2023年高考文科數(shù)學(xué)甲卷試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫

在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6()分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M={L4},N={2,5},則NUd#=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(1+i3)

z7.----------=

(2+i)(2-i)

A.-1B.1

C.1-iD.1+i

3.已知向量〃=(3,1),力=(2,2),則cos〈〃+Aa-b)=

C.&D.正

55

4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組

織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為

A.1

B.-

63

-12

C.-D.-

23

5.記S“為等差數(shù)列{怎}的前〃項(xiàng)和.若%+%二-5，回

則S5=

A.25B.22B=^.k=l/

D-15逮H

C.20

6.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的8=

A.21B.34

C.55D.89|/=4+8|

7.設(shè)耳，鳥為橢圓C：]+/=1的兩個(gè)焦點(diǎn),

點(diǎn)P在C上，|8=/+8

若麗.麗:0,貝lj|郎卜|帆|=_|k=k+l

A.1B.2I

C.4D.5/輸中一

(MM3

文科數(shù)學(xué)試題第1頁(共5頁)

8.曲線y=J在點(diǎn)(1,￡)處的切線方程為

x+12

Ae

A.了=7y=-x

2

e3e

C.y=—x+-D.y=—x+一

4424

22

r「

9.已知雙曲線C：十為vf。)的離心率為&c的一條漸近線與圓

(x-2)2+(y-3)2=l交于4,8兩點(diǎn)，則|481=

y[52-J53754^/5

A.—B.—C.—D.

555丁

10.在三棱錐尸一48c中，△48C是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=C,

則該棱錐的體積為

A.1B.若C.2D.3

已知函數(shù)〃x)=e*a.記。=〃與b=f凈，c=f停)，則

11.

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

12.函數(shù)y=/(x)的圖象由y=cos(2x+-)的圖象向左平移-個(gè)單位長度得到，則y=/(x)

66

的圖象與直線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

22

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.記5“為等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和.若8s6=7邑，則｛瑪｝的公比為.

14.若/(x)=(x-l)2+ax+sin(x+2)為偶函數(shù)，則°=.

3x-2yW3,

15.若x,y滿足約束條件＜-2x+3yW3,則z=3x+2y的最大值為.

x+y^l,

15.在正方體力BCD—48iGOi中，AB=4,。為4G的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球。的

球面有公共點(diǎn)，則球。的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

1222

記的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知+C-"=2.

cosA

(1)求她

文科數(shù)學(xué)試題第2頁(共5頁)

(2)若空處包吧1一2=],求△NBC面積.

acosB+bcosAc

文科數(shù)學(xué)試題第3頁（共5頁）

18.(12分)

如圖，在三棱柱48。一小81G中，4C_L平面48C,NACB

=90°.

(1)證明:平面平面88CC；

(2)設(shè)48=48,44=2,求四棱錐小一B8C】C的高.

19.(12分)

一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分

配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組

的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g),試驗(yàn)結(jié)

果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)加,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不

小于機(jī)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如F列聯(lián)表

<m2m

對(duì)照組

試驗(yàn)組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在

正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附.n(ad-be)2P(K20k)0.1000.0500.010

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2.7063.8416.635

20.(12分)

已知函數(shù)/(x)=ax-S^nX,xG(0,—).

cosx2

(1)當(dāng)。=1時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)若/(X)+sinx<0,求a的取值范圍.

21.(12分)

已知直線x-2y+1=0與拋物線C：j?=2px(p>0)交于4，8兩點(diǎn)，|/8|=4而.

(1)求p；

(2)設(shè)尸為C的焦