大學(xué)數(shù)學(xué)概率論及試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三版

第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)--樣本及統(tǒng)計(jì)量第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1§5.1總體與樣本§5.12數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論是有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)學(xué)科概率論：在隨機(jī)變量的概率分布已知的前提下進(jìn)行一切概率計(jì)算與推理；即假定我們完全了解所研究的對(duì)象的全部情況。數(shù)理統(tǒng)計(jì)：在解決實(shí)際問題時(shí)，人們一般事先并不知道所涉及的隨機(jī)變量的概率分布，或者只知道其分布類型，而不知道其分布中所含的參數(shù)。為了解決這一矛盾產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論基礎(chǔ)，以觀測(cè)資料為依據(jù)，利用此局部資料去推斷整體的數(shù)學(xué)方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論概率論：在隨機(jī)變量的概率分布已知的前提下進(jìn)行3一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

總體：把研究對(duì)象的全體稱為總體.個(gè)體：總體的每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.總體中所包含的個(gè)體數(shù)稱為總體容量。容量有限的總體稱為有限總體，容量無限的總體稱為無窮總體。

當(dāng)有限總體包含的個(gè)體的總數(shù)很大時(shí),可近似地將它看成是無限總體.1、總體與個(gè)體一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體：把研究對(duì)象的全體稱4然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產(chǎn)轎車每公里的耗油量國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每5由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性.從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨機(jī)變量，因此隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布.

這樣，總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來描述.由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指6在研究2000名學(xué)生的年齡時(shí),這些學(xué)生的年齡的全體就構(gòu)成一個(gè)總體,每個(gè)學(xué)生的年齡就是個(gè)體.實(shí)例1某工廠10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中,個(gè)體的總數(shù)就是10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù),這是一個(gè)有限總體;而該工廠生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體是一個(gè)無限總體,它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命.實(shí)例2在研究2000名學(xué)生的年齡時(shí),7在2000名大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的年齡中,年齡指標(biāo)值為“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有9，21，132，1207，588，43名,它們?cè)诳傮w中所占比率依次為實(shí)例3即學(xué)生年齡的取值有一定的分布.在2000名大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的年8一般地,我們所研究的總體,即研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)X,其取值在客觀上有一定的分布,X是一個(gè)隨機(jī)變量.總體分布的定義我們把數(shù)量指標(biāo)取不同數(shù)值的比率叫做總體分布.如實(shí)例3中,總體就是數(shù)集{15,16,17,18,19,20}.總體分布為一般地,我們所研究的總體,即研究對(duì)象的某項(xiàng)92.樣本與簡單隨機(jī)樣本抽樣：從總體中抽出部分個(gè)體的過程叫抽樣。樣本：總體X中隨機(jī)抽出n個(gè)個(gè)體,所得的一組個(gè)體稱為總體X的一個(gè)樣本.樣本中所包含的個(gè)體數(shù)n稱為樣本容量。樣本值：一次具體抽樣的結(jié)果是n個(gè)確定的數(shù)據(jù),把這n維數(shù)叫樣本的觀察值,即樣本值.樣本具有雙重含義：確定性和隨機(jī)性。2.樣本與簡單隨機(jī)樣本抽樣：從總體中抽出部分個(gè)體的過程叫抽10簡單隨機(jī)樣本：凡是滿足以下兩個(gè)條件的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本

⑴獨(dú)立性：是相互獨(dú)立的；⑵代表性：每個(gè)分量都與總體具有相同的分布.

樣本通常指簡單隨機(jī)樣本。

簡單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當(dāng)說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別說明，就指簡單隨機(jī)樣本.簡單隨機(jī)樣本：凡是滿足以下兩個(gè)條件的樣本稱為11獲得簡單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.根據(jù)定義得:獲得簡單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.根據(jù)定義得:12事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測(cè)量身高，得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見不到隨機(jī)變量.3.總體、樣本、樣本值的關(guān)系事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的13總體（理論分布）？樣本樣本值統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).

總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.

樣本是聯(lián)系二者的橋梁總體（理論分布）樣本樣本值統(tǒng)計(jì)是從手中已有14在樣本容量較大時(shí)，也可以用總體X的一組樣本觀測(cè)值的分布函數(shù)近似地估計(jì)總體X的分布函數(shù)F(x)，并進(jìn)一步估計(jì)或推斷總體X的分布，估計(jì)或推斷總體分布的數(shù)字特征或總體分布中的參數(shù)?？傮w的分布、數(shù)字特征或參數(shù)樣本觀測(cè)值的分布函數(shù)、頻率直方圖、數(shù)字特征或參數(shù)簡單隨機(jī)樣本根據(jù)樣本作出估計(jì)或推斷在樣本容量較大時(shí)，也可以用總體X的一組樣本觀測(cè)15解例4解例416解例5解例517大學(xué)數(shù)學(xué)概率論及試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三版18三、小結(jié)個(gè)體總體有限總體無限總體基本概念:說明1

一個(gè)總體對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量X