江蘇省蘇州市第五中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

蘇州五中20182019學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)2019.04一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.直線的傾斜角為（）A. B.C.D.2.已知中，，，，則()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°3.在中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.44.在中，角所對的邊分別為，且,則是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形5.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有()A.4條 B．3條 C.2條 D.1條6.若直線與平行，則實數(shù)的值為（）A.或B.C.D.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（）A.

B.

C.3

D.48.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3eq\r(3)km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（）kmA.4

B.6

C.7

D.99.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，則下列命題錯誤的是（）A．如果直線a⊥α，那么直線a必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線B．如果直線a∥α，那么直線a不可能與平面β平行C．如果直線a∥α，a⊥l，那么直線a⊥平面βD．平面α內(nèi)一定存在無數(shù)條直線垂直于平面β內(nèi)的所有直線10.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐DABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（）A.B.C.D.12.已知正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）A.B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則=▲．14.已知正四棱錐的底面邊長是，高為，則該正四棱錐的側(cè)面積為▲．15.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數(shù)取值集合為▲．16.在中，角所對的邊分別為，且（為常數(shù)），，則的值為▲．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.分別求滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線l：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．18.直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．19.在中，角所對的邊分別為，已知．（1）當(dāng)，且的面積為時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值．20.在平面四邊形中，，，，．（1）求的長；（2）若，求的面積．21.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

22.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為（兩點(diǎn)在線段上），且，設(shè)．請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．蘇州五中20182019學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)（參考答案）2019.04一、選擇題二、填空題13.14.15.{4，1，﹣1}16.3三、解答題17.解：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．2分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為4分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，6分則解得從而所求直線方程為10分18.證明：因為是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以，因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以．6分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，，因為是的中點(diǎn)，所以，，又因為為中點(diǎn)，，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面．12分19.自己調(diào)整為12分20.12分21.(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.......7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.......12分22.（1）因為，，所