第6章+平面向量及其應(yīng)用 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期（2019人教A版）課件

第6章

平面向量及其應(yīng)用第1節(jié)平面向量的概念第2節(jié)平面向量的運算第3節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用第1節(jié)

平面向量的概念第1節(jié)平面向量的概念第2節(jié)平面向量的運算第3節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用一、平面向量的基本概念1、定義:

在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）。表示:a,

。2、向量的幾何表示有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，

我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段（directed

linesegment).模：向量

的大小稱為向量

的長度（或稱模）。

任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān)；同時，兩條方向相同且長度相等的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的模和方向確定.向量也可以用字母表示。3.幾種特殊向量

零向量、單位向量、平行(共線)向量、相等向量、相反向量。（1）零向量

零向量：長度為0的向量叫做零向量（zerovector），記做0。

零向量與任意向量平行，即對于任何向量a，都有0∥a。（2）單位向量

單位向量：長度等于一個單位長度的向量，叫做單位向量（unitvector）。（3）平行向量（共線向量）

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）。

由于任意一組平行向量都可以平行到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量（collinearvectors）。長度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector）。（4）相等向量長度相等但方向相反的向量叫做相反向量（oppositevector）。（5）相反向量（課本P11）第2節(jié)

平面向量的運算第1節(jié)平面向量的概念第2節(jié)平面向量的運算第3節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用一、向量的加法運算1、定義

求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.2、法則（幾何意義）（1）三角形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。（2）平行四邊形法則

把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量與任意向量a，我們規(guī)定：a+0-0+a=a.對于零向量與任意向量a，我們規(guī)定：（4）兩向量和的模小于等于（不大于）兩向量模的和3、運算律（2）結(jié)合律（1）交換律（3）任意向量加零向量仍是向量本身（5）向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行。二、向量的減法運算1、定義

求兩個向量差的運算，叫做向量的減法.2、法則（幾何意義）（1）三角形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則。（2）平行四邊形法則

把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。做題關(guān)鍵：我們看到，向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行:

減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.

從起始點到終點的路徑上的向量之和，根據(jù)箭頭加正負號。3、運算律（1）交換律（2）結(jié)合律（3）任意向量加零向量仍是向量本身對于零向量與任意向量a，我們規(guī)定：（4）兩向量差的模小于等于（不大于）兩向量模的和（5）向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行。三、向量的數(shù)乘運算1、定義

一般地,我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘（multiplicationofvectorbyscalar)，記作a。2、法則（幾何意義）（1）向量數(shù)乘的模等于向量模的數(shù)乘（2）λ的正負影響向量的方向

當(dāng)λ＞0時，a的方向與a的方向相同；

當(dāng)λ＜0時，a的方向與a的方向相反；

當(dāng)λ=0時，四、運算律四、向量的線性運算1、定義

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。向量線性運算的結(jié)果仍是向量,對于任意向量a,b,以及任意實數(shù)λ,μ1，μ2，恒有2、兩向量共線的條件

向量a（a≠0）與b共線的充要條件是:存在唯一一個實數(shù)λ，使

。3、位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示.五、向量的數(shù)量積1、定義（1）夾角

已知兩個非零向量a，b，0是平面上的任意一點，作

，，

，則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角。

顯然,當(dāng)θ=0時,a與b同向;當(dāng)θ=π時，a與b反向。如果a與b的夾角是

，我們說a與b垂直,記作a⊥b。

因此，兩向量垂直的充要條件是兩向量點積為0.這一點在考試中極其重要。并且與之后選擇性必修一空間向量的計算中，也會用到這一重要結(jié)論。2、數(shù)量積

已知兩個非零向量α與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積(innerproduct)),記作a·b，即

這就是我們常說的a與b的點積是a的模乘b的模乘夾角的余弦值。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.

對比向量的線性運算，我們發(fā)現(xiàn)，向量線性運算的結(jié)果是一個向量，而兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)。3.向量積

已知兩個非零向量α與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積(innerproduct)),記作a·b，即

這就是我們常說的a與b的叉乘是a的模乘b的模乘夾角的正弦值。一般情況的向量積是對應(yīng)的三維空間的三維向量，需要用到行列式來計算：設(shè)三維列向量

和

，注：必修一第0章知識點8矩陣講過，選擇性必修一第1章空間向量與立體幾何第3節(jié)空間向量及其運算的坐標(biāo)表示中還會加以引申。4、運算律第3節(jié)

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第1節(jié)平面向量的概念第2節(jié)平面向量的運算第3節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用一、平面向量基本定理第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用第1節(jié)平面向量的概念第2節(jié)平面向量的運算第3節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)

平面向量的應(yīng)用總結(jié)1.五種常見的量(1)單位向量：模為1的向量．(2)零向量：模為0的向量．(3)平行(共線)向量：方向相同或相反的向量．(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．2.兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．3.兩個非零向量平行、垂直的等價條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則：(1)a∥b?a＝λb(λ≠0)?x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.4.平面向量的三個性質(zhì)(1)若a＝(x，y)，則|a|＝

.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝

.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cosθ＝.5.投影向量6.向量運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)結(jié)合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a