新人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章三角形總復(fù)習(xí)

三角形一、三角形相關(guān)概念1．三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示通常用三個(gè)大寫(xiě)字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角．3．三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．〔1〕三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．注意：①三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫(huà)法與角平分線的畫(huà)法相同，可以用量角器畫(huà)，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫(huà)．〔2〕三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)．②畫(huà)三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可．〔3〕三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高．注意：①三角形的三條高是線段②畫(huà)三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高．二、三角形三邊關(guān)系定理①三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足△ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性．例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理．四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．注意：①在三角形中，兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在△ABC中，∠C=180°－〔∠A+∠B〕②在三角形中，三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角．如：△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．五、三角形的外角1．意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角．2．性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.③三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3．外角個(gè)數(shù)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角〔相等〕，可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角．六、多邊形①多邊形的對(duì)角線條對(duì)角線；②n邊形的內(nèi)角和為〔n－2〕×180°；③多邊形的外角和為360°一、選擇題：1.以下可能是n邊形內(nèi)角和的是〔〕A、300°B、550°C、720°D、960°2.假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，那么此多邊形是()A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形3.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有〔〕A、7條B、8條C、9條D、10條4.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)置另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，那么小李不應(yīng)購(gòu)置的地磚形狀是()A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形二、填空題：1.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個(gè)銳角。2.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有條。3.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,那么原多邊形有____條邊。4.一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為度5.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。7.如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，半徑為R作圓，問(wèn)這些圓與四邊形的公共局部的面積是多少？為什么？三角形綜合測(cè)試一、選擇題1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6，第三邊為偶數(shù)．那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A.10 B.12C.14 D.162.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．那么a的取值范圍是()A.a＞2 B.2＜a＜14C.7＜a＜14 D.a＜143.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為()A.0 B.1C.2 D.34．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是()A.中線 B.角平分線C.高線 D.三角形的角平分線6.如果某多邊形的外角分別是10°，20°，30°，…，80°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〔〕A．6 B．7 C．8 D．97.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，那么∠APC與∠B的大小關(guān)系是()A.∠APC＞∠B B.∠APC＝∠BC.∠APC＜∠B D.不能確定8.：a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A.M＞0 B.M＝0C.M＜0 D.不能確定9.周長(zhǎng)為P的三角形中，最長(zhǎng)邊m的取值范圍是()A. B.C. D.10．各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有()A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題11．五條線段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長(zhǎng)可以___個(gè)三角形．12．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長(zhǎng)的取值范圍是___________．13．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形．14．一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是15cm和7cm那么它的周長(zhǎng)是__________．15．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，那么這樣的三角形共有______個(gè)．16．直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，那么這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_(kāi)________．17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，那么∠C＝________．18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，那么_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．19．如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．20．如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D，那么∠BDC＝_____．21．如圖，該五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．22．等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，那么x的取值范圍是________．三、解答題23．如圖，點(diǎn)B、C、D、E共線，試問(wèn)圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說(shuō)明理由．24．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩局部，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)．25．某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù).26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)．30．如圖，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．31．：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問(wèn)AE與CF是否平行？為什么？32．：如圖5—23，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：∠BPC＞∠A．33．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度數(shù)．34．：如圖5—24，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：AB＋AC＞BP＋PC．35．如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說(shuō)明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=嗎？如圖2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．圖圖1 圖2 圖3

【相交線與平行線提高練習(xí)】一、選擇題：1.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一局部同學(xué)畫(huà)出以下四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如下圖，內(nèi)錯(cuò)角共有()A.4對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.10對(duì)3.一副三角扳按如圖4方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，那么∠1＝〔〕A.18°B.54°C.72°D.70°4.如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是〔 〕A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180o D.∠3+∠4=180o5.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在以下四個(gè)條件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°6.如圖3，假設(shè)AB∥CD，那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是〔〕A．∠1與∠5，∠2與∠6;B．∠3與∠7，∠4與∠8;C．∠2與∠6，∠3與∠7;D．∠1與∠5，∠4與∠87.如圖a∥b，M，N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=〔〕。A.180°B.270°C.360°D.540°8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32o，那么∠2的度數(shù)是〔〕A.32o B.58o C.68oD.60o9.如圖，，∠1=120°，∠2=100°，那么∠3=〔〕 A．20° B．40° C．50° D．60°10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，那么∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°11.如圖，直線且那么等于〔〕A．B．C．D．12.如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角的個(gè)數(shù)是〔〕A.2，B.4，C.5，D.6二、填空題：13.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28o，那么∠BOE=度，∠AOG=度。14.如圖，三角形ABC中,EF⊥AB于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，那么圖中表示點(diǎn)到線段距離共有條，表示互相平行的直線是15.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，假設(shè)p、q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，那么稱(p，q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2，1)的點(diǎn)共有個(gè)．17.如圖，如果∠＝∠，可得AD∥BC，你的根據(jù)是18.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，所有與互余的角是．19.如圖1，直線，那么與的函數(shù)關(guān)系是20.如下圖，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，那么∠E的度數(shù)為21.如圖，那么22.如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，那么∠α=度.23.如圖11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA〔〕∴//〔〕∵∠5=∠ABC〔〕∴//〔〕∵∠2=∠3〔〕∴//〔〕∵∠BAD+∠CDA=180°〔〕∴