豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問(wèn)題

關(guān)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法。第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題1：繩球模型

長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

oALv1Bv2試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v1時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v2時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天v1omgT1思考：小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少?

最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：v2當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡，不能通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。mgT2第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么？對(duì)杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于即：實(shí)例一：水流星第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：過(guò)山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？實(shí)例二：過(guò)山車第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)

有一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？A思考：小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少?當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌道，不能通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。mgFN第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

要保證過(guò)山車在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)的速度必須滿足：第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題2：桿球模型：長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？AB第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天v1o思考:最高點(diǎn)的最小速度是多少?問(wèn)題2：桿球模型：AB最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力支持力最小速度v=0，此時(shí)mg=F3v2mgF2F3mgF1第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天F3mgF2v2v1o思考:在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。問(wèn)題2：桿球模型：AB最高點(diǎn)：拉力支持力臨界速度：當(dāng)v<v0，桿對(duì)球有向上的支持力；當(dāng)v>v0，桿對(duì)球有向下的拉力。mgF1第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問(wèn)：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度與受力的關(guān)系如何？（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度與受力的關(guān)系又是如何？第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天GV2GF1V1F2F3最高點(diǎn):;

最低點(diǎn)：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此時(shí)mg=F3第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天最高點(diǎn):;

思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力?什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒(méi)有壓力？臨界速度：當(dāng)v<v0，內(nèi)壁對(duì)球有向上的支持力；當(dāng)v>v0，外壁對(duì)球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F3第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天mgOmgON臨界問(wèn)題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件也不同。mgON繩桿mgO軌道管道物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力。第15頁(yè),共17頁(yè)，2024