2023年全國新高考數(shù)學(xué)模擬卷(一)數(shù)學(xué)試題(原卷版)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x?-3x+2W0},則MCN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

l+3i

2.1-i=()

A.l+2iB.-l+2iC.1-2iD.-1-2i

3.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)

良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

4.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的

安排方式共有()

A.12種B.18種C.24種D.36種

5.設(shè)曲線丫=a*-111(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()

A.0B.1C.2D.3

6設(shè)向量；,E滿足I2+E|=VT5，1-百二代,則丁淳()

A.1B.2C.3D.5

7.正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為2,側(cè)棱長為D為BC中點，則三棱錐A-

的體積為()

A.3B.2C.1D.返

22

8.設(shè)點M（x。，1）,若在圓0：x?+y2=l上存在點N,使得N0MN=45°,則x。的取值范圍

是（）

A.[-1,1]B.[-X,C.[-y[2,A/21D.[-2ZZ.,2ZZ.]

2222

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列命題中，是真命題的是（）

A.函數(shù)〃力=（瘍-加-1."。*是基函數(shù)的充分必要條件是m=2

B.若:VxG（0,+00）,x-1>Inx,則「pH/G（0,+oo）,x0-1<lnx0

C.若（3+4）=%+q（2+兄）+%（2+%）++4（2+X）,則〃3=15

D.若隨機變量自服從正態(tài)分布N（1Q2）,p（^<4）=0.79,則PCV-2）=021

10.已知點A（1,2）,3（5,2）,C（匕4）,若.ABC為直角三角形，則孑的可能取值為（）

A.1B.2C.3D.5

11.已知直線/：履一>+2左=0和圓。：X2+y2=r2,則（）

A.存在上使得直線/與直線/。：x-2y+2=0垂直

B.直線/恒過定點（2,0）

C.若廠>4,則直線/與圓。相交

D.若/'=4,則直線/被圓。截得的弦長的取值范圍為（2班,8]

12.已知圓C:（x-5>+（y-5）2=16與直線/：F+2y-4=0,下列選項正確的是（）

A.直線/與圓C不一定相交

B.當(dāng)，時，圓C上至少有兩個不同的點到直線/的距離為1

C.當(dāng)加=-2時，圓C關(guān)于直線/對稱的圓的方程是（x+3>+（>+3）2=16

D.當(dāng)川=1時，若直線/與x軸，了軸分別交于A,8兩點，P為圓C上任意一點，當(dāng)|P8|=30時,

NP3A最大或最小

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(x+a)的展開式中，X，的系數(shù)為15,則2=

14.(5分)函數(shù)f(x)=sin(x+巾)-2sin@cosx的最大值為.

15.(5分)偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f(3)=3,則f(-1)=

16.(5分)數(shù)列｛aj滿足a底尸——,as=2,則a尸.

1-an

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

在/ABC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,c=3,Z?(tanB+tanC)=2atanB.

(1)求角C-,

(2)已知A3邊上的點戶滿足AP=2尸3,求線段CP的長度取最大值時,ABC的面積.

18.(12分)

已知數(shù)列｛為｝的前〃項和為S,，在①=2,eN*)②％=1,S“+2%=2(〃eN*),③

，+,+^-+…+,=2"N')這三個條件中任選一個，解答下列問題：

(1)求｛?！保耐椆剑?/p>

(2)若=log2a?,求數(shù)列也｝的前〃項和T“已知數(shù)列｛4｝滿足：奇數(shù)項生嗎,％，…組成的數(shù)列｛%-｝

為等差數(shù)列；偶數(shù)項出，4，4，…組成的數(shù)歹￡%“｝為等比數(shù)列，且4+%=22=4,/+%=2%=6.

(1)求％,。8；

(2)求｛?！埃那?0項和S20.

19.（12分）2022年2月1日是春節(jié)，百節(jié)年為首，春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié)，它不僅集

中體現(xiàn)了中華民族的思想信仰、理想愿望、生活娛樂和文化心理，而且還是祈福攘災(zāi)、飲食和

娛樂活動的狂歡式展示.為調(diào)查某地從外地工作回來過年的市民（以下稱為“返贛人員”）人數(shù)

情況，現(xiàn)對某一區(qū)域的居民進行抽樣調(diào)查，并按年齡（單位：歲）分成五組，得到如圖所示的

頻率分布直方圖，其中年齡在［20,25）內(nèi)的人數(shù)為10.

（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)補充完成2義2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為是否是從外地回來過年

與性別相關(guān)；

（2）據(jù)了解，該地區(qū)今年返贛人員占3.現(xiàn)從該社區(qū)居民中隨機抽取3人進行調(diào)查，記才為這3

人中今年是返贛人員的人數(shù)，求才的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n{ad-be)2

參考公式：K'其中〃=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):

(a+b)(c+?)(〃+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.100.050.0100.001

k金2.7063.8416.63510.828

20.(12分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD,ZXPAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC//M),CDXAD,

PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

(I)證明：CE〃平面PAB；

(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

21.(12分)

如圖，已知拋物線x?=y,點A(-工，1),B(3,9),拋物線上的點P(x,y)(-1<

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