安徽省桐城中學(xué)高一數(shù)學(xué)人教A版必修1《幾類不同增長的函數(shù)模型》課件

函數(shù)模型及其應(yīng)用幾種不同增長的函數(shù)模型第一頁，編輯于星期日：八點三十一分。函數(shù)模型及其應(yīng)用幾種不同增長的函數(shù)模型第一頁，編輯于星期日：1、提出問題1、如果張紅購買了每千克1元的昭通蘋果X千克，需要支付Y元，把Y表示成X的函數(shù)。2、如果正方形的邊長為X，面積為Y，把Y表示成X的函數(shù)。3、某保護區(qū)有單位1面積的濕地，每年以5%的增長率增長，X年后濕地的面積為Y，把Y表示成X的函數(shù)。分別用三種方法表示這些函數(shù)第二頁，編輯于星期日：八點三十一分。1、提出問題1、如果張紅購買了每千克1元的昭通蘋果X千克，需X1234561234561491625361.051.101.161.221.281.34第三頁，編輯于星期日：八點三十一分。X1234561234561491625361.051.10這3個函數(shù)表示的函數(shù)類型分別是還有哪些函數(shù)類型？第四頁，編輯于星期日：八點三十一分。這3個函數(shù)表示的函數(shù)類型分別是還有哪些函數(shù)類型？第四頁，編輯例題：例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？第五頁，編輯于星期日：八點三十一分。例題：例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)

比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量

哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。第六頁，編輯于星期日：八點三十一分。思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)比較三種分析

我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。第七頁，編輯于星期日：八點三十一分。分析我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4第八頁，編輯于星期日：八點三十一分。x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/圖112-1從每天的回報量來看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？畫圖第九頁，編輯于星期日：八點三十一分。圖112-1從每天的回報量來看：累積回報表

天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論

投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。

第十頁，編輯于星期日：八點三十一分。累積回報表天數(shù)1234567891011一4080例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題演算推理數(shù)學(xué)問題的解還原說明實際問題的解第十一頁，編輯于星期日：八點三十一分。例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？第十二頁，編輯于星期日：八點三十一分。例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵第十三頁，編輯于星期日：八點三十一分。第十三頁，編輯于星期日：八點三十一分。(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時，是否有成立。第十四頁，編輯于星期日：八點三十一分。(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間[10,1000]上遞增令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即

log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，第十五頁，編輯于星期日：八點三十一分。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1例3.探究函數(shù)的增長情況并分析差異第十六頁，編輯于星期日：八點三十一分。例3.探究函數(shù)1.列表：第十七頁，編輯于星期日：八點三十一分。1.列表：第十七頁，編輯于星期日：八點三十一分。2.作圖：第十八頁，編輯于星期日：八點三十一分。2.作圖：第十八頁，編輯于星期日：八點三十一分。結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就會有ax>xn.第十九頁，編輯于星期日：八點三十一分。結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=結(jié)論2：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會小xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，就會有l(wèi)ogax<xn.第二十頁，編輯于星期日：八點三十一分。結(jié)論2：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度。(3)、隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長速度越來越慢，會遠遠小于y=xn(n>0)的增長速度?？偞嬖谝粋€x0，當(dāng)x>x0時，就有

logax<xn<ax第二十一頁，編輯于星期日：八點三十一分。綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)練習(xí)：P98