垂線 課件 2023--2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第五章相交線與平行線七年級數(shù)學(xué)下冊（RJ）教學(xué)課件垂

線1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標23.新課進行時4.

知識小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練第一部分

情景導(dǎo)學(xué)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當α=90°時,a與b垂直。當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化。當α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交。兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)

問題：觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎?第二部分

新課目標新課目標

1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點）

2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題。（重點、難點）第三部分

新課進行時在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化。）α

abbbbb）α

新課進行時核心知識點一垂線的概念新課進行時問題

如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少?為什么?ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)知，當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

垂直定義：注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.新課進行時

如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）。

把互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足（如圖中的O點）。BACDO垂直的表示法：垂線的基本性質(zhì)與判定符號語言：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）①判定：符號語言：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）②性質(zhì)：新課進行時你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?新課進行時變式1：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

變式2：折一折，試一試：你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?新課進行時例1：如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)。解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.新課進行時試一試：(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則

；(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，則∠BOD=______；

(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2變式訓(xùn)練新課進行時核心知識點二垂線的畫法及基本事實問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫線lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條垂線的畫法：新課進行時垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線。B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線。1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線。新課進行時垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線。B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線。1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線。請同學(xué)們畫一下新課進行時垂線的性質(zhì)：

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新課進行時核心知識點三點到直線的距離CDEl問題1：線段AB,AC,AD,AE誰最短？

問題2：你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？操作：如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。B

A總結(jié)歸納

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短。

特別規(guī)定：

線段AD的長度叫做點A到直線l的距離.新課進行時例2.試一試：

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短?請畫出圖來，并說明理由.m垂線段最短第四部分

知識小結(jié)知識小結(jié)

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。1.垂線的定義2.垂線的畫法3.垂線的性質(zhì)(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2)垂線段最短。4.點到直線的距離第五部分

隨堂演練隨堂演練1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=_______.3.如圖3,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是__________125°60°AB⊥CD.隨堂演練4.如圖,直線AB,垂線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系。解：OD⊥OE隨堂演練5.在下列語句中，正確的是（）。A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條C．在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離6.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由。解：分別過點C,D畫CM⊥AB于M,DN⊥AB于N

理由：垂線段最短。C隨堂演練7