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雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1ppt課件雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程1ppt課件1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題:差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(
2a>|F1F2|>0)
2ppt課件1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)①如圖(A),|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B),上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線(xiàn)由①②可得:||MF1|-|MF2||=常數(shù)
(差的絕對(duì)值)|MF2|-|MF1|=常數(shù)3ppt課件①如圖(A),|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B),上雙曲線(xiàn)在生活中☆.☆4ppt課件雙曲線(xiàn)在生活中☆.☆4ppt課件5ppt課件5ppt課件6ppt課件6ppt課件①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.(1)2a<|F1F2|
;oF2F1M
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).(2)2a>0;雙曲線(xiàn)定義思考:(1)若2a=|F1F2|,則軌跡是?(2)若2a>|F1F2|,則軌跡是?說(shuō)明(3)若2a=0,則軌跡是?
||MF1|-|MF2||
=2a(1)兩條射線(xiàn)(2)不表示任何軌跡(3)線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)7ppt課件①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);②|F1F2|=2如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系?原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單;(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)作為坐標(biāo)軸.)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)Oxy方案二8ppt課件如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系?原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算F2F1MxOy求曲線(xiàn)方程的步驟:雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn).設(shè)M(x,y),則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn)9ppt課件F2F1MxOy求曲線(xiàn)方程的步驟:雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10ppt課件此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10ppt課件F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?11ppt課件F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?1看前的系數(shù),哪一個(gè)為正,則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上?問(wèn)題12ppt課件看前的系數(shù),哪一個(gè)為正,則在哪一個(gè)軸上雙曲線(xiàn)定義雙曲線(xiàn)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c
的關(guān)系
||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)13ppt課件雙曲線(xiàn)定義雙曲線(xiàn)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系定義
方程
焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2雙曲線(xiàn)與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線(xiàn)F(0,±c)F(0,±c)14ppt課件定義焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F(±c,0)F(±c,0)a1.過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長(zhǎng)度為
.2.y2-2x2=1的焦點(diǎn)為
、焦距是
.練習(xí)鞏固:3.方程(2+
)x2+(1+
)y2=1表示雙曲線(xiàn)的充要條件是
.-2<<-115ppt課件1.過(guò)雙曲線(xiàn)的焦方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右支方程表示的曲線(xiàn)是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn),指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線(xiàn)。練習(xí)鞏固:16ppt課件方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右支方程表示的例2題型二利用雙曲線(xiàn)的定義求軌跡問(wèn)題動(dòng)圓M與圓C1:(x+3)2+y2=9外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.17ppt課件例2題型二利用雙曲線(xiàn)的定義求軌跡問(wèn)題17ppt課件18ppt課件18ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】利用定義法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn));然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù),這樣確定c和a的值,再由c2=a2+b2求b2,進(jìn)而求雙曲線(xiàn)的方程.19ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】利用定義法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,首先找出兩個(gè)定點(diǎn)20ppt課件20ppt課件課本例221ppt課件課本例221ppt課件使A、B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)在靠近B處的一支上.
例3.(課本第54頁(yè)例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則即2a=680,a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為22ppt課件使A、答:再增設(shè)一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個(gè)雙曲線(xiàn)的方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線(xiàn)的一個(gè)重要應(yīng)用.23ppt課件答:再增設(shè)一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C,利用B、C(或A、C)兩處測(cè)得的爆炸例2:如果方程表示雙曲線(xiàn),求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線(xiàn)?_____________.思考:24ppt課件例2:如果方程表示雙曲線(xiàn),求例325ppt課件例325ppt課件26ppt課件26ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線(xiàn)的定義是解決與雙曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題的主要依據(jù),在應(yīng)用時(shí),一是注意條件||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|)的使用,二是注意與三角形知識(shí)相結(jié)合,經(jīng)常利用正、余弦定理,同時(shí)要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用.27ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線(xiàn)的定義是解決與雙曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題的主要依據(jù)跟蹤訓(xùn)練28ppt課件跟蹤訓(xùn)練28ppt課件29ppt課件29ppt課件方法感悟1.對(duì)雙曲線(xiàn)定義的理解雙曲線(xiàn)定義中||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|),不要漏了絕對(duì)值符號(hào),當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)表示兩條射線(xiàn).解題時(shí),也要注意“絕對(duì)值”這一個(gè)條件,若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線(xiàn)的一支.30ppt課件方法感悟1.對(duì)雙曲線(xiàn)定義的理解30ppt課件2.雙曲線(xiàn)方程的求法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”.“定位”是指除了中心在原點(diǎn)之外,判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,以便使方程的右邊為1時(shí),確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正,哪一項(xiàng)為負(fù),“定量”是指確定a2,b2的值,即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組,解得a2和b2的具體數(shù)值后,再按位置特征寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程.31ppt課件2.雙曲線(xiàn)方程的求法31ppt課件精彩推薦典例展示易錯(cuò)警示雙曲線(xiàn)定義運(yùn)用中的誤區(qū)例432ppt課件精彩推薦典例展示易錯(cuò)警示雙曲線(xiàn)定義運(yùn)用中的誤區(qū)例4【常見(jiàn)錯(cuò)誤】(1)利用雙曲線(xiàn)定義||PF1|-|PF2||=8求|PF2|時(shí),易忽略絕對(duì)值號(hào),而錯(cuò)選A.(2)根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得到答案C,但由于雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的最小距離是c-a=6-4=2,而|PF2|=1<2,不合題意,所以應(yīng)該舍去,造成錯(cuò)誤的原因是忽略雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì),沒(méi)有檢驗(yàn)|PF1|+|PF2|=10<|F1F2|造成的.33ppt課件【常見(jiàn)錯(cuò)誤】(1)利用雙曲線(xiàn)定義||PF1|-|PF2||【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8,由雙曲線(xiàn)的定義得||PF1|-|PF2||=8,所以|9-|PF2||=8,所以|PF2|=1或17.因?yàn)閨F1F2|=12,當(dāng)|PF2|=1時(shí),|PF1|+|PF2|=10<|F1F2|,不符合公理“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”,應(yīng)舍去.所以|PF2|=17.【答案】B34ppt課件【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8,由雙曲線(xiàn)的定義得34ppt課件【失誤防范】運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義解決相關(guān)問(wèn)題時(shí),(1)不能忽略“絕對(duì)值”號(hào),以免造成漏解,(2)求出解后,要注意檢驗(yàn)根的合理性,以免出現(xiàn)增根.35ppt課件【失誤防范】運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義解決相關(guān)問(wèn)題時(shí),(1)不能忽略跟蹤訓(xùn)練36ppt課件跟蹤訓(xùn)練36ppt課件37ppt課件37ppt課件*
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