2023-2024學(xué)年山西省朔州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省朔州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模

擬試題

擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是作AABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊C.已知兩角及夾邊D.已知兩邊及一

邊對(duì)角

2,若X=T使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（）

x-12x+12x-ix+l

A.------B.-------C.------D.-------

2x-lx+lx-12x+l

3.如圖，已知AB=Ar>,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ΔAB0ΔAoC的

是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZZMCC.ZBc4=ZDC4D.ZB=ZD=90o

4.如圖，AD//BC,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，DE平分/AOC,BC=AD+2,CD=7,則

BC?-AD?的值等于（）

A

A.149C.8D.5

5.如圖，已知N45C=N3AO,添加下列條件還不能判定?A3Cg∕?A4O的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.NC=NDD.BC=AD

6.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.-12x3y=-3x3?4yB.mGnn-1)=m2n-m

C.J2-4j-l=j(j-4)-1D.ax+ay=a(x-y)

7.如圖，已知Nl=N2,若用“SAS”ffi^?ACB^?BDA,還需加上條件（）

C.ND=NCD.OA=OB

8.下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（)

A.教室第三排B.聶耳路C.南偏東40。D.東經(jīng)112。，北

緯51。

9.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、8是兩格點(diǎn)，如果。

也是圖中的格點(diǎn)，且使得AABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

X-m<0

10.若關(guān)于X的不等式組rCI的整數(shù)解共有4個(gè)，則小的取值范圍是()

7-2x≤l

A.6<m<7B.6≤∕n<7C.6≤m≤7D.6<zn≤7

11.已知a>6,則下列不等式中正確的是（）

A.—2。>—2∕?B.—<—C.2—α>2—bD.α+2>0+2

22

12.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月平均用水量（單位：t）的條

形統(tǒng)計(jì)圖，則這10戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

A.6.5,7B.6.5,6.5C,7,7D.7,6.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.3的算術(shù)平方根為.

14.如圖，AB=AD,要證明aABC與aADC全等，只需增加的一個(gè)條件是

15.如圖，在AABC中，NA=a.NABC與NACr）的平分線交于點(diǎn)4,得NA”

NABC與NACr）的平分線相交于點(diǎn)A2,得N&；；NA239BC與。的平

分線相交于點(diǎn)4o2o，得/&020,則/?a?o="

11C

16.若一+—=2,則分式2-x---x~y+22y1的值為_(kāi)__________

Xyx+xy+y

17.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)尸從（0,3）出發(fā),沿所示方

向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，每次反彈的路徑與原路徑成90度角（反彈后仍在矩

形內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P第1次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,0）；當(dāng)點(diǎn)P第2019

18.比較大?。?√15（用“>”、"V”或“=”填空）.

（1）作出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的aA∣BιG,并寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi、Cl的坐標(biāo);

（2）求aABC的面積.

20.（8分）解下列方程.

2x1

(1)=1+

工一22-X

11

⑵4√≡1+2≡4Λ^2

21.（8分）某中學(xué)七（1）班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)一套學(xué)具，超市現(xiàn)有

A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇?已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)

具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元.

（I）A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？

（2）現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具超過(guò)20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售?

設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具a套（α>20）且不超過(guò)30套，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)W元.

①請(qǐng)寫(xiě)出W與a的函數(shù)關(guān)系式;

②請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出所需費(fèi)用.

22.（10分）如圖，ZkABC中，AB=AC,ZA=50o,DE是腰AB的垂直平分線.求NDBC

的度數(shù).

23.（10分）圖中折線A5C表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與

通話時(shí)間f（分鐘）之間的關(guān)系圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元；

（2）當(dāng)侖3時(shí)求出該圖象的解析式（寫(xiě)出求解過(guò)程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？

24.(10分)已知：3"'=2,3"=5?

(1)求3"”"的值；

(2)22m~n的值?

25.（12分）已知ΔAδC為等邊三角形，E在84的延長(zhǎng)線上，。為線段BC上的一點(diǎn),

EC=ED.

（1）如圖，求證：BC=BE—BD；

BDC

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGLBC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)尸，當(dāng)Nr）EC=30°時(shí)，在不

添加任何輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.

在學(xué)習(xí)"分式方程及其解法"過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于X的分式方程

，一+——=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍？

X-II-X

經(jīng)過(guò)小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見(jiàn)：

小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于X的分式方程，得到方程的解為X=a-1.由題意可得a-1>0,所

以a>l,問(wèn)題解決.

小強(qiáng)說(shuō)：你考慮的不全面.還必須保證分3才行.

老師說(shuō)：小強(qiáng)所說(shuō)完全正確.

請(qǐng)回答：小明考慮問(wèn)題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明：.

完成下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于X的方程如二'=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；

x+2

3—2x2—nx

（1）若關(guān)于X的分式方程2—-+-一無(wú)解.直接寫(xiě)出n的取值范圍.

x-33-x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的條件.

【詳解】解：觀察AABC的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：Na,Zβ,及線

段AB,

故已知條件為：兩角及夾邊，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).

2、B

【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、由2x—1=0,得X=故A不符合題意；

2

B、由x+l=0,得x=—l,故B符合題意；

C、由x-l=0,得x=l,故C不符合題意；

D、由2x+l=0,得X=-；,故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件，即分母等于0.

3、C

【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：在AABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定ΔABC也ΔAOC,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、添加NBAC=NZMC,根據(jù)S4S能判定ΔA8SΔAoC,故B選項(xiàng)不符合題意;

C.添加N3C4=NDC4時(shí)，不能判定ΔA5gΔΛDC,故C選項(xiàng)符合題意；

D、添加NB=Nr>=90。，根據(jù)HL,能判定ΔABCgΔADC,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS.SAS、

ASA、AAS和HL.

4、A

【分析】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F,通過(guò)ASA證明VADE±BFE,則有

ZADE=NBFE,AD=BF,然后利用角平分線的定義得出NBEE=CDE,從而有

CD=CF,則通過(guò)8C+AD=7

和BC=Ar)+2解出BC,AD的值，從而答案可解.

【詳解】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F

D.

ADHBC

;"DAE=/FBE

T點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

..AE=BE

ZDAE=4FBE

在ADE和48FE中，?AE=BE

ZAED=NBEF

.?...ADE^ΛBFE(ASA)

：.ZADE=NBFE,AD=BF

?.?DE平分/ADC

.-.ZADE=CDE

."BFE=CDE

：.CD=CF

.?.BC+BF=BC+AD=7

BC=AD+2

95

解得BC=-,AD=-

22

.?.BC2-AD2=(-)2-(∣)2=14

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，能夠找

出BC+AO=7是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【詳解】解：由題意，得NA5C=N5AO,AB=BA,

A、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故4錯(cuò)誤;

NABC=ZBAD

8、在AABC與ABAO中，?AB=BA,?ABC^?BAD(.ASA),故B正確;

NCAB=NDBA

NC=NO

C、??ABC??BADφ,■NABC=NBAD,(AAS),故C正確;

AB^BA

BC=AD

NABC=NBAD,?ABC^?BAD(SAS),故O正確;

AB^BA

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【詳解】4、左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.

7、B

【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、

AAS.HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8、D

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可；

【詳解】解：選項(xiàng)A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，南偏東40。，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，東經(jīng)112。，北緯51。，能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn),

連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,然后相加即可得解.

【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰AABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰AABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形.分

類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

10、D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含，"的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可

以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于，”的不等式，從而求出，”的范圍.

x-m<0(1)

【詳解】解:

7-2x≤l(2)

由（1）得，x<m,

由（2）得，x≥3,

故原不等式組的解集為：3≤x<m,

?.?不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，

,其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,

m的取值范圍是6<∕n≤l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于機(jī)的不等

式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

11、D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】A.-2a<-2b,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C?2-a<2-b,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.α+2>h+2正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得眾數(shù)為6.5,

將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位數(shù)為6.5,

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13?-

4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.

【詳解】因?yàn)椋ā繪）2=1,

416

.?.3的平方根為土!，

164

.?.算術(shù)平方根為!，

4

故答案為！

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.

14、DC=BC（答案不唯一）

【分析】要說(shuō)明AABC咨Z?ADC,現(xiàn)有AB=AD,公共邊AC=AC,需第三邊對(duì)應(yīng)相等,

于是答案可得.

【詳解】解：VAB=AD,AC=AC

.?.M?ABC^ΔADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）.

故答案為：BC=DC,（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知

結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.

a

1R______

2、22020

【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知

NA=；/?=1，N&=；NA=裊…，依此類(lèi)推可知的度數(shù).

【詳解】解：TNABC與NACD的平分線交于點(diǎn)Ai,

ΛZA=180o--ΛACD-AACB--NABC

"22

=180?！筃ABC+ZA）-（180o-ZA-NABC）--ZABC

22

=LzA=￡，

22'

同理可得∕4=g∕A=/，

?Z/l2020=/而?

a

故答案為：產(chǎn)y?

【點(diǎn)睛】

本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查

了角平分線的定義.

16、1

【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11C

【詳解】???一+—=2

Xy

Λx+y=2xy

.2x-xy+2y2（x+y）-XyAxy-xy3孫

x+xy+yx+y+xyIxy+xy?>xy

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

17>（8,3）

【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),

用2019除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（7,4）；

當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）,

經(jīng)過(guò)6次碰到矩形的邊后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

V2019÷6=336...3,

.?.當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8,3）.

故答案為：（8,3）.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組

依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

18、>

【分析】先把4寫(xiě)成瓦，再進(jìn)行比較.

【詳解】4=√i%,

√16>√15,

4>√15

故填：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（共78分）

19、（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)Al的坐標(biāo)（3,-4）；點(diǎn)Bl的坐標(biāo)（1,-2）；點(diǎn)Cl的坐標(biāo)（1,

-1）;（2）1

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補(bǔ)法求解可得.

【詳解】（1）如圖，AAdJiG即為所求圖形：

點(diǎn)Al的坐標(biāo)（3,-4）,

點(diǎn)BI的坐標(biāo)（1,-2）,

點(diǎn)CI的坐標(biāo)（1,-1）；

(2)SΔABC=4×3-LX2X2」X2X3-L1X4=12-2-3-2=1.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)

此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

20、（1）x=-3是該方程的解；（2）X=O是該方程的解.

【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以2（2x+D（2x-l）,化為整式方程后求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】（1）匚?=ι+P-

方程兩邊同時(shí)乘以（x—2）,得：2x=x—2—1,

解得：X=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=-3是原分式方程的解；

/、、2/11

（2）------1--------—

4X2-12-4%2

方程兩邊同時(shí)乘以2(2x+l)(2x-l),得：4X2-(2X+1)=(2X+1)(2X-1),

解得：x=(),

經(jīng)檢驗(yàn)：X=O是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A>B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元；(2)①W=-5。+1100,

(20<α≤30);②購(gòu)買(mǎi)45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢(qián)，所需費(fèi)用為900元.

【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為X元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)1套A

學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元，列出二

元一次方程組解答即可；

(2)①根據(jù)總花費(fèi)=購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)具的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②分兩種情況進(jìn)行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時(shí)花費(fèi)已經(jīng)最低，

需要費(fèi)用950元；第二種情況：購(gòu)買(mǎi)45套B型學(xué)具需要900元.

【詳解】解：(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價(jià)為X元，B種品牌的學(xué)具售價(jià)為y元，根據(jù)題

意有,

χ+y=45(425

A。，解之可得N=20,

2x+5y=

所以A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元;

(2)①因?yàn)?0<aW30,其中購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具的數(shù)量為a,

則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用w=20×25+(α-20)×25×60%+(45-α)×20

=500+15a-300+900-20α=-5α+1100,

即函數(shù)關(guān)系式為：w=-5α+1100,(20<Λ<30);

②符合題意的還有以下情況：

I、以①的方案購(gòu)買(mǎi)，因?yàn)?5V0,所以α=30時(shí)，W為最小值,

即卬=-5x30+1100=950(元)；

II、由于受到購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具數(shù)量的限制，購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具30套W已是最小,

所以全部購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)具45套，此時(shí)卬=45X20=900(元)<950元，

綜上所述，購(gòu)買(mǎi)45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢(qián)，所需費(fèi)用為：900元.

故答案為⑴A、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);

②購(gòu)買(mǎi)45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢(qián)，所需費(fèi)用為900元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.

22>15".

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可

求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】：NA=50。，AB=AC,

.?.ZABC=ZACB=?(180o-ZA)=65°

2

又：DE垂直且平分AB,

ΛDB=AD,

ΛNABD=NA=50°,

.?.ZDBC=ZABC-ZABD=65o-50o=15o.

即NDBC的度數(shù)是15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).垂直平分線上任意一點(diǎn)，到

線段兩端點(diǎn)的距離相等.

23、(1)2.4(2)γ=1.5x-2.1(3)8.4

【分析】(1)直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4,即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是

2.4%；

(2)通過(guò)觀察圖像，侖3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐

標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解；

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8?4,即通話7分鐘需付

的電話費(fèi)是8.4元.

【詳解】解：(2)由圖得B(3,2.4),C(5,5.4)

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b(k≠O),

'3k+b=2A

`5k+b=5A

Λ=1.5

解得《

b=-2Λ

.?.直線BC的表達(dá)式為y=l.5x-2Λ.

(3)把x=7代入y=L5x—2.1

解得y=8.4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.

4

24、(1)1；(2)-

5

【分析】(1)先將3"""變形為3mX31再代入求解；

(2)將22m~n變形為(3m)2÷3n,代入求解即可.

【詳解】解：⑴原式=3mχ3",

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

——4.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題

的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則.

25、(1)見(jiàn)解析；