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文檔簡介

第頁二元一次方程組一,知識點(diǎn)1,二元一次方程:⑴定義:含兩個未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是的方程。即同時滿意以下幾個條件的方程就是二元一次方程:①含未知數(shù);②未知項(xiàng)的最高次數(shù)是;③分母不含。⑵使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的;2,二元一次方程組:⑴同時滿意以下條件的方程組就是二元一次方程組:①共含兩個未知數(shù);②未知項(xiàng)的最高次數(shù)是;③分母不含。⑵同時使方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。無論是二元一次方程還是二元一次方程組的解都應(yīng)當(dāng)寫成的形式。⑶二元一次方程組的解法:基本思路是。①消元法:將一個方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式,再代入另一個方程,把二元消去一元,再求解一元一次方程;②____消元法:適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組,首先視察出兩個未知數(shù)的系數(shù)各自的特點(diǎn),推斷如何運(yùn)用加減消去一個未知數(shù);含分母,小數(shù),括號等的方程組都應(yīng)先化為最簡形式后再用這兩種方法去解。⑷列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:;關(guān)鍵是找出題目中的兩個相等關(guān)系,列出方程組。二,例題例1若【類題訓(xùn)練】1.已知是二元一次方程,則=_____=_____2.若=1是關(guān)于的二元一次方程,則=_____;=_____.3.假如是二元一次方程,那么的值是_____例2,已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10,對一切實(shí)數(shù)x都成立,求A,B的值。例3,假如方程組無解,則a為A.6B.-6C.9D.-9例4,已知方程組,試確定的值,使方程組:(1)有一個解;(2)有無數(shù)解;(3)沒有解例5,二元一次方程有一個公共解,則m=______,n=_____;例6,關(guān)于的方程,對于任何的值都有相同的解,試求它的解。例7,若方程組的解之和:x+y=-5,求k的值,并解此方程組.例8,若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿意,則a的取值范圍為______.例9,若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解x,y互為相反數(shù),求m的值.例10,已知方程組有非負(fù)整數(shù)解,求正整數(shù)m的值,并解該方程組。例11,若方程組的解是,求方程組的解。例12,假如關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是,試解方程組例13,已知方程組由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為若按正確的,b計算,求原方程組的解.例14,上杭教化服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝,已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,安排用600米長的這種布料生產(chǎn),應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?例15,某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品,若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品8件;也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品6件。求A,B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少?若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元,每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元,該商店打算用不超過900元購進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品40件,且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元,問應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)貨,才能使總獲利最大,最大為多少?例16,嘉獎在演講競賽中獲獎的同學(xué),班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品,要求每人一件.小明到文具店看了商品后,確定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.假如買4個筆記本和2支鋼筆,則需86元;假如買3個筆記本和1支鋼筆,則需57元.(1)求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元?(2)售貨員提示,買鋼筆有優(yōu)惠,詳細(xì)方法是:假如買鋼筆超過10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買支鋼筆須要花元,請你求出及的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,小明確定買同一種獎品,數(shù)量超過10個,請幫小明推斷買哪種獎品省錢.例17,現(xiàn)有A,B,C三種型號的產(chǎn)品出售,若售A3件,B7件,C1件,共得315元;若售A4件,B10件,C1件,共得42元。問售出A,B,C各一件共得多少元?例18,為了拉動內(nèi)需,廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺,啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%,25%,這兩種型號的冰箱共售出1228臺。(1)在啟動活動前的一個月,銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺?(2)若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元,Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元,依據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策,政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼,問:啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共補(bǔ)貼了多少元(結(jié)果保留2個有效數(shù)字)?例19,為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教化均衡發(fā)展,我市安排對某縣,兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.依據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元.改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元.(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?(2)若該縣的類學(xué)校不超過5所,則類學(xué)校至少有多少所?(3)我市安排今年對該縣,兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國家財政和地方財政共同擔(dān)當(dāng).若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財政投入到,兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案?例20,,A,B,C,D,E五人到商店去買東西,每人都花費(fèi)了整數(shù)元,他們一共花了56元。A,B花費(fèi)的差額(即兩人所花錢的差的肯定值,下同)是19元,B,C花費(fèi)的差額是7元,C,D花費(fèi)的差額是5元,D,E花費(fèi)的差額是4元,E,A花費(fèi)的差額是11元。問:E花費(fèi)了幾元?為什么?1,A,B花費(fèi)的差額(即兩人所花的錢的肯定值,下同)是19元,

2,B,C花費(fèi)的差額是7元,那么A,C差距要么26元①,要么12元②

3,C,D花費(fèi)的差額是5元,那么A,D差距要么31元③,21元④,17元⑤,7元⑥

4,D,E花費(fèi)的差額是4元,那么A,E差距要么35元,要么27元,要么17元,要么25元,要么21元,要么13元,要么3元。要么11元

對應(yīng)題目:5,E,A花費(fèi)的差額是11元

所以有:6,A,B花費(fèi)的差額(即兩人所花的錢的肯定值,下同)是19元;A,C差距12元②;A,D差距7元;E,A花費(fèi)的差額是11元

所以以B為原點(diǎn)畫數(shù)軸,那么A在19,C在7,D在12,E在8

19+7+12+8=46及56差距10元,每人加2元就正好

所以E花費(fèi)了8+2=10元例21,某果品商店進(jìn)行組合銷售,甲種搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙種搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙種搭配:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果。已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元。某天該商店銷售這三種搭配水果共441.2元,其中A水果的銷售額為116元,問C水果的銷售額為多少元?解:如圖,設(shè)該天賣出甲種,乙種,丙種水果分別是x,y,z套.

則由題意得2(2x+3y+2z)=1168.8x+25.6y+21.2z=441.2,

即2x+3y+2z=58

①22x+64y+53z=1103

由②-①×11得

31(y+z)=465,即y+z=15

所以,共賣出C水果15千克,C水果的銷售額為15×10=150(元)

答:C水果的銷售額為150元.例22,某人打算裝修一套新宅,若甲,乙兩個裝修公司合作需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元。若只選一個公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開始的角度考慮,該人是選甲公司還是選乙公司?請說明理由。設(shè):甲公司單獨(dú)做X周完成,乙公司單獨(dú)做X周完成

則:6*(1/X+1/Y)=1

4*1/X+9*1/Y=1

解得:X=10周,Y=15周

設(shè):甲公司每周工資A萬元,乙公司每周工資B萬元

則:6(A+B)=5.2

4A+9B=4.8

解得:A=3/5萬元,B=4/15萬元

則:甲公司單獨(dú)做需工資:10*3/5=6萬元,

乙公司單獨(dú)做需工資:15*4/15=4萬元

所以:從節(jié)約資金角度考慮,韋武應(yīng)選乙公司單獨(dú)做.例23,甲,乙分別自A,B兩地同時相向步行,2小時后在中途相遇。相遇后,甲,乙步行速度都提高了1千米/小時。當(dāng)甲到達(dá)B地后馬上按原路向A地反行,當(dāng)乙到達(dá)A地后也馬上按原路向B地反行。甲,乙兩人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇,則A,B兩地的距離是多少千米。設(shè)A的速度為X,B的速度為Y,AB距離就是AB

2X+2Y=AB

3.6(X+1)+3.6(Y+1)=2AB

AB=36例24,某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎。原定一等獎5人,二等獎15人,三等獎40人;現(xiàn)調(diào)為一等獎10人,二等獎20人,三等獎30人。調(diào)整后一等獎平均分?jǐn)?shù)降低3分,二等獎平均分?jǐn)?shù)降低2分,三等獎平均分?jǐn)?shù)降低1分。假如原來二等獎比三等獎平均分?jǐn)?shù)多7分,求調(diào)整后一等獎比二等獎平均分?jǐn)?shù)多幾分?答案是5,過程:

設(shè)原來一,二,三等獎的平均分分別是a,b,c

則調(diào)整后分別是a-3,b-2,c-1

要求的是(a-3)-(b-2)=a-b-1

又可知b-c=7,即c=b-7

首先要明確一個問題,那就是不論獲獎分?jǐn)?shù)是否調(diào)整前60名的總分是不變的,故有:

5a+15b+40c=5(a-3)+15(b-2)+30(c-1)

化簡得:

2c=a+b-20,把c=b-7代入,得:

a-b=6,故a-b-1=假設(shè)一等獎,二等獎,三等獎原來的平均分分別是x,y,z,那么調(diào)整之后一二三等獎的平均分分別是x-3,y-2,z-1,

依據(jù)題目,我們知道y=z+7。

依據(jù)前六十名總分不變,我們得到:

5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1)

整理之后得到:

x+y=20+2z

用z=y-7代替z

就有x=y+6

調(diào)整后的一二等獎是x-3,y-2,

那么就有(x-3)-(y-2)=x-y-1=y+6-y-1=5三,鞏固練習(xí)1.二元一次方程有一個公共解,則m=______,n=_____;2.已知,那么3.已知二元一次方程組為,則______,_______.4.若方程組的解及相等,則________.5.有一個兩位數(shù),減去它各位數(shù)字之和的3倍,值為23,除以它各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,則這樣的兩位數(shù)()A.不存在B.有惟一解C.有兩個D.有無數(shù)解6.4x+1=m(x-2)+n(x-5),則m,n的值是A.B.C.D.7.假如方程組無解,則a為A.6B.-6C.9D.-98.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若關(guān)于的方程組的解是,則為()A.1 B.3 C.5 D.210.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則k的值為(A)(B) (C) (D)11.已知代數(shù)式及是同類項(xiàng),那么的值分別是()A. B. C. D.13.在二元一次方程中,若x,y互為相反數(shù),則x=,y=;*④若是同類項(xiàng),則=___,=___。*⑤若方程是關(guān)于,的二元一次方程,則=___,=___。14,若,則。15,二元一次方程組的解是,則。16,已知關(guān)于x,y的方程組的解的和是12,則。17,買蘋果和梨共50千克,其中蘋果的重量是梨的2倍少8千克,求蘋果和梨各買多少?若設(shè)買蘋果x千克,買梨y千克,則列出的方程組應(yīng)是()A, B, C, D,18,一輛汽車從A地動身向東行駛,要經(jīng)過路口B,在規(guī)定的某一時間內(nèi),若車速為60千米/時,恰能超過B處2千米;若車速為50千米/時,就差3千米到達(dá)B處;設(shè)A,B間的距離為x千米,規(guī)定時間為y小時,則可列出的方程組是()A B C D19,一船順?biāo)叫?5千米須要3小時,逆水航行65千米須要5小時,若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時,水流速度為y千米/時,則x,y的值為()A B C D20,小強(qiáng)問叔叔多少歲了,叔叔說:“我像你這么大時,你才4歲,你到我這么大時,我就40歲了?!眲t小強(qiáng)和叔叔的歲數(shù)分別是()歲A,8和20 B,16和28 C,15和27 D,9和2121,計算題(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)22,已知m是正整數(shù),關(guān)于x,y的方程組有整數(shù)解,求m2的值.23,孔明同學(xué)在解方程組的過程中,錯把看成了6,他其余的解題過程沒有出錯,解得此方程組的解為,又已知直線過點(diǎn)(3,1),則的正確值應(yīng)當(dāng)24,某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利45元。若按定價的八五折銷售該商品8件及按定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等。則該商品進(jìn)價,定價分別是多少?25,某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個。應(yīng)怎樣安排工人生產(chǎn)螺栓和螺母,使車間每天生產(chǎn)出的螺栓和螺母恰好配套(一個螺栓配2個螺母)?26,現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液的濃度為30%,乙種酒精的濃度為80%,今要得到濃度為50%的酒精溶液50千克,問甲,乙兩種酒精溶液各取多少?27,小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米,下坡路每分鐘走80米,上坡路每分鐘走40米,從家里到學(xué)校需10分鐘,從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)?28.團(tuán)體購買公園門票票價如下:購票人數(shù)1~5051~100100人以上每人門票/元13元11元9元今有甲,乙兩個旅行團(tuán),已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人,乙團(tuán)人數(shù)不超過100人.若分別購票,兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元,若合在一起作為一個團(tuán)體購票,總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元.(1)請你推斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人;(2)甲,乙兩個旅行團(tuán)各有多少人.29,某城市規(guī)定:出租車起步價允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米,超過3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說:“我乘這種出租車走了11千米,付了17元”;乙說:“我乘這種出租車走了23千米,付了35元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元?以和超過3千米后,每千米的車費(fèi)是多少元?30,食品安全是老百姓關(guān)注的話題,在食品中添加過量的添加劑對人體有害,但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A,B兩種飲料均需加入同種添加劑,A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A,B兩種飲料共100瓶,問A,B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?31,為了防控甲型H1N1流感,某校主動進(jìn)行校園環(huán)境消毒,購買了甲,乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種6元/瓶,乙種9元/瓶.(1)假如購買這兩種消毒液共用780元,求甲,乙兩種消毒液各購買多少瓶?(2)該校打算再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶),使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍,且所需費(fèi)用不多于1200元(不包括780元),求甲種消毒液最多能再購買多少瓶?32,在“家電下鄉(xiāng)”活動期間,凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機(jī),小王購買了一臺B型洗衣機(jī),兩人一共得到財政補(bǔ)貼351元,又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣機(jī)售價多500元.求:(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元?(2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?33,甲乙兩地相距20千米,A從甲地向乙地方向前進(jìn),同時B從乙地向甲地方向前進(jìn),兩小時后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前進(jìn),A回到甲地時,B離甲地還有2千米,求A,B二人的速度。34,某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行。車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最終兩組同時達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點(diǎn)距北山站的距離。35,甲乙兩地相距60千米,A,B兩人騎自行車分別從甲乙兩地相向而行,假如A比B先動身半小時,B每小時比A多行2千米,那么相遇時他們所行的路程正好相等。求A,B兩人騎自行車的速度。

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