取制樣安全培訓(xùn)

3.1.1變化率問題作者：沙市五中任啟林高二數(shù)學(xué)選修1-1第一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。3.1.1變化率問題作者：沙市五中任啟林高二數(shù)學(xué)選修問題1氣球膨脹率在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是若將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小第二頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。問題1氣球膨脹率在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn)思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?第三頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,第四頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?探究:第五頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）問題3：第六頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？第七頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。t(d)2030342102030A(1,3.5)B（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（2）由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？在考察yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變。第八頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。（1）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(3)我們用比值近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平均變化率(4)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間【1，32】【32，34】的平均變化率現(xiàn)在回答問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）第九頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。t(d)2030342102030A(1,3.5)B定義:平均變化率:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=

x2–x1,△y=f(x2)–

f(x1),則第十頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。定義:平均變化率:式子理解：1，式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但的△x值不能為0，△y的值可以為02，若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，

△y=03,變式第十一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。理解：第十一頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率第十二頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f練習(xí):1.甲用5年時(shí)間掙到10萬元,乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元,如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果?2.已知函數(shù)f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分別計(jì)算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].第十三頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。練習(xí):1.甲用5年時(shí)間掙到10萬元,乙用5做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2x0+Δx

第十四頁，編輯于星期日：十五點(diǎn)四十四分。做兩個(gè)題吧!1