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文檔簡介

北京市房山區(qū)名校2023-2024學年中考數學五模試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.2.有兩把不同的鎖和三把鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖,一次打開鎖的概率是()A. B. C. D.3.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經過圓心,則折痕的長度為()A. B.2 C. D.4.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.85.的算術平方根為()A. B. C. D.6.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數是()A. B. C. D.7.實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.下列各數中比﹣1小的數是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.19.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不能確定10.-3的相反數是()A. B.3 C. D.-311.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.12.下列命題正確的是()A.內錯角相等B.-1是無理數C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉,得到矩形AEFG,點B的對應點E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為_____.14.如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.15.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數中,任意抽取一個數,這個數恰好是合數的概率是__________.16.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,點D,E分別為AB,AC上的點,沿DE折疊,使點A落在BC邊上點F處,若△EFC為直角三角形,則∠BDF的度數為______.17.若m﹣n=4,則2m2﹣4mn+2n2的值為_____.18.為迎接五月份全縣中考九年級體育測試,小強每天堅持引體向上鍛煉,他記錄了某一周每天做引體向上的個數,如下表:其中有三天的個數被墨汁覆蓋了,但小強已經計算出這組數據唯一眾數是13,平均數是12,那么這組數據的方差是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知⊙O中,AB為弦,直線PO交⊙O于點M、N,PO⊥AB于C,過點B作直徑BD,連接AD、BM、AP.(1)求證:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求證:PA是⊙O的切線;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直徑.20.(6分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下,利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線,他的作法是這樣的:如圖:(1)利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON;(2)利用兩個三角板,分別過點M,N畫OM,ON的垂線,交點為P;(3)畫射線OP.則射線OP為∠AOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據______.21.(6分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.22.(8分)由于霧霾天氣趨于嚴重,我市某電器商城根據民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內,當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數關系式及售價x的取值范圍;售價(元/臺)月銷售量(臺)400200250x(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?23.(8分)某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況,進行了抽樣調查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數,數據如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據,得到條形統(tǒng)計圖:樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示:統(tǒng)計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息,解答下列問題:上表中眾數m的值為;為調動工人的積極性,該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據來確定獎勵標準比較合適.(填“平均數”、“眾數”或“中位數”)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產能手的人數.24.(10分)如圖,關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標;(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.25.(10分)對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M,N,給出如下定義:點M與點N的“折線距離”為:.例如:若點M(-1,1),點N(2,-2),則點M與點N的“折線距離”為:.根據以上定義,解決下列問題:已知點P(3,-2).①若點A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點C(m,n)是直線上的一個動點,且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標為(0,t),若⊙F上存在點E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.26.(12分)解不等式組,請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為_____.27.(12分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點M在AB上且AM=1cm,點P是半圓O上的動點,過點B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長線)于點Q.設PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0)小石根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;(3)結合畫出的函數圖象,解決問題:當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為______cm.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖2、B【解析】解:將兩把不同的鎖分別用A與B表示,三把鑰匙分別用A,B與C表示,且A鑰匙能打開A鎖,B鑰匙能打開B鎖,畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結果,一次打開鎖的有2種情況,∴一次打開鎖的概率為:.故選B.點睛:本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數與總情況數之比.3、C【解析】

過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點,再由折疊得到CD=OC,求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,即可確定出AB的長.【詳解】過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.【點睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.4、A【解析】

根據完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點睛】本題考查完全平方公式,解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.5、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數的算術平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術平方根是,∴的算術平方根是,故選B.點睛:此題主要考查了算術平方根的定義,解題時應先明確是求哪個數的算術平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.6、B【解析】

根據題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質即可求出∠CDA的度數.【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質,三角形有關角的性質等知識,解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、B【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大,有理數的運算,絕對值的意義,可得答案.【詳解】解:由數軸,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,①a<b,故①正確;②|b|=|d|,故②正確;③a+c=a,故③正確;④ad<0,故④錯誤;故選B.【點睛】本題考查了實數與數軸,利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大,有理數的運算,絕對值的意義是解題關鍵.8、A【解析】

根據兩個負數比較大小,絕對值大的負數反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯誤;C、0>﹣1,故C錯誤;D、1>﹣1,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了有理數大小比較,利用了正數大于0,0大于負數,注意兩個負數比較大小,絕對值大的負數反而?。?、A【解析】

若比較M,N的大小關系,只需計算M-N的值即可.【詳解】解:∵M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,∴M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-1)2+1>0,∴M>N.故選A.【點睛】本題的主要考查了比較代數式的大小,可以讓兩者相減再分析情況.10、B【解析】

根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數為.故選:B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法,熟練掌握方法是關鍵.11、B【解析】

將A、B、C、D分別展開,能和原圖相對應的即為正確答案:【詳解】A、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤;B、展開得到,能和原圖相對,故本選項正確;C、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤;D、展開得到,不能和原圖相對應,故本選項錯誤.故選B.12、D【解析】解:A.兩直線平行,內錯角相等,故A錯誤;B.-1是有理數,故B錯誤;C.1的立方根是1,故C錯誤;D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等,正確.故選D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE,在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質,熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.14、30°【解析】

根據旋轉的性質得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.15、.【解析】

根據合數定義,用合數的個數除以數的總數即為所求的概率.【詳解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數中,合數有4、6、8這3個,∴這個數恰好是合數的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A);找到合數的個數是解題的關鍵.16、110°或50°.【解析】

由內角和定理得出∠C=60°,根據翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況,先求出∠DFC度數,繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【詳解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性質知∠DFE=∠A=70°,分兩種情況討論:①當∠EFC=90°時,∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②當∠FEC=90°時,∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;綜上:∠BDF的度數為110°或50°.故答案為110°或50°.【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理,熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵.17、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴當m﹣n=4時,原式=2×42=1.故答案為:1.18、【解析】分析:根據已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數為:10,13,13,根據方差公式即可得到結論.詳解:∵平均數是12,∴這組數據的和=12×7=84,∴被墨汁覆蓋三天的數的和=84?4×12=36,∵這組數據唯一眾數是13,∴被墨汁覆蓋的三個數為:10,13,13,故答案為點睛:考查方差,算術平均數,眾數,根據這組數據唯一眾數是13,得到被墨汁覆蓋的三個數為:10,13,13是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)1;【解析】

(1)根據平行線的判定求出即可;(2)連接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根據切線的判定得出即可;(3)設BC=x,CM=2x,根據相似三角形的性質和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根據三角形的中位線性質得出0.71x=AD=3,求出x即可.【詳解】(1)∵BD是直徑,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM∥AD;(2)連接OA,∵OB=OM,∴∠M=∠OBM,∴∠BON=2∠M,∵∠BAP=2∠M,∴∠BON=∠BAP,∵PO⊥AB,∴∠ACO=90°,∴∠AON+∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠BON=∠AON,∴∠BAP=∠AON,∴∠BAP+∠OAC=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是半徑,∴PA是⊙O的切線;(3)連接BN,則∠MBN=90°.∵tan∠M=,∴=,設BC=x,CM=2x,∵MN是⊙O直徑,NM⊥AB,∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°,∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC,∴△MBC∽△BNC,∴,∴BC2=NC×MC,∴NC=x,∴MN=2x+x=2.1x,∴OM=MN=1.21x,∴OC=2x﹣1.21x=0.71x,∵O是BD的中點,C是AB的中點,AD=6,∴OC=0.71x=AD=3,解得:x=4,∴MO=1.21x=1.21×4=1,∴⊙O的半徑為1.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質和判定,相似三角形的性質和判定等知識點,能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵,此題有一定的難度.20、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應角相等;兩點確定一條直線【解析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN,從而得到∠POM=∠PON.【詳解】有畫法得OM=ON,∠OMP=∠ONP=90°,則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN,所以∠POM=∠PON,即射線OP為∠AOB的平分線.故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等;全等三角形的對應角相等;兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了作圖?基本作圖,解題關鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)由點G是AE的中點,根據垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結論;(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】(1)∵點G是AE的中點,∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線;(2)連接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG?FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【點睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質,切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質,勾股定理等知識,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關鍵.22、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價定位320元時,利潤最大,為3元.【解析】

(1)根據題中條件可得390,1-5x,若銷售價每降低10元,月銷售量就可多售出50千克,即可列出函數關系式;根據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據函數關系式,即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得:y=200+50×.化簡得:y=-5x+1.(2)依題意有:∵,解得300≤x≤2.(3)由(1)得:w=(-5x+1)(x-200)=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.∵x=320在300≤x≤2內,∴當x=320時,w最大=3.即售價定為320元/臺時,可獲得最大利潤為3元.【點睛】本題考查了利潤率問題的數量關系的運用,一次函數的解析式的運用,二次函數的解析式的運用,一元二次方程的解法的運用,解答時求出二次函數的解析式時關鍵.23、(1)18;(2)中位數;(3)100名.【解析】【分析】(1)根據條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到m的值;(2)根據題意可知應選擇中位數比較合適;(3)根據統(tǒng)計圖中的數據可以計該部門生產能手的人數.【詳解】(1)由圖可得,眾數m的值為18,故答案為:18;(2)由題意可得,如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據中位數來確定獎勵標準比較合適,故答案為:中位數;(3)300×=100(名),答:該部門生產能手有100名工人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數和眾數,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.24、(1)二次函數的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當點M出發(fā)1秒到達D點時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數的表達式;(2)先求出點B的坐標,再根據勾股定理求得BC的長,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據這三種情況求出點P的坐標;(3)設AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點式,根據二次函數的性質即可得△MNB最大面積;此時點M在D點,點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點P在y軸上,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:如圖1,①當CP=CB時,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當PB=PC時,OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當BP=BC時,∵OC=OB=3∴此時P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3

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