金融數(shù)據(jù)分析 課件 第4章 GARCH模型

第四章GARCH族模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解各種GARCH族模型熟悉GARCH族模型的特點與作用掌握GARCH族模型的建模方法了解人民幣匯率的構(gòu)成原理，指數(shù)構(gòu)建的科學(xué)性和合理性。

本章導(dǎo)讀

經(jīng)典的線性模型一般假設(shè)時間序列具有同方差，然而在實際的金融時間序列中，許多金融時間序列卻表現(xiàn)出異方差特征，并且波動呈現(xiàn)時變性和聚集性等特征。波動性建模最基本的方法是自回歸條件異方差模型ARCH模型。GARCH模型是對ARCH模型的重要推廣，此后幾乎所有ARCH模型的新成果都是基于GARCH模型得到的。本章將介紹GARCH族及其拓展模型。人民幣匯率作為我國金融市場的重要指標(biāo)，比較準(zhǔn)確地反映了我國貨幣市場的運行狀況，為匯率類金融產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。通過學(xué)習(xí)人民幣匯率的設(shè)計和運行規(guī)律，有助于全面把握我國外匯市場總體運行狀況，增強我國金融服務(wù)實體經(jīng)濟(jì)的信心。同時，人民幣匯率的穩(wěn)定波動對于維護(hù)國家經(jīng)濟(jì)安全、促進(jìn)國際貿(mào)易平衡發(fā)展具有重要意義，進(jìn)一步提升了我國在國際金融市場中的地位和影響力。4.1波動率模型的特征及結(jié)構(gòu)

4.2ARCH模型4.3GARCH模型4.4

IGARCH模型4.5GARCH-M模型4.6

指數(shù)GARCH模型4.7

TGARCH模型4.8

APARCH模型4.9基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用目錄CONTENTS波動率模型的特征及結(jié)構(gòu)4.14.1.1波動率的特征

波動率(Volatility)是指金融資產(chǎn)價格的波動程度，是對資產(chǎn)收益率不確定性的衡量，用于反映金融資產(chǎn)的風(fēng)險水平。波動率的特征：波動率越高，金融資產(chǎn)價格的波動越劇烈，資產(chǎn)收益率的不確定性就越強；波動率越低，金融資產(chǎn)價格的波動越平緩，資產(chǎn)收益率的確定性就越強。波動率就是收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差。許多金融時間序列中會出現(xiàn)波動集群，也就是波動是時變的，集群現(xiàn)象反映了金融時間序列具有較高的異方差性。4.1.1波動率的特征

以海信視像股票從2016年1月4日到2021年12月31日的日對數(shù)收益率為例子（共1460個觀測值）。從圖4.1可看出：該時間序列存在波動率聚集，即在某個特定時間段上波動率高，而在其他時間段上波動率較小。波動率隨時間以連續(xù)方式變化，波動率的跳躍是罕見的，且在一個固定范圍內(nèi)變化，這意味著波動率通常是平穩(wěn)的。波動率對于市場好壞消息的反應(yīng)不同，壞消息對波動率的影響更大，存在杠桿效應(yīng)。

R代碼>d<-read_table("E//jrj1/Chapter4/hxsx.txt",header=T)#讀取文件hxsx.txt>d=na.omit(d)#刪除帶na值行>head(d)#讀取d中的前幾條>library(xts)#載入xts包>r=log(d$sr+1)#用簡單收益率求對數(shù)收益率>rnt=ts(r,frequency=250,start=c(2016,1))#建立時間序列，數(shù)據(jù)從2016年1月份開始>plot(rnt,xlab="年份",ylab="對數(shù)收益率",cex.lab=2)#數(shù)據(jù)可視化4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)例4.1海信視像2016年1月4日到2021年12月31日的日對數(shù)收益率建模。從圖4.1可以看出，海信視像股票的日對數(shù)收益率是平穩(wěn)的、隨機的，呈現(xiàn)出明顯的波動聚集性。從圖4.2(a)圖可看到，在滯后6、15階時有顯著的相關(guān)性，其他值均沒有超過虛線，說明該序列存在低階相關(guān)性。這從對數(shù)收益率時間序列的Ljung-Box檢驗Q(5)=2.0093,p值為0.8479，Q(10)=11.895,p值為0.2921也可得到驗證。再看到絕對值序列的樣本ACF的圖（圖4.2b），大部分值都超過了虛線，因此可以看出具有序列相關(guān)性，對序列進(jìn)行Ljung-Box檢驗得到Q(5)=125.05,p值為0，Q(10)=180.26,p值為0。海信視像股票的對數(shù)收益率序列是低階相關(guān)的，但卻不獨立。

R代碼>acf(r,lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(a)對數(shù)收益率的ACF估計")#求收益率acf及可視化>acf(abs(r),lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(b)對數(shù)收益率絕對值的ACF估計")#對數(shù)收益率絕對值的acf檢驗及可視化>Box.test(r,lag=5,type='Ljung')#對收益率進(jìn)行Box-Ljung白噪聲檢驗>Box.test(r,lag=10,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')

ARCH模型4.24.2.1ARCH模型的定義

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗

R代碼>library(FinTS)>at=r-mean(r)#at等于對數(shù)收益率減對數(shù)收益率均值>ArchTest(at,lag=5)#檢驗是否存在ARCH效應(yīng)>ArchTest(at,lag=10)>Box.test(at^2,lag=5,type='Ljung')#進(jìn)行Ljung-Box檢驗>Box.test(at^2,lag=10,type='Ljung')

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建例4.3接著例4.2，我們選用ARCH(5)模型來作為本次建模的模型，但觀察ARCH(5)模型的各參數(shù)值發(fā)現(xiàn)，估計的部分系數(shù)不顯著，因此選擇對ARCH(4)進(jìn)行建模。各參數(shù)估計值如表4-1所示。海信視像的對數(shù)收益率的ARCH(4)模型應(yīng)該表示為：需要說明的是，如果對該收益率序列的均值進(jìn)行t檢驗，我們發(fā)現(xiàn)在5%的置信水平下其均值為0。但考慮到實際中該股票收益率的平均收益，我們繼續(xù)采用例4.3中的均值方程。

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

R代碼>t.test(r)#對數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗>pacf(at^2,lag=20)#殘差PACF圖>mod4<-garchFit(~1+garch(4,0),data=r)>summary(mod4)#獲取ARCH(4)模型信息>mod5<-garchFit(~1+garch(5,0),data=r)>summary(mod5)#獲取ARCH(5)模型信息>resi<-residuals(mod4,standardize=TRUE)#獲取標(biāo)準(zhǔn)化殘差>acf(resi,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的樣本ACF")#對標(biāo)準(zhǔn)化殘差計算樣本ACF>pacf(resi^2,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的PACF")#對標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方計算樣本PACF>Box.test(resi^2,lag=5,type='Ljung')#對標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方做Ljung-Box檢驗>Box.test(resi^2,lag=10,type='Ljung')>ArchTest(resi,lag=5)#對標(biāo)準(zhǔn)化殘差做LM檢驗>ArchTest(resi,lag=10)

GARCH模型4.3

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測例4.5海信視像股票收益率GARCH建模。由于海信視像股票收益率序列存在ARCH效應(yīng)，因此在之前步驟的基礎(chǔ)上繼續(xù)建立GARCH模型。我們給出了GARCH(1,1)，GARCH(1,2)，GARCH(2,1)，GARCH(2,2)模型的參數(shù)，并得到了各個模型的信息AIC，BIC，SIC和HQIC值（表4-3），根據(jù)表4-3，通過比較可發(fā)現(xiàn)GARCH(1,1)的各項信息準(zhǔn)則值在四個模型中都是最小的，因此選擇GARCH(1,1)模型是合適的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測然后根據(jù)表4-4中的參數(shù)估計值，可以得到GARCH(1,1)模型為：其中，所有的系數(shù)在5%水平下顯著，表明我們所構(gòu)建的GARCH(1,1)模型的擬合是充分的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測圖4-5中為標(biāo)準(zhǔn)化殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的ACF和PACF。這些ACF和PACF證明了所擬合的模型充分刻畫了對數(shù)收益率的條件均值和方差，在殘差序列的ACF和PACF圖中：大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（虛線區(qū)域）上下跳躍,所以標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列并不具有自相關(guān)性，或者具有一定的弱相關(guān)性（PACF圖結(jié)果）。而殘差平方序列的ACF和PACF的圖像中，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間（虛線區(qū)域）內(nèi)，因此殘差平方也不具序列相關(guān)性，表明GARCH模型可以有效地解釋收益率序列。應(yīng)用LM檢驗，滯后項為5,10時，p-值分別為0.1956，0.3828；應(yīng)用Ljung-Box檢驗，滯后項分別為5,10時，p-值分別為0.3651，0.5246，因此不能拒絕標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方不存在序列相關(guān)性的原假設(shè)，這進(jìn)一步說明我們所擬合的模型的合理性。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測最后方差模型中的系數(shù)0.0491與0.929大于0，說明海信視像的實際波動呈現(xiàn)聚集性現(xiàn)象，具有典型的尖峰厚尾特征。0.0491與0.929之和接近1，說明條件方差所受沖擊是持久的，對預(yù)測未來的波動有重要作用。從統(tǒng)計角度來看，時間序列里存在異方差現(xiàn)象，用正態(tài)分布不足以刻畫這一特點，所以通常會引入t分布以及有偏的t分布。這里，假定擾動項服從t分布，則預(yù)測得到GARCH(1,1)模型：所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，表示自由度為的標(biāo)準(zhǔn)化分布。AIC值為-4.8445。如若擬合一個擾動項服從有偏的t分布，則可以建立一個新的GARCH(1,1)模型：該模型所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，并且AIC值為-4.845。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計與預(yù)測GARCH模型與ARCH模型有相似的弱點，因為GARCH模型假定條件方差是過去誤差平方的函數(shù)，因此對于金融市場的好壞消息呈現(xiàn)出來的杠桿效應(yīng)，或者說好壞消息反應(yīng)的不對稱性，該模型并不能有效刻畫。另外，實證研究表明，GARCH模型的尾部太薄，即使新息是服從t分布的GARCH模型，也不足以描述實際高頻數(shù)據(jù)的尾部。圖4-6給出了對數(shù)收益率建模的GARCH(1,1)的95%點預(yù)測區(qū)間的時序圖，該區(qū)間由公式μ?±σ?給出，其中μ?=-0.00009是均值方程的常數(shù)項，除了某些特異值外，所有收益率都位于95%的預(yù)測區(qū)間內(nèi)。讀者可以自行嘗試對新息服從標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布、廣義誤差分布的GARCH(1,1)模型進(jìn)行點預(yù)測，比較其預(yù)測效果。

R代碼>library(fGarch)>mod1=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F)>summary(mod1)#獲取GARCH(1,1)模型信息>mod2=garchFit(~1+garch(1,2),data=r,trace=F)>summary(mod2)#獲取GARCH(1,2)模型信息>mod3=garchFit(~1+garch(2,1),data=r,trace=F)>summary(mod3)#獲取GARCH(2,1)模型信息>mod4=garchFit(~1+garch(2,2),data=r,trace=F)>summary(mod4)#獲取GARCH(2,2)模型信息>resi=residuals(mod1,standardize=T)#給resi賦值為標(biāo)準(zhǔn)化殘差>acf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的樣本ACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)CF檢驗>acf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的ACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方ACF檢驗>pacf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(c)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PACF檢驗>pacf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(d)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的PACF")>Box.test(resi^2,lag=5)>Box.test(resi^2,lag=10)>ArchTest(resi,lags=5)

R代碼>ArchTest(resi,lags=10)>a2=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist="std")#t分布新息GARCH(1,1)>summary(a2)>a3=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist='sstd')#有偏t分布的GARCH(1,1)>summary(a3)#預(yù)測v1<-volatility(mod1)resi<-residuals(mod1,standardize=T)vol<-ts(v1,frequency=250,start=c(2016,1,4))res<-ts(resi,frequency=250,start=c(2016,1,4))par(mfcol=c(2,1))plot(vol,xlab="year",ylab="volatility",type="l")plot(res,xlab="year",ylab="st.resi",type="l")par(mfcol=c(1,1))upp<--0.000092+2*v1low<--0.000092-2*v1tdx<-c(1:1460)/250+2016

R代碼plot(tdx,r,xlab="year",ylab="series",type="l",ylim=c(-0.15,0.15))lines(tdx,upp,lty=2,col="red")lines(tdx,low,lty=2,col="red")abline(h=c(0.000092))

IGARCH模型4.4

4.4IGARCH模型

4.4IGARCH模型

R代碼>pinganbank=read.delim("E//jrj1/Chapter4/pinganbank.txt")>lnsr=log(pingan$sr+1)>tlnsr=na.omit(tlnsr)#缺失值處理>source("21data/R腳本/archTest.R")>archTest(tlnsr,12)>library(rugarch)>speci=ugarchspec(variance.model=list(model="iGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="norm")>m1=ugarchfit(spec=speci,data=tlnsr)>show(m1)

GARCH-M模型4.5

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型圖4-7金地集團(tuán)從1991年5月到2021年12月的月對數(shù)收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

R代碼>jdjt=read.excel("E//jrj1/Chapter4/jdjt.xls")>lnjdjt=log(jdjt$ret+1)>lnjdjt=na.omit(lnjdjt)>tlnjdjt=ts(lnjdjt,start=c(1991,5),frequency=12)>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,archm=T,archpow=2,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnjdjt)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,5))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,5))>archTest(resi,12)>Box.test(resi^2,12,type="Ljung")指數(shù)GARCH模型4.6

4.6指數(shù)GARCH模型

4.6指數(shù)GARCH模型

例4.8上證指數(shù)的月對數(shù)收益率EGARCH建模?？紤]上證指數(shù)的月對數(shù)收益率，時間跨度從1991年1月至2021年12月，共372個觀測值。圖4-8（左）給出了上證指數(shù)的月對數(shù)收益率圖。通過對該序列進(jìn)行均值檢驗發(fā)現(xiàn)，該序列的收益率均值為0的置信水平為95%，這也比較符合我國資本市場起步晚、發(fā)展不完善、體制有待進(jìn)一步健全的現(xiàn)狀。其次，對樣本序列進(jìn)行的ACF和Ljung-Box統(tǒng)計量都表明數(shù)據(jù)沒有明顯的自相關(guān)性，所以下一步我們進(jìn)行波動率建模，后續(xù)再對其ARCH效應(yīng)進(jìn)行等系列檢驗。圖4-8對數(shù)收益率圖（左）和EGARCH(1,1)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差（右）

4.6指數(shù)GARCH模型

R代碼>sz=read.csv("E//jrj1/Chapter4/shangzheng.txt",sep="")>lnsz=log(sz$IdxMonRet+1)>tlnsz=ts(lnsz,start=c(1991,1),frequency=12)>library(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnsz)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,1))

TGARCH模型4.7

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

圖4-10

美元/港幣日匯率波動率（左）和標(biāo)準(zhǔn)殘差圖（右）

R代碼>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>USHK=read.excel("E//jrj1/Chapter4/USHK.xls")>lnp.ushk=log(USHK$pr)>rtushk=diff(lnp.ushk)#收盤價求收益率>t.test(rtushk)>t.rtushk=ts(rtushk,start=c(2006,6,1),frequency=250)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="gjrGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")#廣義誤差分布>m2=ugarchfit(spec=specm,t.rtushk)>show(m2)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=250,start=c(2006,6,1))>res=ts(resi,frequency=250,start=c(2006,6,1))

APGARCH模型4.8

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

R代碼>a=c(1:72)#數(shù)據(jù)處理>new.tlnsz=tlnsz[-a]#刪除tlnsz數(shù)據(jù)前72項>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m1=ugarchfit(spec=specm,new.tlnsz)>show(m1)

專題4基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用

專題4

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用人民幣匯率自2005年7月21日起，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)，參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動匯率制度。匯改后至今，匯率市場程度明顯增強，波動更具彈性。2015年8月11日，中國人民銀行宣布進(jìn)一步完善人民幣匯率中間價報價機制，由做市商在每日銀行間外匯市場開盤前，參考上日銀行間外匯市場收盤匯率，綜合考慮外匯供求狀況以及國際主要貨幣匯率變化向中國外匯交易中心提供中間價報價。人民幣匯率是一種金融資產(chǎn)價格，如何刻畫和預(yù)測金融資產(chǎn)價格波動率是金融市場研究的一個重要領(lǐng)域。目前，研究者發(fā)現(xiàn)金融時間序列數(shù)據(jù)，諸如匯率、股票價格經(jīng)常出現(xiàn)方差隨時間變化的特點。人民幣匯率的市場化程度越來越高，由此帶來的人民幣匯率水平的變化和波動會更明顯。無論人民幣預(yù)期貶值或是升值，劇烈的匯率波動對中國經(jīng)濟(jì)乃至世界經(jīng)濟(jì)都會產(chǎn)生惡劣影響。因此，穩(wěn)定人民幣匯率顯得至關(guān)重要，那么對人民幣匯率的預(yù)測就尤為重要，這對一國提前制定防范匯率劇烈變化的政策具有重大意義。

專題4

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用1.數(shù)據(jù)來源與步驟本專題考慮人民幣匯率2020年1月到2023年7月的日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局與中國外匯管理局。具體步驟：對人民幣匯率進(jìn)行可視化計算人民幣匯率的基本統(tǒng)計量給出ACF圖和PACF圖檢驗ARCH效應(yīng)檢驗GARCH模型建模和GARCH模型的評估。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用2.描述性統(tǒng)計首先對人民幣中間匯率進(jìn)行可視化分析。在2020至2022年間，受經(jīng)濟(jì)基本面變化、外部環(huán)境改變、改革匯率形成機制、調(diào)整匯率中間價等因素的影響，人民幣匯率呈現(xiàn)出不斷下降趨勢。4-11右圖給出了人民幣匯率的日收益率時間序列圖。從圖4-11中可以看出，2022年中旬和2023年初兩個時間段有明顯的波動聚集現(xiàn)象。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用數(shù)據(jù)特征：隨后對人民幣匯率日對數(shù)收益率進(jìn)行統(tǒng)計性分析，研究其數(shù)字特征。從表4.5可看出，人民幣匯率日對數(shù)收益率2020年1月1日至2023年7月31日的對數(shù)收益率的均值為3.636157e-05，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0040，偏度系數(shù)為-0.156485，峰度系數(shù)為5.291828，最后正態(tài)性檢驗結(jié)果的p值接近于0，說明人民幣匯率的日對數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布，且有尖峰厚尾的現(xiàn)象。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用畫出對數(shù)收益率ACF圖畫出人民幣匯率收益率ACF圖，并試圖構(gòu)建GARCH模型。使用對數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和對數(shù)收益率平方的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析人民幣匯率收益率序列的自相關(guān)性。從圖4-12(a)圖中可看出沒有顯著的序列相關(guān)性。

圖4-12中(a)和(b)兩個圖大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（圖中虛線之間的區(qū)域）上下波動，所以收益率序列自相關(guān)性很低，或者說具有很弱的自相關(guān)性。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗如果存在ARCH效應(yīng)，則可進(jìn)行GARCH模型的擬合。檢驗的原假設(shè)是：：不存在ARCH效應(yīng)。對收人民幣匯率日對數(shù)益率進(jìn)行Box-Ljung檢驗和LM檢驗，其5階和10階的統(tǒng)計量如下：對于Box-Ljung檢驗有Q(5)=115.22，p值為0；Q(10)=178.53，p值為0；對于LM檢驗，有=70.757，p值為0；=87.221，p值為0。因此人民幣匯率日對數(shù)收益率序列存在ARCH效應(yīng)，可進(jìn)行GARCH模型的擬合?，F(xiàn)在對人民幣匯率日對數(shù)收益率序列建立GARCH(1,1)模型。根據(jù)表4.6的參數(shù)估計得到擬合模型為：其中，所有的系數(shù)都是顯著的，表明GARCH(1,1)模型對擬合是充分的。所有的系數(shù)都是顯著的。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用3.數(shù)據(jù)的建模運用信息準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型：表4-7信息準(zhǔn)則的值可以看出，擬合的模型中GARCH(1,1)的AIC的值是最小的,故模型GARCH(1,1)建模是合適的。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用圖4-13中(a)圖給出了模型的擬合波動率序列，圖(b)給出的是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的時間序列圖，從(b)圖中可看出殘差序列在2021年前后、2022年中旬以及2023年初出現(xiàn)了波動聚集效應(yīng)。從(a)圖中可以看出，擬合模型的波動率圖也顯示了2021年前后、2022年中旬以及2023年初存在較大波動。說明模型在一定程度上能解釋收益率序列。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用圖4-14中給出了標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的ACF和PACF圖。在殘差平方序列的ACF和PACF的圖中，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間（虛線區(qū)域）內(nèi)，因此殘差平方不具序列相關(guān)性,表明GARCH模型可有效解釋收益率序列。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用從表4.8可以看出，Ljung-Box白噪聲檢驗滯后項分別為5，10時，Q（