數(shù)學教育概論-第四章04

第四節(jié)數(shù)學能力的界定

“什么是數(shù)學能力？”

克魯捷茨基提出的數(shù)學能力結(jié)構(gòu)--20世紀50年代1.使數(shù)學材料形式化的能力;2.概括數(shù)學材料的能力;3.運用數(shù)字和其它符號進行運算的能力;4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力;5.縮短推理過程和相應(yīng)的運算系統(tǒng)的能力;6.從正向思維序列轉(zhuǎn)向逆向思維序列的能力;7.思維的靈活性---從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力;8.對典型推理的運算模式的概括和記憶能力;9.形成空間概念的能力;10.綜合成分,如氣質(zhì),靈感,韌性,洞察力等.教育心理學新探-----李鏡流（20世紀90年代）數(shù)學能力結(jié)構(gòu)的成分:認知:包括對數(shù)的概念符號圖形數(shù)量關(guān)系以及空間關(guān)系的認識.操作:包括對解題思路,解題程序和表達以及逆運算的操作.策略:包括解題直覺解題方式方法速度以及準確性創(chuàng)造性,自我檢查評定.美國數(shù)學教師協(xié)會----數(shù)學課程標準（2000年）1.數(shù)的運算能力;2.問題解決的能力;3.邏輯推理能力;4.數(shù)學聯(lián)結(jié)能力;5.數(shù)學交流能力;6.數(shù)學表示能力.

1.內(nèi)涵不同:知識是客觀事物現(xiàn)象與本質(zhì)的反映,是后天獲得的;能力是順利完成某中活動的本領(lǐng),屬于個人的心理狀態(tài),能力與先天因素有關(guān)也與后天環(huán)境教育有關(guān).

2.知識的發(fā)展相對快一點,能力的發(fā)展是有限度的,發(fā)展相對慢一些.

3.知識與能力相互聯(lián)系相互制約.人們從事任何活動需要知識又需要能力,能力在掌握知識的過程中形成與發(fā)展,已形成的能力影響知識的掌握.能力與知識技能的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學能力的組成學習數(shù)學的數(shù)學能力----再創(chuàng)造創(chuàng)造性的數(shù)學能力----數(shù)學科學活動中的能力,這種能力產(chǎn)生具有社會價值的新成果和新成就.數(shù)學運算能力,空間想象能力,邏輯思維能力.

----洞察能力,理解能力,記憶能力,運用能力,數(shù)學語言表達交流能力,數(shù)學自學能力,分析問題和解決問題的能力(應(yīng)用).

常規(guī)數(shù)學思維能力的界定1.數(shù)形感覺與判斷能力;2.數(shù)據(jù)收集與分析;3.幾何直觀和空間想象;4.數(shù)學表示與數(shù)學建模;5.數(shù)形運算和數(shù)形變換;6.歸納猜想與合情推理；7.邏輯思考與演繹證明;8.數(shù)學聯(lián)結(jié)與數(shù)學洞察;9.數(shù)學計算和算法設(shè)計;10.理性思維與建構(gòu)體系.數(shù)學創(chuàng)新能力1.提出數(shù)學問題和質(zhì)疑的能力,具有能疑善思敢想的品質(zhì);2.建立新的數(shù)學模型并應(yīng)用于實踐的能力;3.發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力,包括提出定義定理和公式;4.推廣現(xiàn)有數(shù)學結(jié)論的能力,包括更新概念放松條件或加強結(jié)論;5.構(gòu)作新數(shù)學對象的能力----概念理論關(guān)系;6.將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學連接的能力;7.總結(jié)已有數(shù)學成果達到新認識水平的能力;8.巧妙地進行