中考一輪復(fù)習(xí)之三角形-專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(無(wú)答案)

第三角形三角形1.（2016內(nèi)江）問(wèn)題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=________（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=_______（用α表示）

拓展探討：

（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC=_______（用α表示），并說(shuō)明理由．

類(lèi)比探討：

（3）BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC=________________．

2.（2016六盤(pán)水）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An-1AnBn-1的度數(shù)為（）3.（2016六盤(pán)水）我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不肯定全等”．但是，小亮發(fā)覺(jué)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)覺(jué)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是__________時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是________時(shí)，它們肯定不全等．4.（2016貴陽(yáng)）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M意條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長(zhǎng)度x的取值范圍為_(kāi)________________．5.（2016丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸,y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P,A,B為頂點(diǎn)的三角形及△AOB全等（點(diǎn)P及點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________________．6.（2016湖州）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且及AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A.8B.6C.4D.27.（2016河北）如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿意上述條件的△PMN有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上8.（2016黔東南州）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別及AC,BC相交，交點(diǎn)分別為D,E，則CD+CE=（）A.B.C.2D.9.（2016武漢）．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）,B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿意條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.810.（2016宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿意△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________．11.（2016淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=AF；

（2）求證：BE=（AB+AC）．12.（2016淄博）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）

13.（2016泰安）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如圖①）．求證：EB=AD；

（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變（如圖②），（1）的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；

（3）若將（1）中的“若∠A=60°”改為“若∠A=90°”，其它條件不變，則的值是多少？14.（2016?北京）在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不及點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小茹通過(guò)視察,試驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想及同學(xué)們進(jìn)行溝通，通過(guò)探討，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法，幫忙小茹證明PA=PM（一種方法即可）．15.（2016鄂州）如圖，AB=6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠1=120°，P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP=__________．（15題圖）（16題圖）（17題圖）16.（2015德州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；

④AE2+DF2=AF2+DE2．

其中正確的是_______________.17.（2015連云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD及△ACD的面積之比是______________．18.（2015荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有___________個(gè)。19.（2015河北）如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫(huà)圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；

再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；

再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…

這樣畫(huà)下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線段了，則n=_________.20．（2015武漢）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M,N分別在邊OA,OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P,Q分別在邊OB,OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____________．21.（2016資陽(yáng)）如圖，透亮的圓柱形容器（容器厚度忽視

不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是___________.22.（2015重慶）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點(diǎn)E是∠BAC角平分線上