雙曲線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1ppt課件雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程1ppt課件1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

2ppt課件1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線(xiàn)由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)

（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=常數(shù)3ppt課件①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上雙曲線(xiàn)在生活中☆.☆4ppt課件雙曲線(xiàn)在生活中☆.☆4ppt課件5ppt課件5ppt課件6ppt課件6ppt課件①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn).（2）2a>0；雙曲線(xiàn)定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說(shuō)明（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(xiàn)(2)不表示任何軌跡(3)線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)7ppt課件①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn);②|F1F2|=2如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)作為坐標(biāo)軸.)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)Oxy方案二8ppt課件如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算F2F1MxOy求曲線(xiàn)方程的步驟：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡(jiǎn)9ppt課件F2F1MxOy求曲線(xiàn)方程的步驟：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10ppt課件此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10ppt課件F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?11ppt課件F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?1看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？問(wèn)題12ppt課件看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上雙曲線(xiàn)定義雙曲線(xiàn)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)13ppt課件雙曲線(xiàn)定義雙曲線(xiàn)圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線(xiàn)與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線(xiàn)F（0，±c）F（0，±c）14ppt課件定義焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a1.過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長(zhǎng)度為

.2.y2-2x2=1的焦點(diǎn)為

、焦距是

.練習(xí)鞏固:3.方程(2+

)x2+(1+

)y2=1表示雙曲線(xiàn)的充要條件是

.-2<<-115ppt課件1.過(guò)雙曲線(xiàn)的焦方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右支方程表示的曲線(xiàn)是x軸上分別以F1和F2為端點(diǎn)，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線(xiàn)。練習(xí)鞏固:16ppt課件方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右支方程表示的例2題型二利用雙曲線(xiàn)的定義求軌跡問(wèn)題動(dòng)圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．17ppt課件例2題型二利用雙曲線(xiàn)的定義求軌跡問(wèn)題17ppt課件18ppt課件18ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】利用定義法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙曲線(xiàn)的方程．19ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】利用定義法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)20ppt課件20ppt課件課本例221ppt課件課本例221ppt課件使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁(yè)例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為22ppt課件使A、答:再增設(shè)一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線(xiàn)的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線(xiàn)的一個(gè)重要應(yīng)用.23ppt課件答:再增設(shè)一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸例2:如果方程表示雙曲線(xiàn)，求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線(xiàn)？_____________.思考：24ppt課件例2:如果方程表示雙曲線(xiàn)，求例325ppt課件例325ppt課件26ppt課件26ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線(xiàn)的定義是解決與雙曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時(shí)要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用．27ppt課件【名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線(xiàn)的定義是解決與雙曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題的主要依據(jù)跟蹤訓(xùn)練28ppt課件跟蹤訓(xùn)練28ppt課件29ppt課件29ppt課件方法感悟1．對(duì)雙曲線(xiàn)定義的理解雙曲線(xiàn)定義中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不要漏了絕對(duì)值符號(hào)，當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)表示兩條射線(xiàn)．解題時(shí)，也要注意“絕對(duì)值”這一個(gè)條件，若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線(xiàn)的一支．30ppt課件方法感悟1．對(duì)雙曲線(xiàn)定義的理解30ppt課件2．雙曲線(xiàn)方程的求法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”．“定位”是指除了中心在原點(diǎn)之外，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為1時(shí)，確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正，哪一項(xiàng)為負(fù)，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．31ppt課件2．雙曲線(xiàn)方程的求法31ppt課件精彩推薦典例展示易錯(cuò)警示雙曲線(xiàn)定義運(yùn)用中的誤區(qū)例432ppt課件精彩推薦典例展示易錯(cuò)警示雙曲線(xiàn)定義運(yùn)用中的誤區(qū)例4【常見(jiàn)錯(cuò)誤】(1)利用雙曲線(xiàn)定義||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|時(shí)，易忽略絕對(duì)值號(hào)，而錯(cuò)選A.(2)根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得到答案C，但由于雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的最小距離是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯(cuò)誤的原因是忽略雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，沒(méi)有檢驗(yàn)|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的．33ppt課件【常見(jiàn)錯(cuò)誤】(1)利用雙曲線(xiàn)定義||PF1|－|PF2||【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由雙曲線(xiàn)的定義得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因?yàn)閨F1F2|＝12，當(dāng)|PF2|＝1時(shí)，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符合公理“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，應(yīng)舍去．所以|PF2|＝17.【答案】B34ppt課件【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由雙曲線(xiàn)的定義得34ppt課件【失誤防范】運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，(1)不能忽略“絕對(duì)值”號(hào)，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意檢驗(yàn)根的合理性，以免出現(xiàn)增根．35ppt課件【失誤防范】運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，(1)不能忽略跟蹤訓(xùn)練36ppt課件跟蹤訓(xùn)練36ppt課件37ppt課件37ppt課件*

*

*

***小結(jié)***

*

*

*38ppt課件*

*

*

***小