安徽省黃山市屯溪區(qū)第四中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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安徽省黃山市屯溪區(qū)第四中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

安徽省黃山市屯溪區(qū)第四中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差2.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.720173.有下列四種說法:①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種4.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠25.某校九年級(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分6.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A. B. C. D.8.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.9.化簡÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)10.據(jù)報道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣411.截至2010年“費(fèi)爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.28 B.29 C.30 D.3112.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知拋物線y=x2上一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn)作拋物線C:y=x2+bx+c,點(diǎn)B(2,yB)為拋物線C上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2上任意移動時,則yB的取值范圍是_________.14.如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tan∠OAB=,則AB的長是________.15.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計小林和小明兩人中新手是_______.16.若與是同類項(xiàng),則的立方根是.17.一個扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.18.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)孔明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人.孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是_____元;若該校有2000名學(xué)生,都進(jìn)行了捐款,估計全校學(xué)生共捐款多少元?20.(6分)我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動,為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為;將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;若該校共有800名學(xué)生,請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).21.(6分)某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù),由于工作需要,實(shí)際施工時每周比原計劃多修1米,結(jié)果比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?22.(8分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點(diǎn),C,D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn),且A、B、C、D四點(diǎn)按順時針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動點(diǎn),當(dāng)S△APC≥24時,則a的取值范圍是.23.(8分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(結(jié)果保留根號);已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)24.(10分)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(元)取整數(shù),用(元)表示該店每天的利潤.若每份套餐售價不超過10元.①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的利潤不少于800元,則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元?該店把每份套餐的售價提高到10元以上,每天的利潤能否達(dá)到1560元?若能,求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時,既能保證利潤又能吸引顧客?若不能,請說明理由.25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.26.(12分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出時,的取值范圍;(3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,如果存在,請求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.2、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.【詳解】解:圓確定的條件是確定圓心與半徑,是假命題,故此說法錯誤;直徑是弦,直徑是圓內(nèi)最長的弦,是真命題,故此說法正確;弦是直徑,只有過圓心的弦才是直徑,是假命題,故此說法錯誤;④半圓是弧,但弧不一定是半圓,圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫半圓,所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧,比半圓小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圓,是真命題,故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別,弧與半圓的區(qū)別,及確定圓的條件,不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.4、D【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.6、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點(diǎn),∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點(diǎn),屬于??碱}型.7、A【解析】圓柱體的底面積為:π×()2,∴礦石的體積為:π×()2h=.故答案為.8、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、A【解析】

原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為:28,29,29,29,31,31,31,31,最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是:=30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30;故本題答案為:C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、B【解析】解:當(dāng)點(diǎn)P在AD上時,△ABP的底AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在DE上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在EF上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;當(dāng)點(diǎn)P在FG上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在GB上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù),

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上,

∴n=m1,

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c,

∴拋物線C為y=(x-m)1+n

化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.14、8【解析】

如圖,連接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC.∵AB是⊙O切線,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形,屬于中考??碱}型.15、小林【解析】

觀察圖形可知,小林的成績波動比較大,故小林是新手.

故答案是:小林.16、2.【解析】試題分析:若與是同類項(xiàng),則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點(diǎn):2.立方根;2.合并同類項(xiàng);3.解二元一次方程組;4.綜合題.17、1【解析】

根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為18、m(x﹣3)1.【解析】

先把m提出來,然后對括號里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)60;(2)20,20;(3)38000【解析】

(1)利用從左到右各長方形高度之比為3:4:5:10:8,可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則根據(jù)題意得8x=1,解得x=2,然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可;(2)先確定各組的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;(3)先計算出樣本的加權(quán)平均數(shù),然后利用樣本平均數(shù)估計總體,用2000乘以樣本平均數(shù)即可.【詳解】(1)設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=1,解得:x=2,∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60(人);(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6,8,10,20,1.∵20出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為20元;∵共有60個數(shù)據(jù),第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi),∴中位數(shù)為20元;(3)2000=38000(元),∴估算全校學(xué)生共捐款38000元.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù).20、(1)120;(2)54°;(3)詳見解析(4)1.【解析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);(2)先根據(jù)題意列出算式,再求出即可;(3)先求出對應(yīng)的人數(shù),再畫出即可;(4)先列出算式,再求出即可.【詳解】(1)(25+23)÷40%=120(名),即此次共調(diào)查了120名學(xué)生,故答案為120;(2)360°×=54°,即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°,故答案為54°;(3)如圖所示:;(4)800×=1(人),答:估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,總體、個體、樣本、樣本容量,用樣本估計總體等知識點(diǎn),兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、該工程隊原計劃每周修建5米.【解析】

找出等量關(guān)系是工作時間=工作總量÷工作效率,可根據(jù)實(shí)際施工用的時間+1周=原計劃用的時間,來列方程求解.【詳解】設(shè)該工程隊原計劃每周修建x米.由題意得:+1.整理得:x2+x﹣32=2.解得:x1=5,x2=﹣6(不合題意舍去).經(jīng)檢驗(yàn):x=5是原方程的解.答:該工程隊原計劃每周修建5米.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為:工作時間=工作總量÷工作效率,可根據(jù)題意列出方程,判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.22、(1)①k=5;②見解析,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】

(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時a的值,即可判斷.【詳解】(1)①∵,,∴直線的解析式為,∵點(diǎn)B在直線上,縱坐標(biāo)為,∴,解得x=2∴,∴;②如下圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①∵點(diǎn)在上,∴k=5,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B關(guān)于直線y=x對稱,∴,則有:,解得;②如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時,作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C關(guān)于原點(diǎn)對稱,,∴,∵,當(dāng)時,∴,∴,∴a=5或(舍棄),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時,同法可得a=1,∴滿足條件的a的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.23、(1);(2)此校車在AB路段超速,理由見解析.【解析】

(1)結(jié)合三角函數(shù)的計算公式,列出等式,分別計算AD和BD的長度,計算結(jié)果,即可.(2)在第一問的基礎(chǔ)上,結(jié)合時間關(guān)系,計算速度,判斷,即可.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽車從A到B用時1.5秒,所以速度為16÷1.5≈18.1(米/秒),因?yàn)?8.1(米/秒)=65.2千米/時>45千米/時,所以此校車在AB路段超速.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計算公式,考查速度計算方法,關(guān)鍵利用正切值計算方法,計算結(jié)果,難度中等.24、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能,11元.【解析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)×數(shù)量-固定支出列出函數(shù)表達(dá)式;(2)、根據(jù)題意得出不等式,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式,然后將y=1560代入函數(shù)解析式,從而求出x的值得出答案.【詳解】解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),②依題意得:400(x﹣5)﹣2≥800,解得:x≥8.5,∵5<x≤10,且每份套餐的售價x(元)取整數(shù),∴每份套餐的售價應(yīng)不低于9元.(2)依題意可知:每份套餐售價提高到10元以上時,y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,當(dāng)y=1560時,(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,解得:x1=11,x2=14,為了保證凈收入又能吸引顧客,應(yīng)取x1=11,即x2=14不符合題意.故該套餐售價應(yīng)定為11元.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度的題型.理解題意,列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵.25、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】

試題分析:(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出反比例解析式,再將B坐標(biāo)代入求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積,即可求出三角形ABC面積.試題解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式為,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5;(2)如圖,S△ABC=考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;一次函數(shù)及其應(yīng)用;反比例函數(shù)及其應(yīng)用.26、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】

(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)C作

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