第八章 立體幾何初步小結(jié) 導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教Ａ版(2019)必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步小結(jié)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正方體的截面的形狀，能熟練運(yùn)用正方體截面的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題,體會(huì)幾何體在切截過(guò)程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的自主探究、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、合作交流與分析歸納能力及空間思維能力。3.通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐操作過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和創(chuàng)造，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣二教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正方體截面形狀的認(rèn)識(shí),總結(jié)截面圖形性質(zhì),利用相關(guān)幾何公理會(huì)構(gòu)造截面圖形.難點(diǎn)：掌握正方體截面的構(gòu)造方法.【學(xué)法指導(dǎo)】本章的前半部分,圍繞空間幾何體的結(jié)構(gòu)以及空間中點(diǎn),線,面的位置關(guān)系展開(kāi),我們已經(jīng)掌握了一些公理,定理并熟悉了三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.本節(jié)課以空間幾何體的截面問(wèn)題為切入點(diǎn),目的是為了使同學(xué)們能更深刻地理解平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系及求作平面與平面的交線，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀，發(fā)展主動(dòng)思維能力和大膽實(shí)踐的創(chuàng)新精神,加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識(shí).截面問(wèn)題是立體幾何的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,經(jīng)常涉及到立體幾何中的作圖和計(jì)算兩個(gè)方面,在這類(lèi)問(wèn)題中,往往正確地作出符合要求的截面是求解截面問(wèn)題的關(guān)鍵.【問(wèn)題導(dǎo)引】（一）溫故知新1.平面的特點(diǎn):抽象概念,平面沒(méi)有厚度,向四周無(wú)限延展.2.確定平面的方法:公理法①經(jīng)過(guò)不在同一直線上的任意三點(diǎn),可以確定一個(gè)平面.②一條直線和這條直線外的一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面.③兩條相交直線,可以確定一個(gè)平面.④兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),就說(shuō)這兩個(gè)平面相交。探索新知截面定義：在立體幾何中，截面是指用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體（包括圓柱，圓錐，球，棱柱，棱錐、長(zhǎng)方體，正方體等等），得到的平面圖形，叫截面。立體圖形的截面方式，總共有三種，分別為橫截、豎截、斜截。圓柱體的基本截面：3.正方體的基本斜截面：正六面體斜截面是不會(huì)出現(xiàn)以下幾種圖形：直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形。思考:能否用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面能否為正五邊形呢？例1．平面的斜線交于點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是______.練習(xí)1．四棱錐底面為正方形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，點(diǎn)在底面正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡一定是（）A．B．C． D．例2.正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，滿足直線平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)___________.練習(xí)2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________.(2)三棱錐的體積為_(kāi)__________.例3．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的面積為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.練習(xí)3．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為