周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)

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楊新盛

E-mail:yxslnas@163.com信號與系統(tǒng)SignalandSystem2精品PPT·借鑒參考第二頁，共三十三頁。§3.3

周期信號的傅立葉級數(shù)1.周期信號的傅立葉級數(shù)分析根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，任何滿足滿足狄里克雷(Dirichlet)條件的周期連續(xù)信號可展開為三角傅里葉級數(shù)或復(fù)指數(shù)傅立葉級數(shù)。狄氏條件：（1）在一周期內(nèi)，間斷點的數(shù)目有限；（2）在一周期內(nèi)，極大、極小值的數(shù)目有限；（3）在一周期內(nèi)，電子技術(shù)中的周期信號大都滿足狄氏條件，當(dāng)滿足狄氏條件時，才存在。3精品PPT·借鑒參考第三頁，共三十三頁。PPT內(nèi)容概述配色花哨。廣東白云學(xué)院

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E-mail:yxslnas@163.com。SignalandSystem。精品PPT·借鑒參考?！?.3周期信號的傅立葉級數(shù)。根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，任何滿足滿足狄里克雷(Dirichlet)條件的周期連續(xù)信號?？烧归_為三角傅里葉級數(shù)或復(fù)指數(shù)傅立葉級數(shù)。電子技術(shù)中的周期信號大都滿足狄氏條件，當(dāng)滿足。狄氏條件時，才存在。設(shè)是周期為T的函數(shù)。用FS分析是對周期信號進(jìn)行諧波分解，即用諧波加權(quán)和來合成信號，因此，F(xiàn)S分析又稱為諧波分析。周期信號的對稱性與付立葉系數(shù)的關(guān)系。為了能既方便又明白地表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。當(dāng)時。0an>0。第四步：討論頻譜結(jié)構(gòu)與、T的關(guān)系。此例中為一實數(shù)第四頁，共三十三頁。§

周期信號的傅立葉級數(shù)周期信號f（t）展開為三角傅立葉級數(shù)設(shè)是周期為T的函數(shù)三角函數(shù)集：5精品PPT·借鑒參考第五頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)6精品PPT·借鑒參考第六頁，共三十三頁。

根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，任何滿足滿足狄里克雷(Dirichlet)條件的周期連續(xù)信號都可表示為無限多個、頻率為基頻倍數(shù)的復(fù)正弦信號的加權(quán)和，若其中，為任何整數(shù)，為周期，為基頻，為相應(yīng)的角頻率，則§周期信號的傅立葉級數(shù)7精品PPT·借鑒參考第七頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)2、周期信號f（t）展開為復(fù)指數(shù)付里葉級數(shù)證明：8精品PPT·借鑒參考第八頁，共三十三頁?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)9精品PPT·借鑒參考第九頁，共三十三頁。

用FS分析是對周期信號進(jìn)行諧波分解，即用諧波加權(quán)和來合成信號，因此，F(xiàn)S分析又稱為諧波分析。

§周期信號的傅立葉級數(shù)周期信號的對稱性與付立葉系數(shù)的關(guān)系。FF10精品PPT·借鑒參考第十頁，共三十三頁?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)解:11精品PPT·借鑒參考第十一頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)12精品PPT·借鑒參考第十二頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)解:13精品PPT·借鑒參考第十三頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)14精品PPT·借鑒參考第十四頁，共三十三頁?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)解:15精品PPT·借鑒參考第十五頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)16精品PPT·借鑒參考第十六頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)17精品PPT·借鑒參考第十七頁，共三十三頁。解:§周期信號的傅立葉級數(shù)18精品PPT·借鑒參考第十八頁，共三十三頁?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)19精品PPT·借鑒參考第十九頁，共三十三頁。周期信號的頻譜

為了能既方便又明白地表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。一、頻譜圖的概念由上一節(jié)知周期信號f（t）可用付里葉級數(shù)來表示。或§周期信號的傅立葉級數(shù)20精品PPT·借鑒參考第二十頁，共三十三頁。二、典型周期信號的頻譜周期矩形脈沖信號F（t）TtT：脈沖周期：脈沖寬度A：脈沖幅度第一步：首先展開為三角形式的傅立葉級數(shù)f(t)是偶函數(shù)bn=0T：三角函數(shù)公共周期§周期信號的傅立葉級數(shù)21精品PPT·借鑒參考第二十一頁，共三十三頁。第二步：展成指數(shù)形式付里葉級數(shù)FS§周期信號的傅立葉級數(shù)22精品PPT·借鑒參考第二十二頁，共三十三頁。當(dāng)時第三步：頻譜分析與之比值有關(guān)，取

與包絡(luò)線均為為離散頻率即§周期信號的傅立葉級數(shù)23精品PPT·借鑒參考第二十三頁，共三十三頁。計算第一個振幅為零的諧波次數(shù)n幅度頻譜圖1抽樣函數(shù)§周期信號的傅立葉級數(shù)24精品PPT·借鑒參考第二十四頁，共三十三頁。0an>00Fn>0Fn<0即即0相位頻譜圖§周期信號的傅立葉級數(shù)25精品PPT·借鑒參考第二十五頁，共三十三頁。-第四步：討論頻譜結(jié)構(gòu)與、T的關(guān)系當(dāng)非周期信號連續(xù)頻率非周期信號連續(xù)頻譜

此例中為一實數(shù)。幅度頻譜與相位頻譜可以合畫在一張圖上?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)26精品PPT·借鑒參考第二十六頁，共三十三頁。§周期信號的傅立葉級數(shù)27精品PPT·借鑒參考第二十七頁，共三十三頁。對于一般頻譜，常以0頻率開始振幅將為包絡(luò)線最大值的1/10的頻率之間的頻帶定義為信號的頻帶寬度2.當(dāng)T不變，減小時T不變間隔不變振幅為0的諧波頻率3.頻帶寬度的定義對于周期矩形信號，一般或周期矩形信號的時間特性：f(t)變化快

f(t)變化慢頻率特性：變化快的信號必然具有較寬的頻帶?！熘芷谛盘柕母盗⑷~級數(shù)28精品PPT·借鑒參考第二十八頁，共三十三頁。周期信號的頻譜特點(1)離散性——譜線是離散的而不是連續(xù)的，譜線之間的間隔為。這種頻譜常稱為離散頻譜。(2)諧波性——譜線在頻譜軸上的位置是基頻的整數(shù)倍。(3)收斂性——各頻譜的高度隨著諧波次數(shù)增高而逐漸減小，當(dāng)諧波次數(shù)無限增高時，譜線的高度也無限減小。§周期信號的傅立葉級數(shù)2