2023年人教版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案（文）

人教版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（文）

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和

答題卡，試題自己保留。滿分150分，考試時間120分鐘。

第I卷（選擇題60分）

注意事項

1.答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓

名、考號填寫清楚。請認(rèn)真核準(zhǔn)考號、姓名和科目。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合要求.

1.設(shè)為，虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2二的虛部為（）.

l-2i

A.iB.-iC.1D.-1

2.把11化為二進制的數(shù)是（）.

A.1011”、B.11011C.10110力D.0110,,.

3.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方都大于0,因為。是實數(shù)，所以1>0"你認(rèn)為這

個推理（）.

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.結(jié)論正確

22

4.已知雙曲線二—匕=1（?！?）的離心率為痣，則（）

a3

A.V3B.3C.1D.2

5.y=』--Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

2

A.（—1,1）B.（0,1）C.（l,+oo）D.（0,+oo）

?2?3?4_

6.復(fù)數(shù)z=^~~則z的共輾復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（）.

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列說法錯誤的是（）.

A."sin。=—”是“夕=30°”的充分不必要條件

2

B.命題“若a=0則。/?=0"否命題是“若則

22

C.若命題p：3xoeR,xo-xo+1<0,則—i/2:Vxe7?,x-x+l>0

D.如果命題r?與命題p或q都是真命題，那么命題4一定是真命題

如上圖給出的是計算工+工+工+…」

8.的值的程序框圖，其中判斷

2462014

框內(nèi)應(yīng)填入的是（).

A.”2014B.z>2014C.z<1007D.z>1007

.2,22

9.設(shè)橢圓匚+二=1與雙曲線二-X2=1的公共焦點分別為耳，尸2,P為這兩條曲線的一

2m3

個交點，貝小尸片“尸工I的值為（).

A.3B.2^/3C.3V2D,2^6

10.設(shè)”（兒，又）為拋物線C：Y8y上一點,產(chǎn)為拋物線。的焦點,以尸為圓心，|府|

為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點，則％取值范圍是（).

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+00)D.[2,+00)

11.關(guān)于X的不等式尤3—37—9%+22機對\/%€[—2,2]恒成立，則m的取值范圍（）.

A.(―8,7]B.(-OO-20]C.(―<x>,0]D.[-12,7]

12.若函數(shù)＞=/—2ax+a在（0,1）內(nèi)無極值，則實數(shù)。的取值范圍是（).

333、

A.[0,-]B.(一8,0)C.(—oo,0][―,+oo)D.r

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試

卷上的答案無效.

13.函數(shù)/（x）=%3—3x極大值為

14.拋物線J?=4x的準(zhǔn)線方程為

15.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=fr（x）的圖象，給出下列命題

①％二—2是函數(shù)y=/(%)的極值點.

②％=1是函數(shù)y=/(%)的極小值點.

③y=f(x)在x=0處切線斜率大于0.

@y=/(%)在區(qū)間(-00-2)上單調(diào)遞減.則正確命題的序號是.

16.y(n)=l+l+l+...+l(ne2V*),計算可得/(2)=g,/(4)>2,/(8)>1,

23n22

7

/(16)>3,/(32)>,推測當(dāng)〃之2時，有.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

己知復(fù)數(shù)2=(m2-8w+15)+(m2-9m+18)z,實數(shù)加取什么值時，

(1)復(fù)數(shù)z為實數(shù)？

(2)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)？

18.(本小題滿分12分)

已知集合4=3k/+1,代。2]},集合3=卬加-1口4根+1},命題

命題若命題p是命題“的必要條件，求實數(shù)加的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

X

設(shè)函數(shù)/(x)=ln尤，g(x)=------，記/(無)=/。)一g(x)

%+1

(1)求曲線y=/(x)在x=e處的切線方程;

(2)求函數(shù)/(x)在［1為2］上的最值.

e

20.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=x2-+Inx(aeR)在％=1時取得極值.

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

21.(本小題滿分12分)

在圓/+,2=4上任取一點過點尸作x軸的垂線段P。，。為垂足，當(dāng)點P在圓上運

動時，設(shè)線段PO的中點M的軌跡為C

(1)寫出點M的軌跡C方程；

(2)設(shè)直線y=kx+2與軌跡。交于A,B兩點，當(dāng)人為何值時，OALOB1

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=x3--^x2+bx+c.

(1)若/(x)在(—8,+oo)是增函數(shù)，求Z?的取值范圍；

(2)若〃=一2且xe［-l,2］時，/(X)＜。2恒成立，求c的取值范圍.

參考答案

ri2CAAABAAAACBC

16.7(2"T)Z甘

13.-214.x=-l15.①③④

17.(1)m2-9m+18=0解得機=3或機=6

m2-8m+15=0m=3或m=5

(2).所以《所以加=5

m2-9m+18w0mw3且mw6

A=K||<y<5}

18.解:P是q的必要條件則qnp所以8cA

m—l>—9

所以《4所以一三機W4

4

m+l<5

19.(1)1y=/(x)在x=2處的切線方程為：x-ey=0^

(2)F(x)=lnx--9，0)=立王?>0“

x+1x(x+iy

所以F(x)在區(qū)間［」,一］是單調(diào)遞噌"

&

所以F(x.=F(~)=子aF(x)1Mx=久/)=?

20.(1)/(x)=2x-a+1當(dāng)x=l時取極值，則/(1)=0“

X

解得：a=3d

⑵=2x-3+-=2，-3x+l=(xT)(2xT),

XXX

令尸(x)>0解得0或x>l令尸(x)<0解得T<x<l"

所以」(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,》,(l,4<o)單調(diào)遞減區(qū)間為(；,1)“

21.(1)軌跡C的方程為二+y2=1

4'

人2_［

(2)^T+-V=聯(lián)立整理得：(4公+1)/+16^+12=0

y=kx+2

\6k

x.+x=-------——

324k2+1—>—

4>0解得女2〉二又因為QA,05所以。05=0

412

X1.X2,=~442A——+1

3

解得上2=4＞巳所以左=±2

4

22.解:(1)八：1AX)在1h,+8)是增函數(shù),

.,./［口＞。恒成立，,A=I-1防40，解得h2］。

(-?.+??)時，只有3=、時，

的取值范圍為［',+8)o

(2)由題意得八x)=3x'-x-2,“

列表分析最值：2

2(-白)

X"-1。