河南省焦作市普通高中2022-2023學(xué)年高三年級下冊第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題

焦作市普通高中2022~2023學(xué)年高三年級第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（理科）

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知集合Z=?2+χ-6<θ},B={引歹=JX+1卜則NCB=（）

A.[0,2)B.[-1,2)C.[1,2)D.[0,3)

2.設(shè)(l+i)z=3+i,則同=（）

A.√7B.?/?C.3D.√10

[

3.設(shè)Q=Iog$3,b=e~,c=Iog169Iog278,則α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.h<a<cC.c<h<aD.h<c<a

4.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓

錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（）

A.—B.———TtC.t?[iτcD.2?/?TT

22

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的攵的值是（）

A.7B.8C.9D.11

6.已知函數(shù)/(x)=CoSI2x—乙，貝∣J∕^(x)在［-2,0］上()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

7.已知等比數(shù)列｛4,,｝的公比的平方不為1,?∈N*,則"｛%｝是等比數(shù)列”是“｛〃｝是等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足切'(x)-∕(x)=l,則y=∕(x)的圖象不可能為()

TT

9.如圖，在正方形中，E,尸分別是邊/8,4。上的點(diǎn),3AE=IBE,ZECF=-,則()

4

3

A.AD=-DFB.AD=IDFC.AD=3DFD.AD=ADF

2

10.在直三棱柱∕8C-44G中，八/iBC為等邊三角形,若三棱柱/8C-44G的體積為3百，則該三

棱柱外接球表面積的最小值為()

A.12乃B.6萬C.16兀D.8萬

11.存在函數(shù)/(x)滿足對任意x∈R,都有/(g(χ))=χ,給出下列四個函數(shù):

-x2,x≥0,

①g(?x)=COSX,②g(x)=<(≡)g(x)=x3-x?g(x)=eA-e'x.

x2,x<0,

所以函數(shù)g(x)不可能為()

A.①③B.①②C.①③④D.①②④

12.設(shè)雙曲線氏二―與=l(α>0,b>0)的右焦點(diǎn)為尸，M(0,3b),若直線/與E的右支交于4,8兩點(diǎn),

Crb'

且下為的重心，則直線/斜率的取值范圍為()

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.已知單位向量α,b,C滿足α+5+2c=d,則α?B=.

14.C的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為α,b,c,且αcos(8-C)+αcos力=2JiCSinBcosZ,

b2+c2-a2=2,則AABC的面積為.

15.現(xiàn)有6個三好學(xué)生名額，計劃分到三個班級，則恰有一個班沒有分到三好學(xué)生名額的概率為.

16.在正四棱錐S-NBCO中，M為SC的中點(diǎn)，過ZM作截面將該四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩

V

部分的體積分別為匕，V1,則黃的最大值是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(12分)

已知數(shù)列｛4｝滿足α∣+3%+???+(2W-1)<JH=Π.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式;

（2）已知c“=（19%''求數(shù)列｛c,｝的前20項(xiàng)和.

“M,+2，”為偶數(shù)，

18.（12分）

某學(xué)校食堂中午和晚上都會提供4,3兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生

21

中午選擇Z類套餐的概率為一，選擇8類套餐的概率為一；在中午選擇Z類套餐的前提下，晚上還選擇4類

33

131

套餐的概率為:，選擇3類套餐的概率為:；在中午選擇8類套餐的前提下，晚上選擇力類套餐的概率為二，

442

選擇8類套餐的概率為2.

2

（1）若同學(xué)甲晚上選擇Z類套餐，求同學(xué)甲中午也選擇Z類套餐的概率：

（2）記某宿舍的4名同學(xué)在晚上選擇8類套餐的人數(shù)為X,假設(shè)每名同學(xué)選擇何種套餐是相互獨(dú)立的，求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

19.（12分）

2萬

如圖1,在ANBC中，AB=AC,NBAC=—,E為8C的中點(diǎn)，E為ZB上一點(diǎn)，且EEJ.48.現(xiàn)

3

將∕?BEF沿EF翻折到AB'EF,如圖2.

（1）證明：EF1AB'.

TT

（2）已知二面角9-E尸為一，在棱/C上是否存在點(diǎn)加，使得直線BC與平面3'M∕所成角的正弦

3

值為如？若存在，確定〃的位置；若不存在，請說明理由.

5

20.（12分）

已知R是橢圓C:芯+*=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)，且?(1,?∣)在橢圓。上，PR垂直于X軸.

(1)求橢圓C的方程.

(2)過點(diǎn)F的直線/交橢圓C于4,B(異于點(diǎn)尸)兩點(diǎn)，。為直線/上一點(diǎn).設(shè)直線PZ,PD,尸8的

斜率分別為占，k2,&,若4+左3=2內(nèi),證明：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為定值.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=αe*-bx-c(θ<α<1,6>0).

(1)若4=6,求/(x)的極值;

v'jt24b

(2)若X］,々是/(x)的兩個零點(diǎn)，且不>》2，證明：-e--1---e---->—.

a?-aa

(二)選考題：共10分.請考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

,IX=V∑cos6+2,

在直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線C的參數(shù)方程為《L為參數(shù))，直線/過原點(diǎn)，且傾斜角為α?以

［?-y∣2sinθ

坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線。和直線/的極坐標(biāo)方程；

(2)