2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正

數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作

米.

2.若在其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

3.教育部2022年5月17日召開(kāi)第二場(chǎng)“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)上介

紹我國(guó)已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過(guò)44300000人.將數(shù)據(jù)

44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4.第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖，

這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角。(0°<a<360。)后能夠與它本身重合，則角ɑ可以為

度.(寫出一個(gè)即可)

5.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，

水面AB與水杯下沿CO平行，光線所從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成尸〃，點(diǎn)

G在射線EF上，已知/HFB=20。，NFED=45。，則NGF"的度數(shù)為.

6.若關(guān)于X的一元二次方程/+2x-%+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則&的取值范圍是

3

7.若一次函數(shù)y=丘+6的圖像如圖所示，則關(guān)于fcc+∣?b>O的不等式的解集為

8.已知圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為IoCrn,則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.

9.若點(diǎn)41,y),B(-2,%)，C(-3,%)都在反比例函數(shù)N=-的圖象上，則X，必，必的大小

X

關(guān)系為.

10.如圖，在口N8C中，NB=NC,點(diǎn)。在邊/C上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)

點(diǎn)C,且與邊Z8相切于點(diǎn)，交.BC于點(diǎn)、E,則劣弧QE的長(zhǎng)是(結(jié)果保留")

11.如圖，四邊形Z8CZ)是正方形，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在邊N8上，以點(diǎn)

。為中心將XDCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。與F恰好完全重合，連接EF交OC于點(diǎn)

P，連接ZC交E尸于點(diǎn)0,連接8Q,若AQ?DP=3√Σ,則BQ=

12.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E為C。上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)。作OGLAF,交AF于點(diǎn)”，交BF于點(diǎn)、G,N為E尸的中點(diǎn)，M為BD上

S?

一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC,MN.若薩%=3，則MC+MN的最小值為_(kāi)_____.

J△尸CE

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

D

二、單選題

13.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A.B.

C.D.

14.下列計(jì)算正確的是（）

A.b+b2^h3B.b6÷b3=b2C.Cb)3=6b3D.3b-2b=b

15.下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表:

個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548

人數(shù)35744

則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）

A.35個(gè)B.38個(gè)C.42個(gè)D.45個(gè)

16.有一個(gè)容積為24∏√的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)

到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注

滿，注滿油的全過(guò)程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xn√,由題意列方程,

正確的是（）

1212”C1515?C,史+史=24C1212CC

A.—I------30B.—+—=24D.—I-----=30

X4xX4xX2xX2x

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn).在RtQ48中,N(Mβ=90°,邊04

在V軸上，點(diǎn)。是邊。8上一點(diǎn)，且。￡>：￡>8=1：2,反比例函數(shù)y=*χ>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

。交AB于點(diǎn)C,連接OC.若S,βc=4,則左的值為（)

A.1B.2C.3D.4

18.如圖，在矩形A88中，尸是邊AZ)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接3P,CP,過(guò)點(diǎn)8作射線,

交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)"，且使得NABE=NCBP,如果Aδ=2,

BC=5,AP=x,PM=y,其中2<χ,5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()

4

(l)y與X的關(guān)系式為y=x-—；(2)當(dāng)AP=4時(shí)，ABP-DPC-,(3)當(dāng)AP=4時(shí),

IanZEBP=-.

5

CR----------------------KB

E

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

三、解答題

計(jì)算：∣

19.(1)"√5+(2022-∕)°+(-g)-2-tan60°.

/c?∕∣g(14+3、cr—1

⑵化簡(jiǎn):?

21-J-r

2°?⑴解方程：=r=r∣;

5x-?>3x-4

(2)解不等式組：12

——x≤——X

33

21.如圖，在YABeO中，AGBO交于點(diǎn)。,點(diǎn)E尸在AC上，AE=CF.

B

(1)求證：四邊形EBED是平行四邊形；

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(2)若乙R4C=ND4C,求證：四邊形EBm是菱形.

22.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時(shí)，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、

豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動(dòng)，并實(shí)施鍛煉時(shí)間目標(biāo)管理.為確定一個(gè)合

理的學(xué)生居家鍛煉時(shí)間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計(jì)居家鍛煉時(shí)間(單

位：h)的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下:

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

并繪制了如圖所示的不完整

7≤Z<9,D.9≤f<ll,

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時(shí)間(h)7.3m7

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

⑴填空：m=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7h,該校有600名學(xué)生，那么估計(jì)有多少名

學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)合理嗎？說(shuō)明理由.

23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京-張家口成功舉辦，

其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國(guó)家跳臺(tái)

滑雪中心、C.國(guó)家越野滑雪中心、D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心.小明和小穎都是志愿者，

他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同.

(1)小明被分配到D.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？

(2)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率.

24.隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G

網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G

基站塔AB,小明在坡腳C處測(cè)得塔頂A的仰角為45。，然后他沿坡面CB行走了50米

到達(dá)。處，。處離地平面的距離為30米且在。處測(cè)得塔頂A的仰角53。.(點(diǎn)A、B、

C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53o≈-,cos53o≈∣,

4

tan53o≈-)

3

(1)求坡面C8的坡度；

(2)求基站塔AB的高.

25.如圖，一次函數(shù)y=0r+b的圖象與X軸交于點(diǎn)A(4,0),與V軸交于點(diǎn)8,與反比例

函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于點(diǎn)C、D.若tanN8AO=2,BC=3AC.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求QCZ)的面積.

26.如圖，AB是：。的直徑，點(diǎn)E是劣弧80上一點(diǎn)，ZPAD=ZAED,且Z)E=

AE平分/BAD,AE與BD交于點(diǎn)F.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)若tanND4E=W,求EF的長(zhǎng)；

2

(3)延長(zhǎng)OE,A3交于點(diǎn)C,若OB=BC,求。的半徑.

27.如圖1,在矩形ABeD中，ΛB=10,AD=8,E是AD邊上的一點(diǎn)，連接CE,將

矩形ABCO沿CE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在4?邊上的點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)CE交54的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)G.

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(2)求證四邊形DGFC為菱形;

(3)如圖2,Λ1,N分別是線段CG,DG匕的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且∕OΛW=NDCM,

設(shè)QN=X,是否存在這樣的點(diǎn)N,使DWN是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出X的值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.如圖，二次函數(shù)y=gd+bx+c與X軸交于O(O,O),A(4,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,

連接OC、AC,若點(diǎn)8是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接8C,將ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落

在點(diǎn)A的位置，線段AC與X軸交于點(diǎn)￡),且點(diǎn)。與。、A點(diǎn)不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)口求證：△€>CZ)S

□求”的最小值；

BA

(3)當(dāng)SMe=8S加時(shí)，求直線AB與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.-5

【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作+5米，那么

向西走5米，可記作-5米.

【詳解】解：口向東走了5米，記作+5米，

口向西走5米，可記作-5米，

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相

反意義的量是解答本題的關(guān)鍵.相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃分，規(guī)定指定方向

為正方向的數(shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對(duì)的.

2.x>8

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x8>0,

解得：x≥8.

故答案為：x≥8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式G（α≥0）是解題的關(guān)鍵.

3.4.43×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“χlθ"的形式，其中IVIalVI0,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值NlO時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：44300000=4.43×107.

故答案為：4.43×107.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為OXI0”的形式,其中1<∣Λ∣

<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.60或120或180或240或300（寫出一個(gè)即可）

【分析】如圖（見(jiàn)解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得.

【詳解】解：這個(gè)圖案對(duì)應(yīng)著如圖所示的一個(gè)正六邊形，它的中心角NI=券360-°=60。，

0o<α<360°，

答案第1頁(yè)，共26頁(yè)

.?.角α可以為60。或120?；?80°或240?；?00°,

故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個(gè)即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.25°∕25度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NGEB,根據(jù)NGFH=NG陽(yáng)-N印為即可求解.

【詳解】解：［AB//CD,

口NGFB=NFED=45。.

口NHFB=20。,

□NGFH=ZGFB-AHFB=45°-20°=25°；

故答案為25。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

6.k>2

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：」一元二次方程χ2+2X-左+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

UA-b2-4ac>0,

即22-4XlX（-?+3）>0,

解得：k>2.

故答案為：左>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.x>3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得出b=-23然后解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：」根據(jù)圖像可知y=丘+6與X軸交于點(diǎn)（2,0）,且％>0,

?J2k+h=O,

解得b=-2Z,

3

:.kx+-b>0,

2

答案第2頁(yè)，共26頁(yè)

即X>Ξ?Ξ21,

2k

解得X>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.60πcm2

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)÷2?

【詳解】解：圓錐的高為8cm,母線長(zhǎng)為IOCm,由勾股定理得，底面半徑=6cm,底面周長(zhǎng)

=12πcm,

側(cè)面展開(kāi)圖的面積=gxl2TrXIO=60兀Cm2.

故答案為：60πcm2.

【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

9.y2<y3<y∣

【分析】將點(diǎn)N(1,刈)，B(-2,m),C(-3,g)分別代入反比例函數(shù)y=9,并求得刈、

X

及、”的值，然后再來(lái)比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

當(dāng)/=1時(shí),J^∕=γ=6,

當(dāng)x=-2時(shí)，y*==-3,

當(dāng)x=-3時(shí)，ys=-^-=-2；

—3

□-3<-2<6,

?Jy2<y3<yi；

故答案是y2Vey3Vyι?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例

函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬較簡(jiǎn)單題目.

10.2)

【分析】如圖，連接。證明川?〃。旦可得？A2COE,再證明？COE?AOD90?,

答案第3頁(yè)，共26頁(yè)

可得？。OE180?90?90?,再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接。。OE,

□OE=OC=4,

口?OEC?OCE,

.?.ZB=ZACB,

??B?OEC,

?AB//OE,

?IAICOEy

□CO與邊Z8相切于點(diǎn)。，

口?ADO90?,

□?A?AOD90?,

\?COE?AOD90?,

\?DOE180?90?90?,

290”4C

.?.DE的長(zhǎng)二［Qc=2p,

1Ov

故答案為：2乃.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算，求解NQoE=90。是解本題的關(guān)鍵.

H.√3

【分析】通過(guò)口。尸0=口62=45。證明從F、。、。四點(diǎn)共圓，得到"。。=口90=45。，

DAQF=UADF,利用等角對(duì)等邊證明80=00=FQ=E0,并求出DE=√∑DQ=√∑8Q,通過(guò)有

兩個(gè)角分別相等的三角形相似證明AFQS/EQ,得至IJAQ?DP=Z)E?FQ=3√L將8。代入

DE、尸0中即可求出.

答案第4頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】連接P。,

□ADCE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與區(qū)DAF完全重合,

O

QDF=DEfUEDF=909DAF^DCE9

o

?JQDFQ=ΓDEQ=45fΠADF=?JCDEf

□四邊形488是正方形，4C是對(duì)角線,

□□Zλ4ρ=□340=450,

o

?JDDFQ=UDAQ=45f

ODFQ.。40是同一個(gè)圓內(nèi)弦。。所對(duì)的圓周角,

即點(diǎn)4、尸、。、。在同一個(gè)圓上（四點(diǎn)共圓）,

O

?J?JFDQ=ΠE4Q=459ΠAQF=UADF9

oooQO

□□^2=90-45=45,QDQE=?S0-?JEDQ-QDEQ=909

MQ=DQ=EQ,

□4、B、C、。是正方形頂點(diǎn),

DAC.8?；ハ啻怪逼椒?

L點(diǎn)0在對(duì)角線4C上,

BQ=DQ9

UBQ=DQ=FQ=EQ,

□DAQF=UADF9UADF=JCDEf

□□40F=□CZ)E,

o

DDFAQ=ΠPED=45f

口&AFQsEPD,

嚏啜，

□AQ.DP=DE?FQ=3五,

答案第5頁(yè)，共26頁(yè)

口BQ=DQ=FQ=EQ,0DQE=90o,

QDE=√2Dβ=QBQ,

□DEFQ=√2βρ?ββ=3√2,

BQ=↑[^=6,

故答案為：?/?.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形、全等三角形、圓、正方形等知識(shí)，通過(guò)靈活運(yùn)用四點(diǎn)

共圓得到等弦對(duì)等角來(lái)證明相關(guān)角相等是解題的巧妙方法.

12.^1∕-√Γ7

22

【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱,則有MN+CM=MN+4W..AN,

S1

所以當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN+CM的值最小為AN,先證明ΔDCGS?FCE,再由瞪巫=,

??refV

ΓΓ)\

可知三=彳，分別求出。七=1,CE=3,CF=129即可求出AN?

CF3

【詳解】解：連接力加，

四邊形48CO是正方形，

??.A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于50對(duì)稱，

,?CM=AM,

.?.MN+CM=MN+AM..AN,

???當(dāng)A、N三點(diǎn)共線時(shí)，M7V+CM的值最小,

AD//CF9

:,ZDAE=ZF,

,ZZME+ZDE//=90°,

-DG-LAFf

NCDG+ZDEH=90。，

答案第6頁(yè)，共26頁(yè)

DAE=NCDG,

"CDG=NF,

.?.ΔDCG^ΔFCE,

3ΔDCG_?

?r-5，

.CD1

..=—,

CF3

正方形邊長(zhǎng)為4,

.?.CF=12,

AD//CF,

.,.AD=DE=一\,

CFCE3

.,.DE=l,CE=Z,

在RtCEF中，EF-=CE2+CF2,

.?.EF=√32+122=3√Γ7,

QN是E廠的中點(diǎn)，

...3√17

.?.EcN=------,

2

在H?ADE中，=AD2+DE2，

.?.AE=√42+12=√Γ7，

.?.AN=AE+EN=^^~,

2

.?.Λ√N(yùn)+Λ∕C的最小值為獨(dú)Σ,

2

故答案為：獨(dú)

2

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對(duì)稱求最

短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理.

13.A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

答案第7頁(yè)，共26頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

14.D

【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘“，合并同類項(xiàng)“把

同類項(xiàng)的系數(shù)相減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)幕的除法“底數(shù)

不變，指數(shù)相減''進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：A、b+b2=b+b2,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、bβ÷b3=bt-3=h?選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（2b）3=8∕√,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3b-2h=h,選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)

點(diǎn).

15.C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在12位的數(shù)是42.

則中位數(shù)為42.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)照從小到大的順序排列，處于中間位置的

數(shù)據(jù)即為中位數(shù).

16.A

【分析】由粗油管口徑是細(xì)油管的2倍，可知粗油管注水速度是細(xì)油管的4倍.可設(shè)細(xì)油管

的注油速度為每分鐘xf∏3,粗油管的注油速度為每分鐘4x∏√,繼而可得方程，解方程即可

求得答案.

【詳解】解：口細(xì)油管的注油速度為每分鐘Xπ√,粗油管口徑為細(xì)油管口徑2倍，

口粗油管的注油速度為每分鐘4xn√,

1212?、

O-----1-----=30.

X4x

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.A

答案第8頁(yè)，共26頁(yè)

【分析】設(shè)由=得出從3〃?,次），根據(jù)三角形面積公式以及反比例

\mJ?mJ

1Ak1

函數(shù)系數(shù)女的幾何意義得到：x3m三-：左=4,解得Z=L

2m2

b

【詳解】解：反比例函數(shù)y==（x>O）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，ZOAB=90°,

設(shè)。（利,勺,

OD-.DB=}?.2,

.?.AB=3m,OA=—

「?反比例函數(shù)y=-（χ>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。交AB于點(diǎn)C,ZOAB=90°,

X

13〃1

FOB—S"=4,gpl×3m?--4fc=4,

2m2

解得&=1.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三

角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出8的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.C

Af>Λ?4

【分析】（1）證明-ASMS_AP8,得=三，將AB=2,AP=x,PM=y代入，即

APAB

可得y與X的關(guān)系式；

（2）利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，判定AASPSdpc.

（3）過(guò)點(diǎn)A/作MF±BP垂足為F,在Rt?APB中，由勾股定理得BP的長(zhǎng),證明工ImWS,

求出MF,PF,8尸的長(zhǎng)，在∕?z?8W'中，求出tanNEBP的值即可.

【詳解】解：（1）□在矩形ABC。中，

AD/7BC,ZA=NO=90。，BC=AD=5,AB=DC=2,

□ZAPB=ZCBP,

□NABE=NCBP,

ΛABE=ZAPB,

答案第9頁(yè)，共26頁(yè)

DΛABM^APB9

ABAM

-

□A—P=AB1—，

□AB=2,AP=χfPM=y,

□2q,

x2

4

解得：y=x——,

X

故(1)正確；

(2)當(dāng)AP=4時(shí)，Z)P=AD-AP=5—4=1,

DCDP1

---=---——，

APAB2

又□NA=NO=90。，

□ABPSDPC,

故(2)正確；

(3)過(guò)點(diǎn)〃作M/J_BP垂足為F,

□PM=3,

在M"3中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2,

^BP=√AP2+AB2=√42+22=2√5，

□ZFPM=ZAPB,

口:FPMS&APB,

MFPFPM

-

-A-B-=AP=--P-B-'

MFPF3

口〒=T=充’

MF=邁,PF=-,

55

答案第10頁(yè)，共26頁(yè)

QBF=BP-PF=2yf5--=-

55

3√5

□tanZEBP=-=Wr=?

BF4√54

5

故（3）不正確;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確找出

相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

19.（1）4；（2）—

a-?

【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的

混合計(jì)算法則求解即可；

（2）先根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再繼續(xù)分式乘除法計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）"G∣+（2022）°+（-J-2-tan60°

=√3-l+l+4-√3

=4；

〃+3)a?-1

(2)解:a+2Ja+2

(α-l)(α+2)α+30+2

a+2a+2(?+1)(?-1)

/+2α+la+2

〃+2(tz+l)(<7-l)

4+1

-Σ≡T'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的計(jì)算，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)第，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角

三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

33

20.（1）x=—；（2）—<x≤l

22

【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解，然后檢驗(yàn)即可獲得

答案；

（2）分別解兩個(gè)不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處

找”的原則獲得答案.

答案第11頁(yè)，共26頁(yè)

214-γ

【詳解?】解⑴二T二Γ∣,

去分母，得2=l+x+x—2,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x=-3,

3

系數(shù)化為1,得X=Q,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)K=］時(shí)，x-2≠0,

3

□原分式方程的解為x=5

5龍-l>3x-4φ

(2)↑I2公

——x<——

[33

3

解：解不等式□,得

解不等式□,得x≤l,

所以，該不等式組的解集為-∣<χ≤i?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方

程和解一元一次不等式組的方法和步驟.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,得出AO=CO,80=?DO,再根據(jù)AE=CF,

得出EO=即可證明結(jié)論；

(2)先證明NOC4=NZMC,得出D4=DC,證明四邊形/8CZ)為菱形，得出AC28。,

即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)證明：口四邊形/8CD為平行四邊形，

OAO=CO,BO=DO,

DAE=CF,

?3AO-AE^CO-CF,

即EO=FO,

口四邊形EBFD是平行四邊形.

(2)口四邊形"88為平行四邊形,

OAB//CD,

答案第12頁(yè)，共26頁(yè)

ZDCA=/BAC,

DNBAC=ZDAC,

□NDCA=ZDAC,

QDA=DC,

口四邊形/8C。為菱形，

DACJ.BD,

即EFlBD,

□四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形EBa)是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

22.(1)6

(2)見(jiàn)解析

(3)340名；合理，見(jiàn)解析

【分析】(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7h的人數(shù)占比，即可得出答案；過(guò)半的學(xué)生都能完成

目標(biāo)，即目標(biāo)合理.

【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

□w=6.

故答案為：6.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第13頁(yè)，共26頁(yè)

頻數(shù)分布直方圖

3030

答：估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo)；

目標(biāo)合理.

理由：過(guò)半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.(l)?

4

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)

果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：小明被分配到。.國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是：；

(2)解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種,

答案第14頁(yè)，共26頁(yè)

41

□小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為77=丁.

164

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（1）3:4

（2）基站塔AB的高為17.5米

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C、Z）分別作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N、F,過(guò)點(diǎn)。作。M，CE,

垂足為利用勾股定理求出CM,然后利用坡度的求解方式求解即可；

（2）設(shè)OF=4?米，貝∣jΛW=4fl米，BF=34米，根據(jù)ZACN=45。，求出AN=CN=（40+4。）米，

AF=（4α+10）米.在RfADE中，求出ɑ若；再根據(jù)AB=AF-BF（米）.

【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C、。分別作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N、F,過(guò)點(diǎn)。

根據(jù)他沿坡面CB行走了50米到達(dá)。處，。處離地平面的距離為30米,

.-.CD=50（米），DM=30（米），

根據(jù)勾股定理得：CM=JCD2-DM?=40（米）

二坡面C8的坡度為；==

CM404

即坡面C6的坡度比為3:4；

（2）解：設(shè)。F=4α米，則MV=4d米，8E=3θ米，

.ZACTV=45°,

:.ZCAN=ZACN=45°9

.?.A7V=CN=(40+4α)米,

答案第15頁(yè)，共26頁(yè)

.?.AF=ATV-FN=4V-￡>M=4()+4?-3()=(4?+10)米.

在用ADF,

OF=4a米，AF=(4α+10)米，ZADF=53°,

tan皿=-J

DF4a3

二解得

.?.A∕7=4Λ+10=4×y+10=40(米),

1545

BF=3α=3×—?=—(米)，

22

4S35

.-.AB=AF-BF=AO--=—(米).

22

答：基站塔AB的高為17.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系

和坡度的意義進(jìn)行計(jì)算是常用的方法.

25.(l)y=-2x+8,y=-

X

(2)8

【分析】(1)根據(jù)tanNBAO=2,可得出8點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出/8的解析

式；再通過(guò)比例關(guān)系解出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)過(guò)。作DFLy軸，垂足為點(diǎn)尸，聯(lián)列方程組解出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)

SAOCD~SAAOB-S^ODB-SAOAC即可求出.OCD的面積.

【詳解】(1)在R/AoB中，□tanNMO=2,

DBO=2OA,

□A(4,0),□B(0,8),

□4、8兩點(diǎn)在函數(shù)y=αr+6上，

將A(4,0)、W°，8)代入>=6+。得

J4o+b=0

U=8

解得67=—2,Z?=8,

□y=-2x+8

答案第16頁(yè)，共26頁(yè)

設(shè)C(χ,y1),過(guò)點(diǎn)C作CE_LX軸，垂足為E,則CEBO,

ACCE

---=----，

ABBO

又□8C=3AC,

ACCE1

...-...=一，

ABBO4

CE1

即匕=2，CE=2,即y=2,

84

:—2x∣+8=2,

口斗=3,

□C(3,2)

k~\=3x2=6,

6

Dy=-

X

=1X2=3

=6'%=2

□C(3,2),D(l,6)

過(guò)。作。尸，y軸，垂足為點(diǎn)尸

uSAOCD=S>AOB-SAODR-S於ONC

SMCD=-OAOB--BODF--OACE

222

∣(4×8-8×l-4×2)

答案第17頁(yè)，共26頁(yè)

=8

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)

中的面積問(wèn)題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運(yùn)用面積計(jì)算的方法是解題的關(guān)鍵.

26.⑴見(jiàn)解析

(2)1

(3)2

【分析】(1)由AB是GO的直徑，可得NZMB+NABQ=90。，而NΛ4O=NAED,

ZAED=ZABD,有NPAD=ZABD,?ZZMB+ZΛ4D=90o,可得A8_LPAPA是。的

切線；

(2)連接8E,由AB是O的直徑，得NAE8=90。，又4E平分-84￡),有NzME=N

EF

故。E=3E，ZDAE=ZBAE=ZDBEf可得忑=拳EF=1；

∕~?f-'zr^ιr,

(3)連接OE,可得OE//AD,有----=-----,從而CE=2?∣2CD=CE+DE=3>/2,設(shè)

OADE9

BC=OB=OA=R,證明CBDCEA,相也===,解得「O的半徑是2.

3R2√2

【詳解】⑴□A3是O的直徑，

□ZADB=90。,

o

QZDAB+ZABD=901

口NPAD=ZAED,ZAED=ZABD,

DZPAD=ZABDf

o

QZDAB+ZPAD=909即NABP=90。,

DABlPB,

□AB是O的直徑，

□3P是。的切線；

(2)連接8石，如圖：

答案第18頁(yè)，共26頁(yè)

P

43是。的直徑,

NAE3=90。，

□AE平分/8AD,

口ZDAE=ZBAE,

□DE=BE，ZDAE=ZBAE=ZDBE,

EFe

BE=DE=0,tanZDAE=tanZBAE=tanZDBE

,P_近

□EF=1;

(3)連接0E,如圖:

DOE=OAf

ΠZAEO=ZOAEf

□ZOAE=ZZME,

?JZAEO=ZDAE9

UOE//ADf

OCCE

II—=—

OADE

OA=OB=BCf

OCC

-----=2,

OA

答案第19頁(yè)，共26頁(yè)

□DF=√2,

□CE=2√2>CD=CE+DE=3y∣2

設(shè)BC=OB=OA=R,

口NBDC=NBAE,ZC=ZC,

□ΛCBDCEA,

CDBCqπ3√2R

ACCE3R2√2

R=2,

□C。的半徑是2.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，平行線轉(zhuǎn)化比例解決問(wèn)題.

27.(1)3

(2)見(jiàn)解析

(3)存在；DN=I或2

【分析】(1)根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，求出CF=∕0,由勾股定理求出BF的長(zhǎng)，即可得質(zhì)

的長(zhǎng)，設(shè)AE=α,則OE=EF=8—。，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2,根據(jù)矩形的折疊

與勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論分別求得GEoG,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可得證；

(3)分NDNM=90°和ZNDM=90°兩種情況分別討論即可求解.

【詳解】(1)解：如下圖

四邊形A8CD是矩形，ΛB=10,AD=S,

DAD=BC=S,DC=AB=?O,ZDAB=ZB=90o,

將矩形AfiC。沿CE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在AB邊上的點(diǎn)尸處,

答案第20頁(yè)，共26頁(yè)

.-.CF=CD=IO,

在RtBCF中,BF=?∣CF2-BC2=√102-82=6>

.?.AF=AB-BF=10-6=4,

設(shè)A￡=a,則OE=EF=8-α,

在Rt田中，AE2+AF2=EF2,

□a2+42=(8-a)2,

解得：6/=3,

/.AE=3；

(2)證明：□OE=AD-Aε=8-3=5,

DE51

/.IanZDCE=—

CDIθ^2

四邊形ABCD是矩形,

QDC//GBf

."EGA=/DCE,

:.IanZEGA=IanZDCE=—,

2

QEΛ=3f

GA=6,

在RtGA。中，ZX7=√AG2+AD2=√62÷82=10,

.?.FG=G4+AF=6÷4=10,

:.GD=DC=CF=GF,

???四邊形OGFC為菱形；

(3)解：匚/DMN=/DCM,DN=x,OMN是直角三角形,

沒(méi)/DMN=/DCM=a,

則由(2)可得tanZDCM=g,

.-.IanZDMN=?,

2

□當(dāng)NDMM=90。時(shí)，如下圖，

答案第21頁(yè)，共26頁(yè)

口DN=、NM,ZGNM=90°f

2

GD=CDf

:./DGM=/DCM=a,

:"NMG=90?！猘,

/.ZDMG=90o-a+σ=90o,

DG=DC=IO,

ImZ.DGM=tana=—,

2

.?.GN=2NM,

.?.10-x=2×2x,

解得：x=2,

□當(dāng)NNr＞例=90。時(shí)，如下圖，

.?.tanZDMN=-,IanZDGM=-,

22

:.DN=LDM,DM=LGD,

22

.?.ND=-DG=-×?O=-,

442

綜上所述，N3=2或g.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí).

28.(l)y=]χ--2x

答案第22頁(yè)，共26頁(yè)

(2)□證明見(jiàn)解析，口也

2

⑶苴巫或"亞

33

【分析】(1)二次函數(shù)y=jv+?r+c與X軸交于。(0,0),/1(4,0)兩點(diǎn)，代入求得b,C

的值，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)口由y=g∕-2x=g(x-2)2-2,得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),拋物線和對(duì)稱軸為

直線x=2,由拋物線的對(duì)稱性可知OC=ZC,得至∣J□OB=口COD,由折疊的性質(zhì)得到

Δ^5C□ZJA，8C,得口。8=□A，,/8=A8,進(jìn)一步得到□COD=□4,由對(duì)頂角相等得□OOC

=L?BDA,,證得結(jié)論；

□由AOSsZiHBO,得到等=照=%,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(d,0),DC=

BABACO

J(d-2)2+(0+2)2=J(d-2Y+4,在0<d<4的范圍內(nèi)，當(dāng)d=2時(shí),OC有最小值為√4=2>

得到會(huì)的最小值，進(jìn)一步得到當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

COBA

(3)由S=8SAA/0和AθCI)s∕?A8f)得到=√8=2√2,求得A8=48=1,進(jìn)一

步得到點(diǎn)8的坐標(biāo)是(3,0),設(shè)直線8C的解析式為y=Kx+々，把點(diǎn)B(3,0),C(2,

-2)代人求出直線BC的解析式為y=2x—6,設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(p,q),則線段AN的中點(diǎn)

為(與"，2λ由折疊的性質(zhì)知點(diǎn)(">3)在直線8C上，求