銳角三角函數(shù)正弦

關(guān)于銳角三角函數(shù)正弦問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué).科.網(wǎng)這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．ABC分析：情境探究第2頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100第3頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？學(xué).科.網(wǎng)?思考ABC第4頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.學(xué).科.網(wǎng)一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論問題第5頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'學(xué).科.網(wǎng)這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值越大任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'第6頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有正弦函數(shù)ABCcab對(duì)邊斜邊

(3)sinA

不是sin與A的乘積,而是一個(gè)整體

(4)sinA

是一個(gè)比值,沒有單位

(5)正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF(1)sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。(2)sinA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。如果∠A為銳角則0＜sinA＜1當(dāng)∠A＝60°時(shí)，我們有sinA=sin60°=第7頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×第8頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.12第9頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413

求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比

例題示范5第10頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天

練習(xí)1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因?yàn)椤螧=∠ACD，所以

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。第11頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、如圖，在Rt△ABC中∠C=90°AB=,BC=。求∠A的度數(shù)。

練習(xí)2、銳角A滿足2sin（A－15°）＝1