2021屆高三新高考數(shù)學(xué)人教A版一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案：第六章第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法(含解析)

考試要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式);2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列其中遞減數(shù)列常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子an=,也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或利用數(shù)(2)1,1,1,1,…,不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.()(4)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.()解析(1)數(shù)列：1,2,3和數(shù)列：3,2,1是不同的數(shù)列.11)B,C..,口4.(2020-北京朝陽區(qū)月考)數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得D正確.則au=解析由題意，得a?=S?-S?=32..答案故當(dāng)n≥2時(shí)，α?+3a?+…+(2n-3)an-1=2(n-1).(2)由Sn=2an+1,得a?=2a?+1,所以a?=-1.∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公比為2的等比數(shù)列.(an-an-1=lnn-ln(n-1)∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列，,,111,則1,,11所以4a-an+1+1=0+1=2,公比為2的等比數(shù)列，則,則○D111111綜上BB11因?yàn)閐<0,所以a?-au≠0,所以ai+au=0,又2a?=a?+au,所以a?=0.所以a?>a?>…>as>a?=0>ar>as>…,顯然前5項(xiàng)和或前6項(xiàng)和最大，故選C1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2,0,2,0,則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是()A,A,ABD所以、所所解析數(shù)列[an}的首項(xiàng)a?=35,且滿足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),可得a,=。。:所以S+2-Sn+1=3Sn-Sn+1+3an+1-an=n+2,則a?9=.所以a?-a?=3,a?-a?=4,a4-a?=5,……,,an=Sn-S?-1=3"+(a-3)2問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2020這2020個(gè)數(shù)中，能被3除余1且被解析能被3除余1且被7除余1的數(shù)就只能是被21除余1的數(shù)，故an=21n-20,由1≤an≤2020得又n∈N*,故此數(shù)列共有97項(xiàng).所以n的最大值為336.9即a的取值范圍是(-10,—8).則k=0,1,2,…,134,共135個(gè).法二一個(gè)整數(shù)除以三余二，這個(gè)整數(shù)可以為2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,…,一個(gè)整數(shù)除以五余三，這個(gè)整數(shù)可以為3,8,13,