河南省信陽市2021年春期高二期末重點高中六校聯(lián)合調研數(shù)學

機密★啟用前信陽市2021春高二期末重點高中六校聯(lián)合調研數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號?考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設x∈∈R，向量＝(1，－1，x)，＝(－4，2，2)，若⊥，則x＝A.－3B.－1C.1D.32.已知隨機變量ξ的分布列如表所示，則E(ξ)＝A.－B.0C.D.3.已知圓O1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓O2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝16，則這兩個圓的位置關系為A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含4.一袋中有大小相同的3個紅球和2個白球，從中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率為A.B.C.D.5.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋cx＋2在x＝1處取得極值，則曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為A.2x＋y－2＝0B.2x－y＋2＝0C.x－y＋2＝0D.x＋y－2＝06.2021年是“十四五”開局之年，“三農(nóng)”工作重心轉向全面推進鄉(xiāng)村振興。某縣現(xiàn)招錄了5名大學生，其中3名男生，2名女生，計劃全部派遺到A?B?C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加鄉(xiāng)村振興工作，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名大學生，鄉(xiāng)鎮(zhèn)A只派2名男生。則不同的派遣方法總數(shù)為A.9B.18C.36D.547.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1與B1C相交于點O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，則線段AO的長度為A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)＝ex－1－kx2＋3，若對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有，則實數(shù)k的取值范圍是A.(－∞，]B.(－∞，)C.(－∞，2]D.(－∞，2)二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中，正確的命題有A.利用最小二乘法，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過樣本點的中心(，)B.設隨機變量X～B(20，)，則DX＝5C.天氣預報，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互沒有影響，則這段時間內(nèi)甲地和乙地都不降雨的概率為0.5D.在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好10.已知(2x－)7的展開式中各項系數(shù)的和為1，則下列結論正確的有A.a＝1B.展開式中二項式系數(shù)之和為256C.展開式中系數(shù)最大的項為第3項D.展開式中x－5的系數(shù)為－1411.如圖所示，在棱長為1的正方體中ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，DD1的中點，則以下四個結論正確的是A.AC1⊥平面BEFB.EF//平面B1CD1C.異面直線BE和AD所成的角的正切值為2D.若P為直線B1D1上的動點，則三棱錐E－BFP的體積為定值12.已知拋物線x2＝8y的焦點為F，P為拋物線上一動點，直線l交拋物線于A，B兩點，點M(2，4)，則下列說法正確的是A.存在直線l，使得A，B兩點關于x＋y－2＝0對稱B.|PM|＋|PF|的最小值為6C.當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與x軸相切D.若分別以A，B為切點的拋物線的兩條切線的交點在準線上，則A，B兩點的縱坐標之和的最小值為4三?填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機變量X～N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，則P(0<X<2)＝。14.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9＝。15.已知函數(shù)y＝f(x)在R上連續(xù)且可導，y＝f(x＋1)為偶函數(shù)且f(2)＝0，其導函數(shù)滿足(x－1)f'(x)>0，則函數(shù)g(x)＝(x－1)f(x)的零點個數(shù)為。16.已知正四面體ABCD的棱長為2，P是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，則的最小值為。四?解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。17.(10分)已知圓C經(jīng)過點A(4，－1)，且與直線x－y＋1＝0相切于點B(－2，－1)。(1)求圓C的方程；(2)設直線y＝x與圓C相交于M，N兩點，求弦長|MN|。18.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且是等差數(shù)列，a1＝2，a2＝4。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。19.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，BC＝BC1＝，CC1＝2，AB＝3。(1)求證：CB1⊥平面ABC；(2)若E是BB1的中點，求二面角A－C1E－C的余弦值。20.(12分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某高中決定在全校約3000名高中生中開展“學黨史?知奮進”黨史知識競賽活動，設置一?二?三等獎若干名。為了解學生的獲獎情況與選修歷史學科之間的關系，在全校隨機選取了50名學生作為樣本，統(tǒng)計這50名學生的獲獎情況后得到如下列聯(lián)表：(1)請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“黨史知識競賽是否獲獎與選修歷史學科”有關；(結果保留一位小數(shù))(2)①在上述樣本中從選修歷史的學生中抽取4名學生，設抽到?jīng)]有獲獎的人數(shù)為X，求P(X＝3)(概率用組合數(shù)表示即可)；②若將樣本頻率視為概率，從全校獲獎的學生中隨機抽取14人，求這些人中選修了歷史學科的人數(shù)Y的數(shù)學期望。下面的臨界值表供參考(參考公式，其中n＝a＋b＋c＋d)21.(12分)已知雙曲線C的方程為，橢圓E的焦點為F1(－1，0)和F2(1，0)，橢圓E的離心率與雙曲線C的離心率互為倒數(shù)。(1)求橢圓E的方程；(2)不經(jīng)過橢圓E的焦點的直線l：y＝kx＋m(k<0，m>0)與以坐標原點為圓心?為半徑