1.7列方程解決實(shí)際問(wèn)題（4）（課件）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

簡(jiǎn)易方程列方程解決實(shí)際問(wèn)題（4）蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1.進(jìn)一步理解和掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，能理解三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題（相遇問(wèn)題）的等量關(guān)系，能正確列方程解三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，能解形如ax±bc=d的方程。2.理解三步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，了解、掌握找等量關(guān)系的方法，進(jìn)一步體會(huì)模型思想，發(fā)展分析能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)看圖解決問(wèn)題。20km/h40km/h120km相遇兩車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇呢？120÷(40+20)=2（小時(shí)）你能用方程來(lái)解決問(wèn)題嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。客車(chē)的速度是95千米/時(shí)，貨車(chē)的速度是多少？10你能根據(jù)題意把線(xiàn)段圖填寫(xiě)完整嗎？（）千米/時(shí)（）千米/時(shí)客車(chē)貨車(chē)（）千米95540?探究新知540千米95千米/時(shí)客車(chē)貨車(chē)3小時(shí)相遇？千米/時(shí)客車(chē)行的路程+貨車(chē)行的路程=總路程速度和×?xí)r間=總路程你能根據(jù)“客車(chē)行的路程+貨車(chē)行的路程=總路程”，列出方程并解答嗎？解：設(shè)貨車(chē)的速度是x千米/時(shí)。3x+95×3=5403x+285=5403x+285-285=540-2853x÷3=255÷3x=85答：貨車(chē)的速度是85千米/時(shí)。把3x看成一個(gè)整體檢驗(yàn)：把x=85代入原方程，左邊=95×3+3×85=540，左邊=右邊，所以x=85是原方程的解。答：貨車(chē)的速度是85千米/時(shí)。檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，并說(shuō)說(shuō)還可以怎樣列方程。根據(jù)“速度和×?xí)r間=總路程”列方程。解：設(shè)貨車(chē)的速度是x千米/時(shí)。（x+95）×3=540（x+95）×3÷3=540÷3x+95=180x+95-95=180-95x=85檢驗(yàn)：將x=85代入原方程中，左邊=（85+95）×3=180×3=540=右邊，所以今天不想加班=85是正確的。答：貨車(chē)的速度是85千米/時(shí)。把x+95看成一個(gè)整體列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用學(xué)過(guò)的公式、數(shù)量關(guān)系式或者畫(huà)圖，可以幫助我們尋找等量關(guān)系。列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系。練一練兩艘輪船從一個(gè)碼頭往相反方向開(kāi)出，8小時(shí)后兩船相距400千米。甲船的速度是26千米/時(shí)，乙船的速度是多少千米/時(shí)？（先利用線(xiàn)段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題，再列方程解答）40026甲（）千米/時(shí)乙（）千米/時(shí)相距（）千米?相距（）千米甲（）千米/時(shí)40026乙（）千米/時(shí)?根據(jù)“甲船行的路程+乙船行的路程=總路程”列方程。解：設(shè)乙船的速度是x千米/時(shí)。26×8

+8x=400

208+8x=400

8x=400-208

8x=192x=24答：乙船的速度是24千米/時(shí)。相距（）千米甲（）千米/時(shí)40026乙（）千米/時(shí)?（26

+x）×8=400

26

+x=400÷8

26

+x=50

x=24根據(jù)“速度和×?xí)r間=總路程”列方程。解：設(shè)乙船的速度是x千米/時(shí)。答：乙船的速度是85千米/時(shí)。解形如ax±b×c=d（a≠0）的方程時(shí)，把a(bǔ)x看成一個(gè)整體，先求出ax的值，再求出的x的值。解形如a(x±b)

=c（a≠0）的方程時(shí)，把小括號(hào)內(nèi)的x±b看成一個(gè)整體，先求出x±b的值，再求出的x的值。課堂小結(jié)1.解方程。

5x+6x解：11xx18×2

+3x=60解：36+3x=60

3x=24x=8課堂練習(xí)5x-10=150解：5x=160x=32x-x=1解：x=1x=20.2×2x=5解：x=5x4x-8×5=20解：4x-40

=160

4x=200x=23x=502.

看圖列方程，并解答。（1）?（78＋84）x＝972

x＝6（2）?（80＋x）×6.5＝988

x＝723.

甲、乙兩輛客車(chē)同時(shí)從某地背向而行，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行65千米。經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩輛客車(chē)相距660千米?（先利用線(xiàn)段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題，再列方程解答）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩輛客車(chē)相距660千米。（45＋65）x＝660

x＝64.看圖寫(xiě)出等量關(guān)系式，并列方程解答。兩座大樓的門(mén)口相距300米，甲、乙兩人分別從兩座大樓的門(mén)

口同時(shí)向相反的方向走（如圖），7分鐘后兩人相距860米。甲

每分鐘走37米，乙每分鐘走x米。等量關(guān)系式：乙走的路程＋甲走的路程＝總路程－甲、

乙出發(fā)時(shí)的距離7x＋7×37＝860－300解得x＝43答：乙每分鐘走43米。5.烏龜和兔子從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，在1250米的環(huán)形跑

道上賽跑，經(jīng)過(guò)25分鐘相遇。（1）烏龜每分鐘跑多少米？（列方程解答）（2）相遇時(shí)兔子比烏龜多跑多少米？（1）烏龜每分鐘跑多少米？（列方程解答）解：設(shè)烏龜每分鐘跑x米。25x＋25×45＝1250解得x＝5答：烏龜每分鐘跑5米。（2）相遇時(shí)兔子比烏龜多跑多少米？（45－5）×25＝1000（米）答：相遇時(shí)兔子比烏龜多跑1000米。6.

梅華和李芳兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道向相同方向跑步，梅華每分鐘跑80米，李芳每分鐘跑100米。多少分鐘后李芳第一次追上梅華?設(shè)x分鐘后李芳第一次追上梅華。（100－80）x＝400

x＝20[提示]李芳第一次追上梅華，她們的路程差是環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度。提升練習(xí)7.

兩座大樓相距300米，甲、乙兩人分別從兩座大樓門(mén)口同時(shí)向相反的方向走去，7分鐘后兩人相距860米。已知甲每分鐘走37米，則乙每分鐘走多少米?設(shè)乙每分鐘走x米。37×7＋7x＝860－300

x＝43[提示]兩人實(shí)際走的路程和是860－300＝560（米）。8.

甲、乙兩車(chē)從相距380千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛50千米，甲車(chē)先行駛1小時(shí)后乙車(chē)再出發(fā)，乙車(chē)經(jīng)過(guò)3小時(shí)與甲車(chē)相遇。乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?設(shè)乙車(chē)每小時(shí)行駛x千米。50×（1＋3）＋3x＝380

x＝60[提示]甲車(chē)行駛了4小時(shí)，乙車(chē)行駛了3小時(shí)。9.某公司購(gòu)進(jìn)一批打印紙，其中A4紙的包數(shù)是A3紙的4倍。平

均每周用去40包A4紙和6包A3紙，那么幾周后，A4紙剛好用

完，且還剩下32包A3紙？解：設(shè)x周后，A4紙剛好用完，且還剩下32包A3紙。40x＝（6x＋32）×4解得x＝8答：8周后，A4紙剛好用完，且還剩下32包A3紙。1.

A、B兩地之間的距離是480千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地開(kāi)往B地。甲車(chē)每小時(shí)行駛48千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛32千米。甲車(chē)到達(dá)B地后立即返回。兩車(chē)從開(kāi)出到相遇共用多少小時(shí)?設(shè)兩車(chē)從開(kāi)出到相遇共用x小時(shí)。48x＋32x＝480×2

x＝12[提示]兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)行駛的路程和是A、B兩地之間距離的2倍。思維拓展2.

李明和王欣兩人從跑道兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。李明每分鐘跑80米，王欣每分鐘跑100米。兩人在距離中點(diǎn)30米處相遇。跑道的長(zhǎng)度是多少米?設(shè)x分鐘后兩人相遇。100x－80x＝30×2

x＝3（100＋80）×3＝540（米）[提示]相遇時(shí)距離中點(diǎn)30米，說(shuō)明路程差是30×2＝60（米）。3.樂(lè)樂(lè)和陽(yáng)陽(yáng)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而

行，經(jīng)過(guò)18分鐘樂(lè)樂(lè)追上陽(yáng)陽(yáng)；如果兩人相向而行，經(jīng)過(guò)2分

鐘兩人相遇。已知陽(yáng)陽(yáng)每分鐘走60米，那么甲、乙兩地相距多

少米？解：設(shè)樂(lè)樂(lè)每分鐘走x米。18×（x－60）＝2（x＋60）解得x＝752×（75＋60）＝270（米）答：甲、乙兩地相距270米。解答行程問(wèn)題的步驟1.畫(huà)線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系；2.根據(jù)速度、時(shí)間和路程