寒假作業(yè)10 解一元一次方程（2）（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)10解一元一次方程（2）解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)①不含分母的項不能漏乘②注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，要加括號去括號由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括號，注意順序①運(yùn)用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項②如果括號前面是“-”去括號時，括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到方程另一邊①移項必須變號②一般把含未知數(shù)的項移到左邊，其他項移到右邊合并同類項把方程兩邊的同類項分別合并，把方程化為ax=b(a≠0)的形式合并同類項是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=分子、分母不能顛倒1．把方程＝1﹣去分母后，正確的結(jié)果是（）A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x【答案】D【解析】方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣（3-x）,即2（2x-1）=8-3+x．故選D．【點評】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．2．將方程去分母得到，錯在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同【答案】C【解析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．3．小明在解關(guān)于x的一元一次方程時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝1【答案】C【解析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，將a=代入得，，解得．故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是求出字母a的值．4．小明解一道一元一次方程的步驟如下解：以上個步驟中，其依據(jù)是等式的性質(zhì)有（）A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥【答案】B【解析】判斷每一步的依據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：①的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，②的依據(jù)為等式的性質(zhì)，③是去括號，④的依據(jù)為等式的性質(zhì)，⑤是合并同類項，⑥的依據(jù)為等式的性質(zhì)，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解法的依據(jù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【解析】根據(jù)新定義，將變形為方程，解之即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得：x=5，故選B．【點評】此題主要考查了一元一次方程，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．6．定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】∵4*x=4，∴=4，解得x=4，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．7．若與互為相反數(shù)，則_________．【答案】1【解析】根據(jù)與互為相反數(shù)，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)∴+=0，∴m=1．故答案為：1．【點評】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．若代數(shù)式的值等于12，則等于_________．【答案】8．【解析】根據(jù)題意列方程，然后按照解一元一次方程的步驟解方程計算求解．【詳解】解：由題意可得：故答案為：8．【點評】本題考查解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程正確計算求解是解題關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的一元一次方程①與關(guān)于y的一元一次方程②，若方程①的解為x＝2020，那么方程②的解為_____．【答案】y＝﹣．【解析】根據(jù)題意得出x=﹣（3y﹣2）的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程①的解為x＝2020，∴關(guān)于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，解得：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出?（3y?2）的值是解題關(guān)鍵．10．定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時，__________．【答案】2【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：由題意得：=x+2，∵，∴x+2=2x，解得：2．故答案為：2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，依照新運(yùn)算的定義得出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，化系數(shù)為1；（2）先去分母，再去括號，接著移項，合并同類項，化系數(shù)為1；【詳解】解：（1）去括號得，移項得，合并同類項得，化系數(shù)為1得，；（2）去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，化系數(shù)為1得，．【點評】本題考查解一元一次方程，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．當(dāng)m為何值時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于？【答案】-7【解析】根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：2m-+=5，∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，∴12m-10m+2+21-3m=30，∴-m=7，∴m=-7，即當(dāng)m=-7時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13．用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（-4）*2的值；（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．【答案】（1）-36；（2）-3【解析】根據(jù)新定義運(yùn)算的公式計算即可；【詳解】（1）（-4）*2；（2）（）*（-3），=,∴．【點評】本題主要考查了新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭，逆流行駛，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？甲，乙兩碼頭之間的距離？【答案】船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離【解析】根據(jù)題意以甲碼頭到乙碼頭的路程是一定的為等量關(guān)系，設(shè)船在靜水中的速度為，進(jìn)而列方程求解即可．【詳解】設(shè)船在靜水中的速度為，依題意得：解得則甲乙兩碼頭之間的距離為，故船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離．【點評】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握航行問題的基本等量關(guān)系及找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系進(jìn)行列式求解是解決本題的關(guān)鍵．15．已知點，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，10，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．（1）用含的式子表示點到點和點的距離，______，______；（2）當(dāng)點運(yùn)動至點時，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到時達(dá)點時，整個運(yùn)動結(jié)束．試問：在點開始運(yùn)動后，兩點之間的距離能否為2個單位長度？若不能，請說明理由；若能，請求出點所表示的數(shù)．【答案】（1），；（2）能，-4或-2【解析】（1）根據(jù)題意路程=速度×?xí)r間得出結(jié)果；（2）需要分類討論：當(dāng)點P在Q的左邊和右邊列出方程解答．【詳解】.解：（1）PA=1·t=t；PC=（24+10）-t=故答案為：，；（2）設(shè)點運(yùn)動的時間為秒，可分兩種情況討論：①當(dāng)點還沒追上點時，即點在點的左側(cè)（如圖1），則，，此時，解得所以點所表示的數(shù)是-24+14+6=；②當(dāng)點追上并超過點時，即點在點的右側(cè)（如圖2），則，，此時，解得點所表示的數(shù)是-24+14+8=．綜上，點開始運(yùn)動后，兩點之間的距離能為2個單位長度，點所表示的數(shù)為或．【點評】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用．解答（2）題，對t分類討論是解題關(guān)鍵．16．一般情況下，對于數(shù)a和b，，但是對于某些特殊的數(shù)a和b，．我們把這些特殊的數(shù)a和b，稱為“理想數(shù)對”，記作＜a，b＞．例如當(dāng)a＝1，b＝﹣4時，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想數(shù)對”．（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想數(shù)對”；（填“是”或“不是”）（2）如果＜2，x＞是“理想數(shù)對”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想數(shù)對”，求3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16的值．【答案】（1）是，（2）-8，（3）-16．【解析】（1）根據(jù)題目中的新定義驗證＜3，﹣12＞，是否符合公式即可；（2）按照題意＜2，x＞是“理想數(shù)對”，則a＝2，b＝x，滿足公式，代入求x；（3）根據(jù)題意，m，n滿足，得出n＝﹣4m，然后化簡代數(shù)式并把n＝﹣4m代入求值即可．【詳解】解：（1）對于數(shù)對＜3，﹣12＞，，，滿足因此＜3，﹣12＞，是“理想數(shù)對”；故答案為：是，（2）因為＜2，x＞是“理想數(shù)對”，所以，解得x＝﹣8故答案為﹣8．（3）由題意，?m，