整式與分式總復(fù)習(xí)

整式總復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)穩(wěn)固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它們的算法及相互關(guān)系3、學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練；分析問(wèn)題習(xí)慣的培養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)整式運(yùn)算方法及因式分解的靈活應(yīng)用2、分式方程的解法及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生綜合能力及靈活性的訓(xùn)練教學(xué)過(guò)程整式的乘除法【課前熱身】1.x2y的系數(shù)是，次數(shù)是.2．某工廠一月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng)5％，那么二月份產(chǎn)值為〔〕A.·5％萬(wàn)元B.5％萬(wàn)元C.(1+5％)萬(wàn)元D.(1+5％)【考點(diǎn)鏈接】1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)〔加、減、乘、除、乘方、開方〕把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的叫做代數(shù)式的值.3.整式〔1〕單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式〔單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式〕.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法那么是___.5.冪的運(yùn)算性質(zhì):am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)；〔2〕〔a＋b〕(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：把、分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把所得的商．【典例精析】例1假設(shè)且，，那么的值為〔〕A． B．1 C． D．例2按以下程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：n平方n平方+nn-n答案⑴填寫表格：輸入n3—2—3…輸出答案11…⑵請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，并給予化簡(jiǎn)．【中考演練】1.代數(shù)式的值為9，那么的值為〔〕A．18B．12C．9D．72.假設(shè)是同類項(xiàng)，那么m+n＝____________.3．觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是.4．大家一定熟知楊輝三角〔Ⅰ〕，觀察以下等式〔Ⅱ〕 1 111 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ根據(jù)前面各式規(guī)律，那么．因式分解【課前熱身】1．假設(shè)．2.簡(jiǎn)便計(jì)算：＝.3.(東莞)以下式子中是完全平方式的是〔〕A． B．C．D．【考點(diǎn)鏈接】1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提”〔取公因式〕，二“用”〔公式〕．7．易錯(cuò)知識(shí)辨析〔1〕注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；〔2〕完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.【典例精析】例1分解因式：3y2－27＝___________________.例2，求代數(shù)式的值.【中考演練】1．簡(jiǎn)便計(jì)算：.2．〔08泰安〕將分解因式的結(jié)果是．3.如下圖，邊長(zhǎng)為的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求的值．4．計(jì)算：．5．、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.閱讀下面解題過(guò)程：解：由得：①②即③∴△ABC為Rt△。④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：；假設(shè)不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？〔填代號(hào)〕；錯(cuò)誤原因是；此題的結(jié)論應(yīng)為.分式【課前熱身】1．當(dāng)x＝______時(shí)，分式有意義；當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0．2．代數(shù)式中，分式的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．33.〔08無(wú)錫〕計(jì)算的結(jié)果為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)鏈接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．假設(shè)，那么EQ\F(A,B)有意義；假設(shè)，那么EQ\F(A,B)無(wú)意義；假設(shè)，那么EQ\F(A,B)＝0.2．分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以〔或除以〕同一個(gè)不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分.5．分式的運(yùn)算⑴加減法法那么：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法那么：.乘方法那么：.⑶除法法那么：.【典例精析】例1⑴，那么＝.⑵，那么代數(shù)式的值為.【中考演練】1．把分式中的分子、分母的、同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值〔〕A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變?cè)瓉?lái)的D.不改變2．如果=3，那么=〔〕A．B．xyC．4D．3．假設(shè)，那么的值等于〔〕A． B． C． D．或4.兩個(gè)分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三個(gè)結(jié)論：①A＝B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù)．請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確?為什么?5.先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的值，代入求原式的值.分式方程及其應(yīng)用【課前熱身】1.與的和等于，那么，.2．解方程會(huì)出現(xiàn)的增根是〔〕A．B.C.或D.3．如果，那么以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)鏈接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：〔1〕去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；〔2〕解這個(gè)整式方程；〔3〕驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.4．分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：〔1〕檢驗(yàn)所求的解是否是所列；〔2〕檢驗(yàn)所求的解是否.5．易錯(cuò)知識(shí)辨析：〔1〕去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).〔2〕解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.〔3〕如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例1解分式方程：．例2在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例3某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元．〔1〕求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套．〔2〕在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③由甲、乙共同合作修理．你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比擬說(shuō)明．【中考演練】1．假設(shè)關(guān)于方程無(wú)解，那么的值是．2.分式方程的解是〔〕A.,B.,C.,D.3．今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍．小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1