長沙市一中2024屆高三月考試卷(七)答案

數(shù)學參考答案-、選擇題(本題共8小題，每小題5分共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號234578答案CBCADADA1.C【解析】將這10個數(shù)據(jù)從小大大排列為12，13,15，17，19，23，29，31,3843,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=21故選：C.2.B【解析】因為A={lr22≤0}={|0≤≤2}，B＝{1，0，1}因此AnB＝{0，1}故該集合的非空子集個數(shù)為221＝3個，故選：B(3＋2b＝0，3.C【解析】由題意可設(shè)=3＋bi，則(12i)＝(3＋bi)(12i)＝3＋2b＋(b6)i,所以解得bb6≠0 32323323234.A【解析】當b<3時，an＝3nb＞0,則lanl＝3nb=3nb＞0,所以{a}是遞增的等差數(shù)列；反之，數(shù)列92{a}遞增，則a2＞0,且a1l＜a2，解得b.所以b＜3"是"{a}是遞增數(shù)列"的充分不必要條件.故選A.925.D解析由題意可得tanθ=2所以=2c2i2nθ+θc4inθ2θ===故選D.6.A【解析】如圖，設(shè)準線l與軸交于點M由拋物線的定義知AD=|AF=3·因為F是32線段AC的中點，所以ADl＝2MF=2P所以2P=3解得p=，所以拋物線E的方程為3223由CAF得AF6直線AF的方程為Y廠3(將此52方程與y2=3聯(lián)立后消去y并整理，得16.r240x＋9＝0，設(shè)A(1,y1),B(2，y2)，則1＋2所以52op.因為雙曲線k2y2=1上的一點P(3m，4m)(m＞0)與C的左焦點F關(guān)于c的一條漸近線對稱，所以 該條漸近線的斜率為b=2所以=4則=5所以C的離心率=C=入=·故選D.33228A解析因為f()+f(3)=4則函數(shù)f()的圖象關(guān)于點(，2中心對稱，且f()＝2.由f()3322f(3)=0.f()=g()得g()=g(3)所以函數(shù)g()的圖象關(guān)于=對稱g(1)=g(2)·根據(jù)圖象變換的規(guī)律，由y=g(1)的圖象關(guān)于點(2，1)中心對稱,得g()的圖象關(guān)于點(11)中心心對稱，g(1)＝1，數(shù)學參考答案(一中版)-1二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分)題號9答案ACDACBCD 9.ACD解析由題意可得f()=2CS2+2sin2=2in(2+)對于選項Af()=2in(2+)=2in2為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱故A正確；+**Z對于選項c對于f()=2in(2+令t=2+則y=2intπ5ππ3π23884222225(，π5ππ3π2388422222588所以函數(shù)f()在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減，故C正確8824對于選項D易得f(0)=1f()=廠2Cos(2+)f(0)=1故曲線y=f()在點(0f(0))處的切線方程24為22Y十1=0,故D正確，故選：ACD·△ABD是鈍角三角形，故A正確；BC不可能垂直，故B錯誤；AB2＝(AC+CD＋DB)2=AC2+CD2＋DB2＋2ACDB=AC2＋DB2＋|ACIIDB＋1=(|ACI+IDB)2ACIIDB|＋1.設(shè)AC=由AC＋BD＝2,得BD＝2c,其中。＜＜2所以AB2=22＋5＝(X1)2十4，則線段AB長度的取值范圍是[2,)，故C正確；32312122123231212212AC＝BD＝l時，等號成立，故D錯誤·故選AC11.BCD【解析】設(shè)"第i次答題者是甲，且甲答對"為事件A，"第i次答題者是乙，且乙答對"為事件Bi第2次 答題是甲分兩類：①第一次是甲，且甲回答正確；②第一次是乙且乙回答錯誤，所以P(A2)＝P(A1＋B1)＝22223224P(K2=1)=P(AA2+BA2)=1×1×1+1×1×1=22223224第i＋1次答題者是甲包含兩種情況：①甲第i次回答，且回答正確；②乙第i次回答，且回答錯誤，所以pi+1=2363pi·＋(1pi)·=pi故2363第i次答題結(jié)束后甲得分可分為兩種情況：①第i次答題后甲的得分加上1分，則第i次必由甲答題且得1分；②第i次答題后甲的得分加上。分，則第i次由甲答題且不得分或第i次由乙答題，所以E(ki)＝2P(i1+1)+(2pi+1piK=2pi+ki其中i≥2故D正確·故選BCD·數(shù)學參考答案(一中版)2三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.140【解析】(y)8的展開式的通項為c8r8r(y),所以原式的展開式中含3y5的項為C862(y)6＋3yC853(y)5，所以3y5的系數(shù)為C86十3c58(1)5=14013·21【解析】由題意可知⊙M的圓心心M(m1，m)在直線y=z+1上，曲線y=ln在x=1處的切線與之平行，故曲線y=lnr上的動點Q到直線y=r＋1的最小距離為，因此|PQmin＝21,故n的最大值是14暢3π【解析】設(shè)正六棱錐為P-ABCDEF,底面中心為2,正六棱柱為A1B1C1D1E1F1-A2B2C2D2E2F2其中與底面重合的面為A2B2C2D2E2F2，面A1B1CD1E1F1的中心為，外接球球心心為0，由題意得，面A2B2C2D2E2F2的中心為2，面A1B1C1D1E1F1的邊均在正六棱錐的側(cè)棱上·作截面PAD的平面圖，由題意得，AP＝√A22＋P22＝13A2==,AA2=1r，由題意得tanA=2廠3故A1A2=2廠3AA2=2廠3(1)02=2A1A2=(1)外接球半徑的平方R2=A22=A222323334444+022=426+3=4()十323334444積S＝4πR2=3π，故正六棱柱的外接球表面積的最小值為3四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15解析(1)若取止的兩張卡片標記數(shù)字分別為1和2此時P==(2分)若取出的兩張卡片標記數(shù)字分別為2和3此時P2==(4分)故這兩張卡片標記數(shù)字之差為1的概率P=P+P2=；(5分)(2)由題意可得X所有可能取值為0，2，4，………………(6分)C265C6C4C6C43其中P(X=4)==1，……………C265C6C4C6C43P(X=2)=×+×=1…(9分)35P(X=0)＝P(X=4)P(X＝2)＝，………………(11分)5故X的分布列為X24P35315………(12分)31114531515E(X)＝0×＋2×＋4×=…………………53151516.【解析】(1)作POLAC,O為垂足由ACLPB,ACLPO，PBnpo=P，PBc平面PBO，POC平面PBO得，AC⊥平面PBO，ACLBO，……………(3分)又PA=BC,PC＝BA，AC=AC，△PAC2△BCA，PO＝BO，………(4分)0為AC中點，PA=PC,BA＝BC；……………(6分)數(shù)學參考答案(一中版)3(2)由(1)BOLAC，又平面PAcn平面ABC=AC，BOc平面ABCBOL平面APCBOLPOPO，BO，AC兩兩垂直AB2＋BC2AC22ABBC由AC=AB,AB=BC得COAB2＋BC2AC22ABBC2ABC=，以。為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，……(8分)2不妨設(shè)AC=2則A(010)B(100)C(010)P(001)PB＝(1，0，1),PA＝(0,1，1),PC＝(0,1,1)，令m＝(，y，)n＝(dlS)分別為平面APB,平面PBC的法向量，(m·PB＝0，(Ir-x=0則→即令=1得m=(m·PB＝0，(Ir-x=0m·PA=0，y＋=0，(n·PB＝0，(dS=0，→即令d=1得n＝(1,11)為平面PBC的一個法向量·……(12分)In·PC=0，IlS=0，設(shè)θ為二面角APB-C的平面角則Cθ=C8m〉=m··nno=由圖觀察可得二面角所成3角為鈍角，故二面角A-PB-C的余弦值為1.…(15分)317.【解析】(1)f()＝2sinrcosx＋cosx=Cosr(12sin)，………(2分)ππππ6'222'2'6565πf()＋單調(diào)性極大值極小值極大值π5故f()有兩個極值點為6和=；………π5(2)令h()=f()44＋21h()=(22)＋cos(12in)222①當G01]時因為01所以in1h()≥0成立(8分)222 令()=3+2則()=322令()=解得3(負值舍去)故r()在(0、3)上單調(diào)遞增(、31上單調(diào)遞減；(10分)238②當(·6時h()>7+c(128in)令F()=8i則F()=C0恒成立故238F()>F(0)=0進-步h()>+C(12)>2r>；(13分)3當e(小1時，h(>1＋c(12ine)＞22>03綜上所述，h(x)＞0在(01)上恒成立，則h()＞h(0)＝0，4也即f()＞42十1成立.……………(15分)4【評分細則】1.第一問不用列出表格，只要求導后單調(diào)性和最終極值點分析正確即可滿分2.第二問用其他方法證明出來也可以，根據(jù)具體方法酌情給分18.解析(1)由題意知b=1(1分)由FABA=FA·FB,得FA(BAFB)＝0，數(shù)學參考答案(一中版)4即(BAFB)(BAFB)＝BA2FB2＝0，所以AB=|BF·又|BFl=a，所以a＝2b＝2，…………………(4分)故橢圓C的方程為+y2=·(5分)(2)證明：因為點P(2，1)，所以PP1PP2＝PB2=4.…………………(6分)設(shè)P1(1，1)，P2(2，1)，則(a12)(22)＝4，…………(7分)顯然，直線MN的斜率一定存在，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M(3，y3)，N(4，y4)，(2y=＋21聯(lián)立4'得(1+42)2十8km十4m2(2y=＋21y=k十m則△＝64k2m216(1＋4k2)(m21)＝16(4k2m2＋1)＞0，且3+4=，34=(10分)24 kc4m＋1同理可得2＝………………………24 kc4m＋1代入(*)式，得(1＋2k)34＝(1m)(3＋4)，……………………(13分)所以(1＋2)(4m24)＝8m(1m).因為M，N異于點A，所以m≠l，從而(1＋2k)(m＋1)＝2m，所以2k＋m＋1＝0，……(15分)則直線MN的方程為y=k2k1，恒過點P(2，1)，因此，P，M，N三點共線.………………(17分)19.【解析】(1)(ab,c)D則a＋bC,即(＋)22＞(C)2………若(b)D,則＋Ca＋b＋2＞c又因為a＋b≥2ab則C2(a＋b)，不能證明a＋b>c·………………(5分)"(ab，C)D是"(，)D的充分不必要條件·