高考數(shù)學（山東新高考版）一輪復(fù)習單元質(zhì)檢卷六數(shù)列（A）

單元質(zhì)檢卷六數(shù)列（㈤

（時間:45分鐘滿分:100分）

—單元質(zhì)檢卷第12頁

一、單項選擇題（本題共4小題,每小題7分，共28分）

1.（2019北京海淀一模,3）已知等差數(shù)列｛6｝滿足4a3=3?則｛劭｝中一定為零的項是（）

A.CL6B.G8

C.tZlOD.Q12

HJA

解析:'4〃3=3。2,」4。]+8d=3。1+34貝I〃]+5d=0,即6/6=0.

2.等比數(shù)歹！]｛斯｝中，若44a5&6=8,且°5與2a6的等差中項為2,則公比q=（）

C.2D.1

HJB

解近根據(jù)題意，等比數(shù)列｛a〃｝中，若44a5（6=8,則（。5）3=8,解得45=2,

又由〃5與2〃6的等差中項為2,則。5+2。6=4,解得期=1,則q=^=劣.故選B.

3.已知等差數(shù)列｛加｝的前n項和為S”,若2〃6=〃8+6,則57=（）

C.35

IgB

解近設(shè)等差數(shù)列｛a〃｝的公差為d,72々6=。8+6,,：2（m+5t/）=a]+7d+6,?：〃i+3d=6,即44=6.

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得〃1+47=2Q4.

.6=7（即L7）=744=42.故選B.

4.（2019湖南湘潭二模）已知數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)歹山首項?=2,數(shù)列｛仇｝滿足4=1。4斯,且62+63+64=9,則

。5=（）

C.32

HJc

解近設(shè)等比數(shù)列｛〃,?｝的公比為見已知首項ai=2,所以。”=2夕山，所以乩=1082?！?1+（〃1）1082],所以數(shù)列

｛瓦｝是等差數(shù)列.因為62+63+64=9,所以3b3=9,解得e=3,所以43=23=2x^2,解得爐=4,所以

45=2x24=32.故選C

二、多項選擇題（本題共2小題,每小題7分，共14分）

5.將/個數(shù)排成〃行〃列的一個數(shù)陣，如下圖：

m3......

awana\n

ai\022。23......a2n

〃3l。32。33.....

a〃2...Clnn

該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為

公比的等比數(shù)列(其中加>0).已知0|=2,.3="+1,記這"2個數(shù)的和為S,下列結(jié)論正確的有()

A./n=3

B.?67=17X37

C.劭=(3il)x，i

D.S=1"(3〃+1)(3"1)

答案|ACD

解畫由題意，該數(shù)陣第一列的〃個數(shù)從上到下構(gòu)成以“為公差的等差數(shù)列，每一行的〃個數(shù)從左到右

構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列，且411=2,013=461+1,

可得。13=。1加=2機2M6]=31+5d=2+5叫

所以2加2=2+5m+l,

解得m=3或加舍去)，所以選項A是正確的；

又由467=a6]〃a=(2+5x3)x36=17x36,所以選項B不正確；

又由劭=劭加i=[au+(〃)xm]x加i=[2+(〃)x3]x訓=(3〃戶歹1所以選項C是正確的；

又由這〃2個數(shù)的和為￡

S=(a1]+。12+…+。1〃)+(。21+。22+???+。2“)+…+(。〃I+?！?+…)+“21，3)+…3)=1(3M

1-31-j17L

)2

=%(3〃+1)(3"1),所以選項D是正確的.故選ACD.

6.若無窮數(shù)列｛“”｝滿足:〃侖0,當neN*,M>2時,|a,ai|=max｛ai,a2,…,a”｝(其中max｛ai/2,…,a”i｝表示

GM2,…,a”中的最大項)，以下結(jié)論中正確的是()

A.若數(shù)列｛4“｝是常數(shù)列，則a,,=0(〃eN*)

B.若數(shù)列｛斯｝是公差省0的等差數(shù)列，則d<0

C.若數(shù)列｛&｝是公比為q的等比數(shù)列，則q>l

D.若存在正整數(shù)7,對任意"6N*,都有。"+產(chǎn)?！?則m是數(shù)列｛如｝的最大項

答案|ABCD

解析若數(shù)列｛%｝是常數(shù)列，由|a”。"11=max｛a1,°2,…1｝,可得

max｛〃i,a2,…,。,”｝=0,則a”=0(〃WN*),故A正確；

若數(shù)列｛斯｝是公差存0的等差數(shù)列，由max.｛a｝,a2,...,an\｝=\d\,

若d>0,即有數(shù)列遞增，可得d=a“，即數(shù)列為常數(shù)列，不成立；

若d<0,可得數(shù)列遞減，可得d=a\成立，則"<0,故B正確；

若數(shù)列｛如｝是公比為4的等比數(shù)列，若片1可得數(shù)列為非零常數(shù)列，不成立；

由|a2ali=m,可得。2=0(舍去)或。2=20,即有夕=2>1必>0,則數(shù)列遞增，

由max｛〃i/2,…，斯1｝=〃記,可得知?！?=呢1,可得斯=2〃〃i,則g>l,故C正確;

假設(shè)a\不是數(shù)列｛念｝的最大項，設(shè)i是使得a(>a\的最小正整數(shù)，

貝力卬+1閡=max｛m,Q2,…,?｝=0,因此勿+1是〃/的倍數(shù)，

假設(shè)4+w+2,…,0+布都是a的倍效,

則|勿+也汁依|=max｛〃1#2,…,0+舊｝=max｛a\,ai+1,…g-｝,

因此必收也是?的倍數(shù)，由第二數(shù)學歸納法可知,對任意〃泣為都是0的倍數(shù)，又存在正整數(shù)T,對

任意正整數(shù)〃，都有w+尸?！?，故存在正整數(shù)心泣而=。1,故0?是a\的倍數(shù)，

但故a\不是內(nèi)的倍數(shù)，矛盾，故a\是數(shù)列｛?！ǎ淖畲笾?，故D正確.

故選ABCD.

三、填空題(本大題共2小題,每小題7分，共14分)

7.已知等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為2,且m/2,Q4成等比數(shù)歹U,貝IJ〃尸;數(shù)列｛斯｝的前〃項和

S〃=.

矗］2〃2+〃

畫:?數(shù)列｛為｝是公差為2的等差數(shù)列，且m,色。4成等比數(shù)列，.:m,01+2,01+6成等比數(shù)列，.：

(ai+2)2=m(ai+6),解得ai=2;數(shù)列｛?！保那皀項和S”=2〃+嗎")x2=n2+n.

8.已知數(shù)歹I」｛斯｝,若。1+2。2+…尸2〃,則數(shù)列｛a〃a〃+i｝的前n項和為.

較案|49

|解析|因為。1+2a2+…+〃。〃=2〃，

所以a1+2^2+...+(n11=2(n1),

兩式相減得〃a〃=2,則斯―,設(shè)數(shù)列｛a〃a〃+i｝的前〃項和為Sn,anan+\=^x,

則5〃=4142+。2。3+。3。4+…+〃〃勰+1=4(...+-77^=41—^7^=~77-

223nn+ln+1n+1

四、解答題(本大題共3小題，共44分)

9.(14分)(2019全國2,文18)已知｛端是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列⑼=2/3=2念+16.

(1)求｛斯｝的通項公式；

(2)設(shè)仇=log2?！?求數(shù)列｛5｝的前n項和.

網(wǎng)⑴設(shè)｛為｝的公比為q,由題設(shè)得2/=4q+16,即爐218=0,解得g=2(舍去)或q=4.因此｛〃“｝的通項公式

為斯=2x4〃i=22〃I

(2)由⑴得6〃=(2〃1)1。822=2〃1,因此數(shù)列｛兒｝的前n項和為1+3+...+2〃1=".

10.(15分)已知數(shù)列｛如｝滿足a\-aTay...anvan-n-\-\(n^N*).

(1)求數(shù)列｛a〃｝的通項公式；

(2)若兒=a〃+°,求數(shù)列｛兒｝的前n項和Sn.

an

闞⑴數(shù)列｛a〃｝滿足QI&2a3?…?斯1M=〃+1,①

當2時,?…②

尚得4〃二4^,當77=1時,0=2也滿足上式,

所以數(shù)列｛〃“｝的通項公式為％,胃

n+l,1n+l,n,,1.,1,1lmi

(2)由于a+1=2+

n丁-，所以bn=a?+-=—+^I=l+-^Tn一,則

S”=2+(i?+2+(A?+...+2+1___1_=2〃+（島憶2〃+島.

nn+l

11.（15分）（2019安徽安慶二?！?）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝的前n項和為S〃，滿足對任意的

都有Q〃+l+S〃+]=l,又

（1）求數(shù)列m〃｝的通項公式;

⑵令耳=i°g2甌求盒+直+…+武eN）

踴⑴由如+1+S,+1=1,①得a?+S?=l(W>2,?GN*),(g)

1

①②得2?！?|?！?0,即即+1=2。〃(/侖2,〃￡1<).

由Q2+S2=a2+(m+a2)=l,

〃1=；,得°2乏=%1,

所以〃”+1=%〃（〃￡N*）,則數(shù)列｛。〃｝是首項和公比都為的等比數(shù)