2x+y=5\

第二步方程②減去加乘以方程①，消去方程②中的x項，得到(3尸3)

第三步將上面的方程組自下而上回代求解,得到y(tǒng)=l,x=2,所以原方程組

的解為｛；=3,這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.

點評：一個算法,就是一個有窮規(guī)則的集合,它為某個特定類型問題提供了解

決問題的運算序列.其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的.序列的終止表

示問題得到解答或指出問題沒有解答.

2.練習.

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