2023年貴州省安順市開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年貴州省安順市開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.一9的相反數(shù)是（）

1

-

A.-9B.-iC.99

2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）

D.PQ

4.5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.13x10sB.1.3x106C.1.3x105D.1.3x107

5.如圖，直線4B〃CD,直線8被直線EF所截，若41=￡

40°,則42的度數(shù)為（）丁、__________B

A.160°

B.130°02\0

C.150°

D.140°

6.若分式口的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.一個(gè)不透明的盒子里裝有13個(gè)球，這些球除顏色外其他均相同，其中紅球有8個(gè)，黃球

有4個(gè)，黑球有1個(gè).從中任意摸出一個(gè)球，下面說(shuō)法正確的是（）

A.一定是紅球B.摸出紅球的可能性最大

C.不可能是黑球D.摸出黃球的可能性最小

8.如圖，己知△ABCSADEF,若4B=2,DE=3,則S-BC：^DEF=()

D.2：9

9.a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2-10123

A.a>—2B.|a|<網(wǎng)C.ab>0D.a<-b

10.若關(guān)于x的一元二次方程27-3x+1+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范

圍:)

>1111

A

-m>-cm<-m<-

8-88-8

11.小明在如圖所示的扇形花壇R48邊沿P-A-B-P的路徑散步，如選

項(xiàng)所示各圖中，能大致表示小明離出發(fā)點(diǎn)P的距離（y）與時(shí)間（x）之間關(guān)系的

圖象是（）

12.如圖所示，在uABCQ中，按以下步驟作圖：①連接BD,

以點(diǎn)C為圓心，以8長(zhǎng)為半徑作弧，交BD于點(diǎn)F；②分別以

點(diǎn)。，尸為圓心，以CO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作

射線CG交于點(diǎn)E,若AD=5,siM4DB則BE的長(zhǎng)為（）

A.4B.<10C.<71D.V-^l

13.因式分解：。2-9=.

14.若加為任意實(shí)數(shù)，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(l+m2,-l)在第象限.

15.小滿是二十四節(jié)氣的第八個(gè)節(jié)氣，食野菜是小滿的風(fēng)俗之一，用野菜做玉米團(tuán)子是最常

見(jiàn)的一種食用方法，小亮家做了10個(gè)團(tuán)子，其中有3個(gè)團(tuán)子里加了雞蛋，若每個(gè)團(tuán)子形狀相

同，被選中的機(jī)會(huì)相等，則小亮從中隨機(jī)挑選一個(gè)正好是加了雞蛋的團(tuán)子的概率是

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，ABlx軸于

點(diǎn)8,點(diǎn)C在x軸上，且C。=。8,△ABC的面積為4,則加

的值為.

17.(1)計(jì)算：(7T-3)°+(-1)2023-<8:

3>9

-

Bc3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=/^+6和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

71(3,m),B(n,—3).

(1)求n的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)2<x<3時(shí)，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)中y的取值范圍.

19.平平學(xué)完了統(tǒng)計(jì)部分的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了

2023年4月1日至10日兩個(gè)城市的日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，

下面給出了部分信息：

A,B兩個(gè)城市4月1日至10日的

H最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖

A,8兩個(gè)城市4月1日至10日的日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A17.517.519

B12.4mn

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴表中m_,n—；

（2）記A城市4月1日至10日的日最高氣溫的方差為4，8城市4月1日至10日的日最高氣

溫的方差為夠,則以s弘填“或“=”）；

（3）如果你是平平，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)4,B兩個(gè)城市4月1日至10日的日最高氣溫情

況做簡(jiǎn)單的分析.

20.【問(wèn)題原型】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線E尸交AD于點(diǎn)八

交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)。.求證：四邊形AECF是菱形.

【甲同學(xué)的證法】：

證明：???EF是AC的垂直平分線，

04=0C,（第一步）OE=OF,（第二步）

???四邊形AECF是平行四邊形.（第三步）

???EFJ.4C（第四步）

二平行四邊形AEC/是菱形（第五步）

【老師評(píng)析】甲同學(xué)想先利用對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角

線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

【挑錯(cuò)改錯(cuò)】：

(1)甲同學(xué)的證明過(guò)程在第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)的證題思路寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程.

21.如圖，在坡頂4處的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物BC,某同學(xué)從坡底P

處沿著坡度為i=5：12的斜坡AP攀行26機(jī)到達(dá)A處，此時(shí)距建筑物BC的底端C處5，〃,

在坡頂A處測(cè)得該建筑物的頂端8的仰角為76°.(點(diǎn)P,A,C,B在同一平面內(nèi))

(1)求坡頂A到地面PQ的距離；

(2)求建筑物8C的高度.(參考數(shù)據(jù):sin76°?0.97,cos76"?0.24,tan76°?4.01)

22.如圖，在RtMBC中，zC=90。，AB=6,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心、08的長(zhǎng)

為半徑作圓，與AC相切于點(diǎn)O,并分別與AB,BC相交于點(diǎn)E,F(異于點(diǎn)B),連接。C,BD.

(1)若E恰好是40的中點(diǎn)，則4D0E的度數(shù)為；

(2)求證：平分Z4BC；

(3)若CF的長(zhǎng)為1,求。。的半徑.

23.某校需要購(gòu)進(jìn)一批消毒液，經(jīng)了解，某商場(chǎng)供應(yīng)甲、乙兩種消毒液.購(gòu)買2瓶甲消毒液所

需費(fèi)用和購(gòu)買3瓶乙消毒液所需費(fèi)用相同；購(gòu)買3瓶甲消毒液和1瓶乙消毒液共需要55元.

(1)甲、乙兩種消毒液的單價(jià)分別是多少元？

(2)若根據(jù)需求，需要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共300瓶，其中甲消毒液的數(shù)量不少于乙消毒液

數(shù)量的看如何購(gòu)買才能使得總花費(fèi)最少？最少總花費(fèi)為多少元？

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+a-4(a羊0)的對(duì)稱軸是直線x=1.

(1)求拋物線y=ax2+bx+a-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)一2WxW3時(shí)，y的最大值是5,求〃的值.

25.在矩形ABCD中，AB=5,40=4.

(1)將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P處(如圖1),折痕AO與邊BC交于點(diǎn)O,

連AP、OP、。4求線段C。的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下，連8P(如圖2).動(dòng)點(diǎn)M在線段A尸上(與點(diǎn)尸、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段A8

的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連MN交PB于點(diǎn)凡作MEIBP于點(diǎn)E.試問(wèn)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程

中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度.

（圖2）

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【解答】

解：-9的相反數(shù)是9,

故選C.

2.【答案】C

【解析】解：A、圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意；

B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意；

D,三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見(jiàn)的幾何體的主視

圖有一定的空間想象能力.

3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镻NJ.MQ,垂足為N,

則PN為垂線段，

根據(jù)垂線段最短，搭建距離最短的是PN.

故選：A.

根據(jù)從直線外--點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN,理由

垂線段最短.

本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：1300000=1.3x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中141al<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或

等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解:如圖,

■■AB//CD,

z2=z3?

???zl=40",+43=180°,

Z2=180°-40°=140°,

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，AB//CD,得出/2=N3,由于Nl=40。，進(jìn)而即可得出答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式值為0的條件列出關(guān)于%的不等式組，求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答

此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?.?分式與的值為零，

x+1

.?嚴(yán)二=n°，解得x=L

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：從裝有8個(gè)紅球、4個(gè)黃球、1個(gè)黑球的盒子中，任意摸出一個(gè)球，三種顏色的球均

有可能，是紅球的可能性最大，黑球的可能性最小，

故選：B.

根據(jù)可能性的大小的概念求解即可.

本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握可能性大小的概念.

8.【答案】C

【解析】解：???△ABCSADEF,

.S4ABe_(45)2

“S&DEF一〈相，

??,AB=2,DE=3,

:,S&ABC：SADEF=4：9.

故選：C.

由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方.

9.【答案】D

【解析】解：A、「a在一2的左側(cè)，

a<—2,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

8、???表示a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離大于表示b的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、：a<0,b>0,

ab<0,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

。、：,表示—b的點(diǎn)在—1和—2之間，表示a的點(diǎn)在一2和—3之間，

???a<—b,

故選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的數(shù)可判斷選項(xiàng)A是否正確；

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可判斷選項(xiàng)2是否正確；

先判斷a,6的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷選項(xiàng)C是否正確；

根據(jù)相反數(shù)的意義確定-b在數(shù)軸上的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的數(shù)可判斷

選項(xiàng)。是否正確.

本題考查數(shù)軸、相反數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)大小的比較，有理數(shù)乘法運(yùn)算法則等，掌握相關(guān)概念和

法則，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程2——3%+1+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:*A=(-3)2—4x2x(l+m)=9—8—8m>0,

解得：m<

o

故選：c.

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得

出，〃的取值范圍.

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式4>0.”是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：由題意得，

小明離出發(fā)點(diǎn)P的距離(y)剛開(kāi)始時(shí)隨時(shí)間的增大而增大，然后不變，最后小明離出發(fā)點(diǎn)P的

距離(y)剛開(kāi)始時(shí)隨時(shí)間Q)的增大而減小，

故選：B.

由題意得小明離出發(fā)點(diǎn)P的距離⑶)剛開(kāi)始時(shí)隨時(shí)間(x)的增大而增大，然后不變，最后小明離出

發(fā)點(diǎn)P的距離(y)剛開(kāi)始時(shí)隨時(shí)間(x)的增大而減小進(jìn)行求解.

此題考查了用圖象表述實(shí)際問(wèn)題中變量變化關(guān)系的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意選出圖象.

12.【答案】D

【解析】解：在中，有AD〃BC,BC=AD=5,

???/.CBD=Z.ADB,

由作圖得：CG垂直平分。F,

:，sin乙CBD=s\x\Z-ADnBn=2-=—CE=—CE,

5DC5

.?.CE=2,

BE=VCB2-CE2=<71，

故選：D.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，把角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式,熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.a2-9可以寫(xiě)成a?-32,

符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:a2-9=(a+3)(a—3),

故答案為(a+3)(a—3).

14.【答案】四

【解析】■-m2>0,

1+m2>0>

.??點(diǎn)P(l+m2,-l)在第四象限，

故答案為：四.

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征(+,-),即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】■

【解析】解：???10個(gè)團(tuán)子中有3個(gè)團(tuán)子里加了雞蛋，

???小亮從中隨機(jī)挑選一個(gè)正好是加了雞蛋的團(tuán)子的概率是磊.

故答案為：得

用加雞蛋的團(tuán)子的數(shù)量除以所有團(tuán)子的數(shù)量即可求得答案.

本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大.

16.【答案】-4

【解析】解：

SAAOC=SAAOB，

"S—OB=2SfBC=5*4=2，

二|m|=2sA408—4,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

:.m=-4,

故答案為：-4.

11

4

=-48C=-X-2

由于CO=0B,根據(jù)三角形面積公式得到SNOB22再根據(jù)反比例函數(shù)y=三的

加的幾何意義得到|m|=2S-OB=4,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到m的值.

本題考查了反比例函數(shù)y=：(k￥O)的火的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、

y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|.

17.【答案】解：（1）原式=1—1—2A/-2

=—27-2;

4x—3》9①

(2)｛亨<3②，

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x<5,

???不等式組的解集為3<x<5.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.

本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解一元一次不等式組，正確計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(I：?反比例函數(shù)y=-g的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,m),8(肛,一3),

.?.TH=-2,n=2,

二點(diǎn)/(3,-2),5(2,-3).

???點(diǎn)4(3,-2),8(2,-3)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

(3k+b=-2

+力=-3，

解砒二，

二一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-5,

答：n=2,一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x—5；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3,當(dāng)x=3時(shí)，y=-2,

二當(dāng)2<x<3時(shí)，反比例函數(shù)中y的取值范圍為一3<y<-2.

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出〃?、〃的值，再根據(jù)

待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求出當(dāng)x=2和x=3時(shí)所對(duì)應(yīng)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征是正確解答的前提.

19.【答案】12.514>

【解析】解：(1)B城市4月1號(hào)至10號(hào)的H最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是

12和13,故m=四/=12.5,

8城市4月1號(hào)至10號(hào)的日最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,故眾數(shù)b=14.

故答案為:12.5,14；

(2)由題意可知，4城市4月1號(hào)至10號(hào)的最高氣溫在11。。和26。(7之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度較大，B

城市4月1號(hào)至10號(hào)的最高氣溫在9。。和16。。之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度較小，所以

故答案為：＞;

(3)4城市4月1日至10日日平均氣溫的平均值更高，極差較大，溫度波動(dòng)較大，不穩(wěn)定，8城市

4月1日至10日日平均氣溫的平均值較小，極差小，溫度變化較穩(wěn)定.(答案不唯一).

(1)分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)兩個(gè)城市4月1號(hào)至10號(hào)的日最高氣溫的波動(dòng)情況判斷即可：

(3)根據(jù)平均數(shù)、極差等統(tǒng)計(jì)量解答即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)折線圖來(lái)判斷方差的大小是關(guān)鍵.

20.【答案】二

【解析】(1)解：甲同學(xué)的證明過(guò)程在第二步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，

故答案為：二；

(2)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

AD//BC.

Z.FAO=/.ECO,

???EF是AC的垂直平分線，

???EF1AC,OA=OC,

又：AAOF=乙COE,

:.XAGF沿KCOE(ASA),

EO=FO,

XvAO=CO,

二.四邊形AECF是平行四邊形.

EF1AC.

???平行四邊形AECF是菱形.

(1)由EF是對(duì)角線AC的垂直平分線得EF14C,OA=OC,即可得出結(jié)論；

(2)證AHO尸名△COE(ASA),得E。=F。，再證四邊形AEC尸是平行四邊形，然后由菱形的判定

即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AOLPQ,垂足為。,

??,斜坡AP的坡度為i=5：12,

.AD_5

"而=適

.?.設(shè)4D=5x米，貝UDP=12X米，

在Rt△ADP中，AP=VAD2+DP2=V(5x)2+(12x)2=13x(米)，

■■■AP=26米，

?1.13%=26,

解得：x=2,

：.AD=5x=10(米)，

二坡頂A到地面PQ的距離為10米；

(2)???BCLAC,

???乙BCA=90",

在RMABC中，4C=5米，

BC=AC-tan76°?5x4.01=20.05(米),

???建筑物BC的高度約為20.05米.

【解析】⑴過(guò)點(diǎn)A作力"1PQ，垂足為。，根據(jù)可設(shè)AD=5x米，則DP=12x米，然后在RMADP

中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)垂直定義可得N8C4=90。，然后在Rtz\ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】60。

【解析】⑴解:如圖1,

連接DE,

???4C是O。的切線，

???OD1AC,

???AADO=90",

???E是。4的中點(diǎn)，

???DE=OE=^OA,

vOE=OD,

??.DE=OE=OD,

???乙DOE=60°,

故答案為：60°；

(2)證明：?.?立是O。的切線，

???OD1AC,

???/,ADO=90°,

Z.C=^ADO=90°,

???OD//BC,

???Z-CBD=(BDO,

?.?OD=OB,

:.Z-BDO=乙DBO,

:.Z-CBD=乙DBC,

???8。平分“BC；

(3)解:如圖2,

設(shè)。。的半徑為R,

作OQ1BC于Q,

：.NOQC=NC="DC=90°,FQ=BQ=尸,

四邊形QOQC是矩形，

CQ=OD=R,OQ//AC,

:.BQ=FQ=CQ-CF=R-1,黑=器

CB=CQ+BQ=2R-1,

?RT_R

2R-16

???&=2,R2=

.??圓O的半徑為：2或方

(1)連接。E,可推出NA。。=90。，進(jìn)而得出DE=OE=gtM,從而。E=OE=。。，進(jìn)而得出

上DOE=60°；

(2)可證得OD//BC,從而NCB。=乙BDO,根據(jù)。。=OB推出4BOO=乙DBO,從而得出NCBC

乙DBC,從而得出結(jié)論；

(3)設(shè)。0的半徑為凡作OQJL8C于。，根據(jù)垂徑定理得出FQ=BQ=^8凡進(jìn)而表示出BQ=R-

1，黑=端，CB=2R-1,從而肥=。，進(jìn)一步得出結(jié)果.

本題考查了圓的切線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

23.【答案】解：(1)設(shè)A種類型消毒液的單價(jià)為。元，8種類型消毒液的單價(jià)為b元，

由題意可得：喘；江55，

答：A種類型消毒液的單價(jià)為15元，B種類型消毒液的單價(jià)為10元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種類型消毒液x瓶，則購(gòu)買B種類型消毒液(300-乃瓶，花費(fèi)為w元，

由題意可得：w=15x+10(300-x)=5x+3000,

W隨X的增大而增大，

???力類型消毒液的數(shù)量不少于B類型消毒液數(shù)量的機(jī)

:.x>!(300—x),

解得x2100,

.,.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=3500,300-X=200,

答：當(dāng)購(gòu)買A種類型消毒液100瓶，購(gòu)買B種類型消毒液200瓶時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為

3500元，

【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買2瓶A類型消毒液所需費(fèi)用和3瓶8類型消毒液所需費(fèi)用相同；購(gòu)買3瓶A

類型消毒液和1瓶8類型消毒液共需要55元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可;

(2)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出花費(fèi)與購(gòu)買A類型消毒液瓶數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A類型消毒液的數(shù)

量不少于2類型消毒液數(shù)量的;，可以求得購(gòu)買A種類型消毒液瓶數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何購(gòu)買才能使得花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為多少元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的方程組和函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

24.【答案】解：(1)???對(duì)稱軸是直線久=1.

bq

?一五j

???b=—2a,

.?.y=ax2—2ax+a—4=a(x—l)2—4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一4).

(2)若a<0,則拋物線的開(kāi)口向下，從而y有最大值4,

?.?當(dāng)一2<x<3時(shí)，y的最大值是5,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

.??函數(shù)此時(shí)在x=1時(shí)取得最大值5,

這與y有最大值4矛盾