《二元一次方程組》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊】

第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)1．了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù).2．理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：了解二元一次方程(組)及其解的定義.難點(diǎn)：會列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資料《實(shí)際問題情境》圖片，《我國古代數(shù)學(xué)名題1》圖片，《我國古代數(shù)學(xué)名題2》圖片，《求地球上的海洋面積和陸地面積》圖片，《一元一次方程與二元一次方程（組）概念對比》圖片，《二元一次方程組》微課等.五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，并學(xué)會了用它解決實(shí)際問題。一元一次方程中只含有一個未知數(shù)，下面我們來看下這些問題含有幾個未知數(shù).學(xué)生觀察、思考、回答問題.（1）這些問題都有什么共同特點(diǎn)？發(fā)現(xiàn)他們都含有兩個未知數(shù)（2）能不能根據(jù)題意設(shè)置兩個未知數(shù)呢？同學(xué)討論.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)含有兩個未知數(shù)的方程.設(shè)計(jì)意圖：通過圖片資源具體實(shí)例引入含有兩個未知數(shù)的方程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【新知講解】1．二元一次方程（組）上面雞兔同籠的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)雞有x只，兔有y只，你能用方程把這些條件表示出來嗎？根據(jù)題意得：雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94可以用方程：x＋y＝352x＋4y＝94來表示.問：這兩個方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同呢？上面兩個方程中含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.出示《一元一次方程與二元一次方程概念對比》圖片.問：為了更方便簡單，我們可不可以把上面兩個方程合在一起寫呢？同學(xué)討論，將兩個方程合在一起寫成：這樣就組成了一個方程組.由兩個一次方程組成，且兩個一次方程中共含有兩個未知數(shù)，這樣的方程組叫做二元一次方程組.注意兩個條件①兩個方程都是一次方程②方程組中共有兩個未知數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過雞兔同籠的問題，掌握二元一次方程組的概念，并能區(qū)分一元一次方程和二元一次方程組.2．二元一次方程（組）的解.探究：我們來看方程x＋y＝35，符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？讓學(xué)生獨(dú)立填表.xy由此可知：使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.一個二元一次方程有無數(shù)個解.我們再來看方程2x＋4y＝94，符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？讓學(xué)生獨(dú)立填表.xy通過上面兩個表可以看出，既滿足x＋y＝35，又滿足2x＋4y＝94的解只有一個，我們稱之為公共解.二元一次方程組中，兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.設(shè)計(jì)意圖：通過填表，學(xué)會二元一次方程（組）的解.【典型例題】例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值.根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.故本題正確答案為0.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，掌握二元一次方程的概念.例2有下列方程組：①；②；③；④；⑤其中二元一次方程組有（）A．1個B．2個C．3個D．4個解析：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù).只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程組的概念.感知分母中含有未知數(shù)的方程不是二元一次方程.例3已知，3xm－1＋5yn＋2＝10是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝，n＝.分析：3xm－1＋5yn＋2＝10是關(guān)于x，y的二元一次方程，m－1＝1，n＋2＝1，所以m＝2，n＝-1.故答案為m＝2，n＝-1.設(shè)計(jì)意圖：通過例題，鞏固加深二元一次方程(組)及其解的定義.【隨堂練習(xí)】1．下列屬于二元一次方程組的是（）A．B．C．D．答案：A.2．方程ax－4y＝x－1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≠0B．

a≠1C．

a≠-1D．a(chǎn)≠2答案：B.方程組的解是（）A．B．C．D．答案：B.4．已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是。答案：4.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固加深學(xué)生對二元一次方程組和它的解等概念，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.【課堂小結(jié)】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.由兩個一次方程組成，且兩個一次方程中共含有兩個未知數(shù)，這樣的方程組叫做二元一次方程組.使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.一個二元一次方程有無數(shù)個解.二元一次方程組中，兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)