2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練-專項(xiàng)十九 對(duì)稱

專項(xiàng)十九對(duì)稱

關(guān)鍵詞一函數(shù)圖象的對(duì)稱性

o

（第1題）

題型1:利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解.

1.如圖，拋物線>=以2+區(qū)+c（存0）與X軸相交于點(diǎn)41,0）,8（3,0）,與y軸相交于點(diǎn)C,

點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)CQ〃x軸時(shí)，CD=.

2.已知Pi（xi,yi）,02（x2,"）是拋物線y=o?+4辦+3（。是常數(shù)，存0）上不同的兩點(diǎn)，現(xiàn)有以

下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線％=—2；②點(diǎn)（0,3）在拋物線上；③若幻>及>一2,

則yi>>2；④若yi=>2,則為+x2=—2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知二次函數(shù)y=a（x—，找）（*一加-k）（a>0,相，左是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)）'的最小值為一a

B.當(dāng)攵=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為一2a

C.當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為一a

D.當(dāng)％=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為一2a

題型2：利用反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱求解.

4.（1）如圖①，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)>=（（原0,%為常數(shù)）的圖象交于4B兩

點(diǎn)，若AB=2帀,則左的值為.

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⑵如圖②，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=;（x>0）和y=J；x>0）的圖象上，求點(diǎn)B

的坐標(biāo).

（第4題）

關(guān)鍵詞二折疊

思路1:看見(jiàn)折疊考慮會(huì)出現(xiàn)全等.

固邈訓(xùn)統(tǒng)

5.如圖，正方形紙片ABCO的邊長(zhǎng)為12,E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE,折疊該紙片，使點(diǎn)

A落在AE上的點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,得到折痕3F,點(diǎn)尸落在AO上，若DE=5,

則GE的長(zhǎng)為.

思路2：看見(jiàn)折疊會(huì)出現(xiàn)等角，若再有平行（例如在矩形中折疊），則有可能出現(xiàn)等腰.

連駕邀訓(xùn)筑

6.如圖，將矩形紙條ABC。折疊，折痕為EE折疊后點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)C,。處，D'E與

BF交于點(diǎn)、G.已知N8GO=26。，則Na的度數(shù)是（）

、D

?

■c

（第6題）

A.77°B.64°C.26°D.87°

7.如圖，將矩形紙片ABCO折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EE

⑴求證：4PDEm/\CDF；

（2）如果CO=4cm,EF=5cm,求的長(zhǎng).

（第7題）

思路3：在矩形或等邊三角形中，折疊使頂點(diǎn)落在邊上，則會(huì)出現(xiàn)相似三角形.

通型題訓(xùn)級(jí)

（第8題）

8.如圖，在矩形A3CO中，AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△COE沿。E折疊，使點(diǎn)

。落在A8邊上的點(diǎn)尸處，則CE的長(zhǎng)為.

9.如圖，將等邊三角形A8C沿。E折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處.求證：&BDFs△

CFE.

（第9題）

思路4：對(duì)于定點(diǎn)折疊，它的軌跡有可能是圓.

V-----------'

（第10題）

10.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=2,AO=3,點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AAEP沿EF所在的直線翻折，得至【「△厶，"，則4c的長(zhǎng)的最小值為.

關(guān)鍵詞三將軍飲馬問(wèn)題（見(jiàn)專項(xiàng)二十關(guān)鍵詞二思路1）

答案

1.42.B3.A

4.解:（1）1

（2）根據(jù)菱形及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，

易知A,C在直線y=x上，

）長(zhǎng)（x=2,[x=-2,

由4得°或、（不合題意，舍去）.

3=23=一2

所以A（2,2）.同理得C（3,3）.

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為機(jī)（加＞2）,：點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

?.?四邊形A8CD是菱形，.?.A8=BC,

???（加—獷+e一2/=（丁3）2+（?3）2,

整理得加之一5〃?+4=0,即（加一1）（加-4）=0,

.,.加=1或機(jī)=4,由機(jī)＞2,得m=4,.,.一

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）.

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5.百6.A

7.(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

AZA=ZADC=ZB=ZC=90°,AB=CD,

由折疊得，AB=PD,NA=NP=90°,NB=NPDF=90。,

：.PD=CD,

■:ZPDF=ZADC,：.ZPDE=ZCDF,

jZP=ZC=90°,

在aPDE和△COR中，，PD=CD,

[ZPDE=ZCDF,

:.△PDE/LCDF.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG丄BC于點(diǎn)G,

AE,D

。（第7題）

NEGF=90°.易得EG=CD=4cm.

在Rt^EGF中，由勾股定理得FG=^/52-42=3(cm).

設(shè)CF=xc機(jī)，則易得PE=AE=BG=xc〃z.

：AD〃BC,，NDEF=NBFE,由折疊得NBFE=NDFE,

.*.ZDEF=ZDFE,；.DE=DF=(x+3)c機(jī).

在放ACDF中，由勾股定理得DF2=CD2+CF2,

7

/.(X+3)2=42+X2,?，?x=不

716

BC=2x+3=§+3=~^(cm).

騁

9.證明：'.'△ABC是等邊三角形，AZA=ZB=ZC=60°,

由折疊可知

,/ZDFC是&BDF的外角，ZDFC=NBDF+ZB,

又?:ZDFC=ZCFE+ZDFE,

：.ZBDF=ZCFE,又?：/B=/C,：./XCFE.

1O.V1O-1點(diǎn)撥：以