2023屆陜西省戶縣中考數(shù)學押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中

間放一個木凳，誰先搶到凳，子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）

A.三條高的交點B.重心C.內(nèi)心D.外心

k

y=一

2.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)X儀＞（））的圖象經(jīng)過頂

點B,則k的值為

3.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分別

對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能

是（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

4.設xl,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩根，則xl2+x22的值為（）

A.6B.8C.14D.16

5.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼,35碼D.36碼，36碼

6.如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE—ED-DC運動到點C停止，點Q從點B出

發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是Icm/s.若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s）,△BPQ的面

積為y（cm2）,已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結論：①當0＜乜10時，△BPQ是等腰三角形；

②S△ABE=48cm2；③14Vt＜22時，y=110-It；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤

當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1.其中正確結論的序號是（）

A.①④⑤B.①②④C.①@?D.①③⑤

7.計算(x—l)(x—2)的結果為()

A.x2+2B.x2-3x+2C.x2-3x-3D.x2~2x+2

33

8.如圖，已知函數(shù)丫=-%與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,則不等式ax2+bx+“>0的解集是（)

A.x<-3B.-3<x<0C.乂<-3或*>0D.x>0

9.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側面積是（）

A.4.5兀cm2B.3cm2C.4兀cm2D.3兀cm2

10.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元,

下列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

11.“山西八分鐘，驚艷全世界”2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟結構從“一

煤獨大”向多元支撐轉變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學

記數(shù)法可表示為（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6x109D.0.56x1010

12.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在

DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）

.4

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.如圖，折疊長方形紙片ABCD,先折出對角線BD,再將AD折疊到BD上，得到折痕DE,點A的對應點是點F,

若AB=8,BC=6,則AE的長為.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點，連接EF,使四邊形ABFE為正方形,

若點G是AD上的動點，連接FG,將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應點為P,

則線段AP的長為.

EGD

B/C

16.若2a-b=5,a-2b=4,則a-b的值為.

17.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是.

18.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中

點A2,B2,C2,作出了第2個正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3c3,

算出了正△A3B3c3的面積...，由此可得，第8個正△A8B8c8的面積是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點D.

求作：等腰APED,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在/ABC內(nèi)部，且點P到/ABC兩邊的距離相等.

A

20.（6分）定安縣定安中學初中部三名學生競選校學生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種

方式進行統(tǒng)計，如表和圖.

ABC

筆試859590

口試8085

（1）請將表和圖中的空缺部分補充完整；圖中B同學對應的扇形圓心角為度；競選的最后一個程序是由初中

部的300名學生進行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權票，每名學生只能推薦一人），則A同學得票數(shù)

為，B同學得票數(shù)為，C同學得票數(shù)為；若每票計1分，學校將筆試、演講、得票三項得分按

4：3：3的比例確定個人成績，請計算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當選.（從A、B、C、選擇一

個填空）

21.（6分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點

A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點。向右運動（點M、點N同時岀發(fā)）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是.經(jīng)

過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

AOB

----------1------------1-----------------------------------1_>

^100

6x+15>2（4x+3）①

{2x-l12人

22.（8分）解下列不等式組：323

23.（8分）如圖所示，點P位于等邊4."。的內(nèi)部，且/ACP=NCBP.

（l）ZBPC的度數(shù)為°；

（2）延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

（3）在（2）的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

24.(10分)如圖，已知點A,B的坐標分別為(0,0)、(2,0),將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90。得到△A1B1C.

(1)畫出△A1B1C；

(2)A的對應點為A1,寫出點A1的坐標；

(3)求出B旋轉到B1的路線長.

25.(10分)如圖，已知AB是OO的直徑，BC丄AB,連結OC,弦AD〃OC,直線CD交BA的延長線于點E.

(1)求證：直線CD是。O的切線；

(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

26.(12分)作圖題：在/ABC內(nèi)找一點P,使它到NABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.(寫出

作法，保留作圖痕跡)

27.(12分)如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分/ABC,ZABE=ZACD,BE,CD交于

點F.

AB_AE

(1)求證：ACAD；

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)若CD丄AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在

三邊中垂線的交點上.

【詳解】

?.?三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，

...凳子應放在厶ABC的三條垂直平分線的交點最適當.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要

使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.

2、D

【解析】

如圖，過點C作CD丄x軸于點D,

；點C的坐標為（3,4）,；.0D=3,CD=4.

.?.根據(jù)勾股定理，得：0C=5.

???四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

?.?點B在反比例函數(shù)-x（x>0）的圖象上,

4=-=>k=32

8

故選D.

3、C

【解析】

試題分析：(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因為x-y,x+y,a+b,

a-b四個代數(shù)式分別對應愛、我，宜，昌，所以結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點：因式分解.

4、C

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到xl+x2=2,xl?x2=-5,再變形X12+X22得到(xl+x2)2-2xl?x2,然后利用代入計算即可.

【詳解】

?.,一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是xl、x2,

x1+x2=2,x1?x2=-5,

；.xl2+x22=(xl+x2)2-2x1?x2=22-2x(-5)=1.

故選C.

【點睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為xl,x2,則xl+x2=-。，xl-x2=?.

5、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論

方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時、存在△BPQ與ABEA相似的可能性，分類討論計算即可.

【詳解】

解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=I0,ED=4

故①正確

則AE=10-4=6

1BCDC=1X10DC=40,

t=10時，△BPQ的面積等于22

.\AB=DC=8

SJAB?AE=24,

故"A.2

故②錯誤

y=lBCPC=lxl0x(22-x)=110-5z,

當14ct<22時，22

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線

則。A、（DB及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P,滿足4ABP是等腰三角形

此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤.

:△BEA為直角三角形

只有點P在DC邊上時，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

AB_PQAB_BC

：.當AEBC或“七時，△BPQ與ABEA相似

分別將數(shù)值代入

S_22-18_10

610或622—，，

132

解得t=14（舍去）或t=14.1

故⑤正確

故選：D.

【點睛】

本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應用了分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想.

7、B

【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

（X—l）（x—2）

=x2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一

項，再把所得的積相加.

8、C

【解析】

3

首先求岀P點坐標，進而利用函數(shù)圖象得岀不等式ax2+bx+%>1的解集.

【詳解】

3

?.?函數(shù)y=-x與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,

3

1=-*,

解得：x=-3,

/.P（-3,1）,

3

故不等式ax2+bx+%>1的解集是：x<-3或x>1.

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確得出P點坐標.

9、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側面積=底面周長x母線長+2求出即可.

【詳解】

???圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

...底面半徑=1.5cm,底面周長=3ncm,

1

.,?圓錐的。U面積=2x3兀x3=4.5itcm2,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的有關計算，關鍵是利用圓錐的側面積=底面周長x母線長+2得出.

10、A

【解析】

設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于X、

y的二元一次方程，整理后即可得出結論.

【詳解】

設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：

8x+3y-(6x+5y)=8,整理得:2x-2y=8,

A2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【點睛】

考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

11、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定n=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵.

12、B

【解析】

試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

；.AC=2,

VBD=0.9,

/.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

，EC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故選B.

考點：勾股定理的應用.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、n(m-1)1.

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

mln-Imn+n=n(ml-1m+1)=n(m-1)1.

故答案為n(m-1)1.

14、3

【解析】

先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,設AE=EF=x.在RtABEF中，由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解決問題.

【詳解】

；四邊形ABCD是矩形，.?.NA=90。.

VAB=8,AD=6,.，.BD=J62+82=)

?.,△DEF是由△DEA翻折得到，；.DF=AD=6,BF=2.設AE=EF=x.在RsBEF中，；EB2=EF2+BF2,(8-x)

2=x2+22,解得：x=3,，AE=3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含

x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

15、1或1-2^2

【解析】

當點P在AF上時，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當點

P在BE上時，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可得到

AP的值.

【詳解】

解：如圖1所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,

：ABFE為正方形，邊長為2,

：.AF=2^.

，PA=1-2嫗.

如圖2所示：

由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.

???ABFE為正方形，

，BE為AF的垂直平分線.

；.AP=PF=1.

故答案為：1或I-2戊.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.

16、1.

【解析】

試題分析：把這兩個方程相加可得la-lb=9,兩邊同時除以1可得a-b=l.

考點：整體思想.

1

17、冃

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為石=9.

1

故答案為3.

點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、48

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個

正厶A8B8C8的面積.

【詳解】

更

正厶A1B1C1的面積是4,

而△A2B2c2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2,

邪1

則面積的比是，則正AA2B2c2的面積是4x4；

1書1

因而正△A3B3c3與正△A2B2c2的面積的比也是4,面積是4x(4)2；

1史丄

依此類推△AnBnCn與△An-lBn-lCn-1的面積的比是4,第n個三角形的面積是4(4)n.j

731#

所以第8個正△A8B8C8的面積是4x(4)7=48.

叵

故答案為朱.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、作圖見解析.

【解析】

由題意可知，先作岀/ABC的平分線，再作岀線段BD的垂直平分線，交點即是P點.

【詳解】

?.?點P到/ABC兩邊的距離相等，

.?.點P在NABC的平分線上；

?.?線段BD為等腰△PBD的底邊，

；.PB=PD,

...點P在線段BD的垂直平分線上，

...點P是NABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點,

如圖所示：

此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

20、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解析】

(1)由條形圖可得A演講得分，由表格可得C筆試得分，據(jù)此補全圖形即可；

(2)用360。乘以B對應的百分比可得答案；

(3)用總人數(shù)乘以A、B、C三人對應的百分比可得答案;

(4)根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得.

【詳解】

解：(1)由條形圖知，A演講得分為90分，

故答案為90；

(2)扇圖中B同學對應的扇形圓心角為360°x40%=144°,

故答案為144;

(3)A同學得票數(shù)為300x35%=105,B同學得票數(shù)為300x40%=120,C同學得票數(shù)為300x25%=75,

故答案為105、120、75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最終得分為10=92.5(分)，

95x4+80x3+120x3

B的最終得分為10=98(分)，

90x4+85x3+75x3

C的最終得分為10=84(分)，

AB最終當選，

故答案為B.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清

楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結合點B的位置即可得出點B對應的數(shù)；

(2)設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側和點

M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得岀結論.

試題解析：(1)VOB=3OA=1,

AB對應的數(shù)是1.

(2)設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數(shù)為3x-2,點N對應的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側，則

2-3x=2x,

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.

9

22、-2<x<2.

【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

6x+15>-2（4x+3）①

9

解不等式①得，x<彳，

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2Wx<2.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

23、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）、虧.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知/ACB=60。，在ABCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；

（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；

②證明4ACD三4BCP,根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得ADBP,從而可得AD+CDBP+PDBD.

乖r-

,,BM=BN—BDJ3

（3）如圖2,作BMJAD于點M,BN/DC延長線于點N,根據(jù)已知可推導得出2，由（2）得,

S四也形ABCD=S厶ABD+S40c口

AD+CDBD=2,根據(jù)即可求得.

【詳解】（1）?.?三角形ABC是等邊三角形，

/.ZACB=60°,即ZACP+ZBCP=60°,

ZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

/.ZBPC=120°,

故答案為120；

⑵①..?如圖1所示.

②在等邊△ABC中，，ACB60。，

??.，ACP+ZBCP60\

yZACP=ZCBP,

??.，CBP+/BCP60°f

??.2BPC=180Q-(，CBP+4BCP)=120\

??.，CPD180c-Z-BPC60\

?.?PDPC,

??.ncDP為等邊三角形，

?.?，ACD+ZACP厶ACP+ZBCP60。,

.“ACD4BCP,

在/ACD和CBCP中，

AC^BC

4CD=NBCP

CD=CP

:.厶ACD三CBCP(SAS),

??.ADBP,

AAD+CD=BP+PD=BD.

(3)如圖2,作BM丄AD于點M,BN/DC延長線于點N,

V

C

D,

圖2

-,-ZADBNADC-ZPDC600,

.“ADBZ-CDB60。,

：/ADB4CDB600,

2r

BM=BN=—BD=[3

又由⑵得，AD+CDBD=2,

cc.c=-4DBM+-CDBN+CD)

3四心形ABCDs厶ABD>4BCD22

4

=5x2

=G

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解

題的關鍵.

24、(1)畫圖見解析；(2)Al(0,6)；(3)弧BB1=2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉圖形的性質(zhì)首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形;

(2)根據(jù)圖形得出點的坐標；

(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案.

【詳解】

解：⑴AAIBIC如圖所示.

BC=J12+32=恥

cc〃兀r90nXJio

BB=------=---------------

i180180

【點睛】

本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.

15

OC=-

25、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

試題分析：(1)首選連接OD,易證得△COD絲△COB(SAS),然后由全等三角形的對應角相等，求得NCDO=90。，

即可證得直線CD是。O的切線；

(2)由aCOD纟ACOB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDAs/\ECO,然后由相似三角形的對應邊成比

例，求得AD：OC