金融數(shù)據(jù)分析 課件 第4章 GARCH模型

第四章GARCH族模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解各種GARCH族模型熟悉GARCH族模型的特點(diǎn)與作用掌握GARCH族模型的建模方法了解人民幣匯率的構(gòu)成原理，指數(shù)構(gòu)建的科學(xué)性和合理性。

本章導(dǎo)讀

經(jīng)典的線性模型一般假設(shè)時(shí)間序列具有同方差，然而在實(shí)際的金融時(shí)間序列中，許多金融時(shí)間序列卻表現(xiàn)出異方差特征，并且波動(dòng)呈現(xiàn)時(shí)變性和聚集性等特征。波動(dòng)性建模最基本的方法是自回歸條件異方差模型ARCH模型。GARCH模型是對(duì)ARCH模型的重要推廣，此后幾乎所有ARCH模型的新成果都是基于GARCH模型得到的。本章將介紹GARCH族及其拓展模型。人民幣匯率作為我國(guó)金融市場(chǎng)的重要指標(biāo)，比較準(zhǔn)確地反映了我國(guó)貨幣市場(chǎng)的運(yùn)行狀況，為匯率類金融產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件。通過(guò)學(xué)習(xí)人民幣匯率的設(shè)計(jì)和運(yùn)行規(guī)律，有助于全面把握我國(guó)外匯市場(chǎng)總體運(yùn)行狀況，增強(qiáng)我國(guó)金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的信心。同時(shí)，人民幣匯率的穩(wěn)定波動(dòng)對(duì)于維護(hù)國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全、促進(jìn)國(guó)際貿(mào)易平衡發(fā)展具有重要意義，進(jìn)一步提升了我國(guó)在國(guó)際金融市場(chǎng)中的地位和影響力。4.1波動(dòng)率模型的特征及結(jié)構(gòu)

4.2ARCH模型4.3GARCH模型4.4

IGARCH模型4.5GARCH-M模型4.6

指數(shù)GARCH模型4.7

TGARCH模型4.8

APARCH模型4.9基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用目錄CONTENTS波動(dòng)率模型的特征及結(jié)構(gòu)4.14.1.1波動(dòng)率的特征

波動(dòng)率(Volatility)是指金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)程度，是對(duì)資產(chǎn)收益率不確定性的衡量，用于反映金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)水平。波動(dòng)率的特征：波動(dòng)率越高，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)越劇烈，資產(chǎn)收益率的不確定性就越強(qiáng)；波動(dòng)率越低，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)越平緩，資產(chǎn)收益率的確定性就越強(qiáng)。波動(dòng)率就是收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差。許多金融時(shí)間序列中會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)集群，也就是波動(dòng)是時(shí)變的，集群現(xiàn)象反映了金融時(shí)間序列具有較高的異方差性。4.1.1波動(dòng)率的特征

以海信視像股票從2016年1月4日到2021年12月31日的日對(duì)數(shù)收益率為例子（共1460個(gè)觀測(cè)值）。從圖4.1可看出：該時(shí)間序列存在波動(dòng)率聚集，即在某個(gè)特定時(shí)間段上波動(dòng)率高，而在其他時(shí)間段上波動(dòng)率較小。波動(dòng)率隨時(shí)間以連續(xù)方式變化，波動(dòng)率的跳躍是罕見的，且在一個(gè)固定范圍內(nèi)變化，這意味著波動(dòng)率通常是平穩(wěn)的。波動(dòng)率對(duì)于市場(chǎng)好壞消息的反應(yīng)不同，壞消息對(duì)波動(dòng)率的影響更大，存在杠桿效應(yīng)。

R代碼>d<-read_table("E//jrj1/Chapter4/hxsx.txt",header=T)#讀取文件hxsx.txt>d=na.omit(d)#刪除帶na值行>head(d)#讀取d中的前幾條>library(xts)#載入xts包>r=log(d$sr+1)#用簡(jiǎn)單收益率求對(duì)數(shù)收益率>rnt=ts(r,frequency=250,start=c(2016,1))#建立時(shí)間序列，數(shù)據(jù)從2016年1月份開始>plot(rnt,xlab="年份",ylab="對(duì)數(shù)收益率",cex.lab=2)#數(shù)據(jù)可視化4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)

4.1.2模型的結(jié)構(gòu)例4.1海信視像2016年1月4日到2021年12月31日的日對(duì)數(shù)收益率建模。從圖4.1可以看出，海信視像股票的日對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)的、隨機(jī)的，呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)聚集性。從圖4.2(a)圖可看到，在滯后6、15階時(shí)有顯著的相關(guān)性，其他值均沒(méi)有超過(guò)虛線，說(shuō)明該序列存在低階相關(guān)性。這從對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列的Ljung-Box檢驗(yàn)Q(5)=2.0093,p值為0.8479，Q(10)=11.895,p值為0.2921也可得到驗(yàn)證。再看到絕對(duì)值序列的樣本ACF的圖（圖4.2b），大部分值都超過(guò)了虛線，因此可以看出具有序列相關(guān)性，對(duì)序列進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)得到Q(5)=125.05,p值為0，Q(10)=180.26,p值為0。海信視像股票的對(duì)數(shù)收益率序列是低階相關(guān)的，但卻不獨(dú)立。

R代碼>acf(r,lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(a)對(duì)數(shù)收益率的ACF估計(jì)")#求收益率acf及可視化>acf(abs(r),lag=20,xlab="滯后數(shù)",main="(b)對(duì)數(shù)收益率絕對(duì)值的ACF估計(jì)")#對(duì)數(shù)收益率絕對(duì)值的acf檢驗(yàn)及可視化>Box.test(r,lag=5,type='Ljung')#對(duì)收益率進(jìn)行Box-Ljung白噪聲檢驗(yàn)>Box.test(r,lag=10,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')

ARCH模型4.24.2.1ARCH模型的定義

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.2ARCH模型的性質(zhì)

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

4.2.3ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

R代碼>library(FinTS)>at=r-mean(r)#at等于對(duì)數(shù)收益率減對(duì)數(shù)收益率均值>ArchTest(at,lag=5)#檢驗(yàn)是否存在ARCH效應(yīng)>ArchTest(at,lag=10)>Box.test(at^2,lag=5,type='Ljung')#進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)>Box.test(at^2,lag=10,type='Ljung')

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建例4.3接著例4.2，我們選用ARCH(5)模型來(lái)作為本次建模的模型，但觀察ARCH(5)模型的各參數(shù)值發(fā)現(xiàn)，估計(jì)的部分系數(shù)不顯著，因此選擇對(duì)ARCH(4)進(jìn)行建模。各參數(shù)估計(jì)值如表4-1所示。海信視像的對(duì)數(shù)收益率的ARCH(4)模型應(yīng)該表示為：需要說(shuō)明的是，如果對(duì)該收益率序列的均值進(jìn)行t檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)在5%的置信水平下其均值為0。但考慮到實(shí)際中該股票收益率的平均收益，我們繼續(xù)采用例4.3中的均值方程。

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

4.2.4ARCH模型的構(gòu)建

R代碼>t.test(r)#對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)>pacf(at^2,lag=20)#殘差PACF圖>mod4<-garchFit(~1+garch(4,0),data=r)>summary(mod4)#獲取ARCH(4)模型信息>mod5<-garchFit(~1+garch(5,0),data=r)>summary(mod5)#獲取ARCH(5)模型信息>resi<-residuals(mod4,standardize=TRUE)#獲取標(biāo)準(zhǔn)化殘差>acf(resi,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的樣本ACF")#對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差計(jì)算樣本ACF>pacf(resi^2,lag=20,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的PACF")#對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方計(jì)算樣本PACF>Box.test(resi^2,lag=5,type='Ljung')#對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方做Ljung-Box檢驗(yàn)>Box.test(resi^2,lag=10,type='Ljung')>ArchTest(resi,lag=5)#對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差做LM檢驗(yàn)>ArchTest(resi,lag=10)

GARCH模型4.3

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.1GARCH模型的定義

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)例4.5海信視像股票收益率GARCH建模。由于海信視像股票收益率序列存在ARCH效應(yīng)，因此在之前步驟的基礎(chǔ)上繼續(xù)建立GARCH模型。我們給出了GARCH(1,1)，GARCH(1,2)，GARCH(2,1)，GARCH(2,2)模型的參數(shù)，并得到了各個(gè)模型的信息AIC，BIC，SIC和HQIC值（表4-3），根據(jù)表4-3，通過(guò)比較可發(fā)現(xiàn)GARCH(1,1)的各項(xiàng)信息準(zhǔn)則值在四個(gè)模型中都是最小的，因此選擇GARCH(1,1)模型是合適的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)然后根據(jù)表4-4中的參數(shù)估計(jì)值，可以得到GARCH(1,1)模型為：其中，所有的系數(shù)在5%水平下顯著，表明我們所構(gòu)建的GARCH(1,1)模型的擬合是充分的。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)圖4-5中為標(biāo)準(zhǔn)化殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的ACF和PACF。這些ACF和PACF證明了所擬合的模型充分刻畫了對(duì)數(shù)收益率的條件均值和方差，在殘差序列的ACF和PACF圖中：大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（虛線區(qū)域）上下跳躍,所以標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列并不具有自相關(guān)性，或者具有一定的弱相關(guān)性（PACF圖結(jié)果）。而殘差平方序列的ACF和PACF的圖像中，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間（虛線區(qū)域）內(nèi)，因此殘差平方也不具序列相關(guān)性，表明GARCH模型可以有效地解釋收益率序列。應(yīng)用LM檢驗(yàn)，滯后項(xiàng)為5,10時(shí)，p-值分別為0.1956，0.3828；應(yīng)用Ljung-Box檢驗(yàn)，滯后項(xiàng)分別為5,10時(shí)，p-值分別為0.3651，0.5246，因此不能拒絕標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方不存在序列相關(guān)性的原假設(shè)，這進(jìn)一步說(shuō)明我們所擬合的模型的合理性。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)最后方差模型中的系數(shù)0.0491與0.929大于0，說(shuō)明海信視像的實(shí)際波動(dòng)呈現(xiàn)聚集性現(xiàn)象，具有典型的尖峰厚尾特征。0.0491與0.929之和接近1，說(shuō)明條件方差所受沖擊是持久的，對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)有重要作用。從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看，時(shí)間序列里存在異方差現(xiàn)象，用正態(tài)分布不足以刻畫這一特點(diǎn)，所以通常會(huì)引入t分布以及有偏的t分布。這里，假定擾動(dòng)項(xiàng)服從t分布，則預(yù)測(cè)得到GARCH(1,1)模型：所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，表示自由度為的標(biāo)準(zhǔn)化分布。AIC值為-4.8445。如若擬合一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)服從有偏的t分布，則可以建立一個(gè)新的GARCH(1,1)模型：該模型所有系數(shù)在5%的水平下均是顯著的，并且AIC值為-4.845。

4.3.2GARCH模型的參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)GARCH模型與ARCH模型有相似的弱點(diǎn)，因?yàn)镚ARCH模型假定條件方差是過(guò)去誤差平方的函數(shù)，因此對(duì)于金融市場(chǎng)的好壞消息呈現(xiàn)出來(lái)的杠桿效應(yīng)，或者說(shuō)好壞消息反應(yīng)的不對(duì)稱性，該模型并不能有效刻畫。另外，實(shí)證研究表明，GARCH模型的尾部太薄，即使新息是服從t分布的GARCH模型，也不足以描述實(shí)際高頻數(shù)據(jù)的尾部。圖4-6給出了對(duì)數(shù)收益率建模的GARCH(1,1)的95%點(diǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間的時(shí)序圖，該區(qū)間由公式μ?±σ?給出，其中μ?=-0.00009是均值方程的常數(shù)項(xiàng)，除了某些特異值外，所有收益率都位于95%的預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。讀者可以自行嘗試對(duì)新息服從標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t分布、廣義誤差分布的GARCH(1,1)模型進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)，比較其預(yù)測(cè)效果。

R代碼>library(fGarch)>mod1=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F)>summary(mod1)#獲取GARCH(1,1)模型信息>mod2=garchFit(~1+garch(1,2),data=r,trace=F)>summary(mod2)#獲取GARCH(1,2)模型信息>mod3=garchFit(~1+garch(2,1),data=r,trace=F)>summary(mod3)#獲取GARCH(2,1)模型信息>mod4=garchFit(~1+garch(2,2),data=r,trace=F)>summary(mod4)#獲取GARCH(2,2)模型信息>resi=residuals(mod1,standardize=T)#給resi賦值為標(biāo)準(zhǔn)化殘差>acf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(a)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的樣本ACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)CF檢驗(yàn)>acf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(b)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的ACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方ACF檢驗(yàn)>pacf(resi,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(c)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PACF")#標(biāo)準(zhǔn)化殘差的PACF檢驗(yàn)>pacf(resi^2,lag=24,xlab='滯后數(shù)',main="(d)標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方的PACF")>Box.test(resi^2,lag=5)>Box.test(resi^2,lag=10)>ArchTest(resi,lags=5)

R代碼>ArchTest(resi,lags=10)>a2=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist="std")#t分布新息GARCH(1,1)>summary(a2)>a3=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist='sstd')#有偏t分布的GARCH(1,1)>summary(a3)#預(yù)測(cè)v1<-volatility(mod1)resi<-residuals(mod1,standardize=T)vol<-ts(v1,frequency=250,start=c(2016,1,4))res<-ts(resi,frequency=250,start=c(2016,1,4))par(mfcol=c(2,1))plot(vol,xlab="year",ylab="volatility",type="l")plot(res,xlab="year",ylab="st.resi",type="l")par(mfcol=c(1,1))upp<--0.000092+2*v1low<--0.000092-2*v1tdx<-c(1:1460)/250+2016

R代碼plot(tdx,r,xlab="year",ylab="series",type="l",ylim=c(-0.15,0.15))lines(tdx,upp,lty=2,col="red")lines(tdx,low,lty=2,col="red")abline(h=c(0.000092))

IGARCH模型4.4

4.4IGARCH模型

4.4IGARCH模型

R代碼>pinganbank=read.delim("E//jrj1/Chapter4/pinganbank.txt")>lnsr=log(pingan$sr+1)>tlnsr=na.omit(tlnsr)#缺失值處理>source("21data/R腳本/archTest.R")>archTest(tlnsr,12)>library(rugarch)>speci=ugarchspec(variance.model=list(model="iGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="norm")>m1=ugarchfit(spec=speci,data=tlnsr)>show(m1)

GARCH-M模型4.5

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型圖4-7金地集團(tuán)從1991年5月到2021年12月的月對(duì)數(shù)收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

R代碼>jdjt=read.excel("E//jrj1/Chapter4/jdjt.xls")>lnjdjt=log(jdjt$ret+1)>lnjdjt=na.omit(lnjdjt)>tlnjdjt=ts(lnjdjt,start=c(1991,5),frequency=12)>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,archm=T,archpow=2,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnjdjt)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,5))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,5))>archTest(resi,12)>Box.test(resi^2,12,type="Ljung")指數(shù)GARCH模型4.6

4.6指數(shù)GARCH模型

4.6指數(shù)GARCH模型

例4.8上證指數(shù)的月對(duì)數(shù)收益率EGARCH建模?？紤]上證指數(shù)的月對(duì)數(shù)收益率，時(shí)間跨度從1991年1月至2021年12月，共372個(gè)觀測(cè)值。圖4-8（左）給出了上證指數(shù)的月對(duì)數(shù)收益率圖。通過(guò)對(duì)該序列進(jìn)行均值檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該序列的收益率均值為0的置信水平為95%，這也比較符合我國(guó)資本市場(chǎng)起步晚、發(fā)展不完善、體制有待進(jìn)一步健全的現(xiàn)狀。其次，對(duì)樣本序列進(jìn)行的ACF和Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量都表明數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的自相關(guān)性，所以下一步我們進(jìn)行波動(dòng)率建模，后續(xù)再對(duì)其ARCH效應(yīng)進(jìn)行等系列檢驗(yàn)。圖4-8對(duì)數(shù)收益率圖（左）和EGARCH(1,1)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差（右）

4.6指數(shù)GARCH模型

R代碼>sz=read.csv("E//jrj1/Chapter4/shangzheng.txt",sep="")>lnsz=log(sz$IdxMonRet+1)>tlnsz=ts(lnsz,start=c(1991,1),frequency=12)>library(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnsz)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,1))

TGARCH模型4.7

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

圖4-10

美元/港幣日匯率波動(dòng)率（左）和標(biāo)準(zhǔn)殘差圖（右）

R代碼>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>USHK=read.excel("E//jrj1/Chapter4/USHK.xls")>lnp.ushk=log(USHK$pr)>rtushk=diff(lnp.ushk)#收盤價(jià)求收益率>t.test(rtushk)>t.rtushk=ts(rtushk,start=c(2006,6,1),frequency=250)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="gjrGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")#廣義誤差分布>m2=ugarchfit(spec=specm,t.rtushk)>show(m2)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=250,start=c(2006,6,1))>res=ts(resi,frequency=250,start=c(2006,6,1))

APGARCH模型4.8

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

R代碼>a=c(1:72)#數(shù)據(jù)處理>new.tlnsz=tlnsz[-a]#刪除tlnsz數(shù)據(jù)前72項(xiàng)>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m1=ugarchfit(spec=specm,new.tlnsz)>show(m1)

專題4基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用

專題4

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用人民幣匯率自2005年7月21日起，我國(guó)開始實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)，參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)、有管理的浮動(dòng)匯率制度。匯改后至今，匯率市場(chǎng)程度明顯增強(qiáng)，波動(dòng)更具彈性。2015年8月11日，中國(guó)人民銀行宣布進(jìn)一步完善人民幣匯率中間價(jià)報(bào)價(jià)機(jī)制，由做市商在每日銀行間外匯市場(chǎng)開盤前，參考上日銀行間外匯市場(chǎng)收盤匯率，綜合考慮外匯供求狀況以及國(guó)際主要貨幣匯率變化向中國(guó)外匯交易中心提供中間價(jià)報(bào)價(jià)。人民幣匯率是一種金融資產(chǎn)價(jià)格，如何刻畫和預(yù)測(cè)金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率是金融市場(chǎng)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。目前，研究者發(fā)現(xiàn)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，諸如匯率、股票價(jià)格經(jīng)常出現(xiàn)方差隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。人民幣匯率的市場(chǎng)化程度越來(lái)越高，由此帶來(lái)的人民幣匯率水平的變化和波動(dòng)會(huì)更明顯。無(wú)論人民幣預(yù)期貶值或是升值，劇烈的匯率波動(dòng)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)乃至世界經(jīng)濟(jì)都會(huì)產(chǎn)生惡劣影響。因此，穩(wěn)定人民幣匯率顯得至關(guān)重要，那么對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)就尤為重要，這對(duì)一國(guó)提前制定防范匯率劇烈變化的政策具有重大意義。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用1.數(shù)據(jù)來(lái)源與步驟本專題考慮人民幣匯率2020年1月到2023年7月的日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局與中國(guó)外匯管理局。具體步驟：對(duì)人民幣匯率進(jìn)行可視化計(jì)算人民幣匯率的基本統(tǒng)計(jì)量給出ACF圖和PACF圖檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)GARCH模型建模和GARCH模型的評(píng)估。

專題四

基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用2.描述性統(tǒng)計(jì)首先對(duì)人民幣中間匯率進(jìn)行可視化分析。在2020至2022年間，受經(jīng)濟(jì)基本面變化、外部環(huán)境改變、改革匯率形成機(jī)制、調(diào)整匯率中間價(jià)等因素的影響，人民幣匯率呈現(xiàn)出不斷下降趨勢(shì)。4-11右圖給出了人民幣匯率的日收益率時(shí)間序列圖。從圖4-11中可以看出，2022年中旬和2023年初兩個(gè)時(shí)間段有明顯的波動(dòng)聚集現(xiàn)象。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用數(shù)據(jù)特征：隨后對(duì)人民幣匯率日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析，研究其數(shù)字特征。從表4.5可看出，人民幣匯率日對(duì)數(shù)收益率2020年1月1日至2023年7月31日的對(duì)數(shù)收益率的均值為3.636157e-05，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0040，偏度系數(shù)為-0.156485，峰度系數(shù)為5.291828，最后正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果的p值接近于0，說(shuō)明人民幣匯率的日對(duì)數(shù)收益率并不服從正態(tài)分布，且有尖峰厚尾的現(xiàn)象。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用畫出對(duì)數(shù)收益率ACF圖畫出人民幣匯率收益率ACF圖，并試圖構(gòu)建GARCH模型。使用對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和對(duì)數(shù)收益率平方的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析人民幣匯率收益率序列的自相關(guān)性。從圖4-12(a)圖中可看出沒(méi)有顯著的序列相關(guān)性。

圖4-12中(a)和(b)兩個(gè)圖大部分函數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)（圖中虛線之間的區(qū)域）上下波動(dòng)，所以收益率序列自相關(guān)性很低，或者說(shuō)具有很弱的自相關(guān)性。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)如果存在ARCH效應(yīng)，則可進(jìn)行GARCH模型的擬合。檢驗(yàn)的原假設(shè)是：：不存在ARCH效應(yīng)。對(duì)收人民幣匯率日對(duì)數(shù)益率進(jìn)行Box-Ljung檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)，其5階和10階的統(tǒng)計(jì)量如下：對(duì)于Box-Ljung檢驗(yàn)有Q(5)=115.22，p值為0；Q(10)=178.53，p值為0；對(duì)于LM檢驗(yàn)，有=70.757，p值為0；=87.221，p值為0。因此人民幣匯率日對(duì)數(shù)收益率序列存在ARCH效應(yīng)，可進(jìn)行GARCH模型的擬合?，F(xiàn)在對(duì)人民幣匯率日對(duì)數(shù)收益率序列建立GARCH(1,1)模型。根據(jù)表4.6的參數(shù)估計(jì)得到擬合模型為：其中，所有的系數(shù)都是顯著的，表明GARCH(1,1)模型對(duì)擬合是充分的。所有的系數(shù)都是顯著的。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用3.數(shù)據(jù)的建模運(yùn)用信息準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型：表4-7信息準(zhǔn)則的值可以看出，擬合的模型中GARCH(1,1)的AIC的值是最小的,故模型GARCH(1,1)建模是合適的。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用圖4-13中(a)圖給出了模型的擬合波動(dòng)率序列，圖(b)給出的是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的時(shí)間序列圖，從(b)圖中可看出殘差序列在2021年前后、2022年中旬以及2023年初出現(xiàn)了波動(dòng)聚集效應(yīng)。從(a)圖中可以看出，擬合模型的波動(dòng)率圖也顯示了2021年前后、2022年中旬以及2023年初存在較大波動(dòng)。說(shuō)明模型在一定程度上能解釋收益率序列。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用圖4-14中給出了標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的ACF和PACF圖。在殘差平方序列的ACF和PACF的圖中，所有函數(shù)值都在置信區(qū)間（虛線區(qū)域）內(nèi)，因此殘差平方不具序列相關(guān)性,表明GARCH模型可有效解釋收益率序列。

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基于GARCH模型的人民幣匯率建模與應(yīng)用從表4.8可以看出，Ljung-Box白噪聲檢驗(yàn)滯后項(xiàng)分別為5，10時(shí)，Q（