《命題 定理 證明》教學設計【初中數(shù)學人教版七年級下冊】VIP

5/6《命題定理證明》教學設計教材分析教材分析命題是數(shù)學教學的基本依據(jù)，經(jīng)過推理證實的命題如定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)所以認識命題的定義、結構、真假是數(shù)學學習的主要任務之一。而正確找出命題的題設和結論，是基礎，特別是題設和結論不明顯的命題，和難以判斷真假的命題，是學習的重點。本節(jié)課將通過一些具體的例子來了解基本概念，不必深究，不鉆難題。教學目標教學目標【知識與能力目標】了解命題、真命題、假命題、定理的含義能識別真假命題。會區(qū)分命題的題設和結論?！具^程與方法目標】通過命題的真假，培養(yǎng)分類思想。通過命題的構成，培養(yǎng)學生分析法。通過命題的構成，培養(yǎng)語言推理技能。

【情感態(tài)度價值觀目標】通過命題、定理的具體含義，讓學生體會到數(shù)學的嚴謹性。通過學習命題真假，培養(yǎng)學生尊重科學、實事求是的態(tài)度。通過學習命題的構成，使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重難點教學重難點【教學重點】理解命題的定義,會區(qū)分真假命題,掌握命題的結構?！窘虒W難點】用“如果…,那么…”的句式表達的命題的“題設”和“結論”。教學過程教學過程回顧舊知，直達新知問題一:下列語句在表述形式上,哪些是對事物做出了判斷?1、浪費是可恥的;2、玫瑰花不是動物;3、若=,則a=b;4、兩直線平行,同位角相等;5、對頂角相等;6、畫一個角等于已知角;7、a、b兩條直線平行嗎?8、若a2=4,求a的值。學生獨立思考,嘗試解決問題。請學生代表發(fā)言。師生共同小結:語句1、2、3、4、5在表述形式上都對事物做了判斷。其中1、2是“什么是什么”的判斷;3、4、5是“什么怎么樣”的判斷。他們都是陳述性的語句。而語句6、7、8是疑問性的或者是命令性的語句,沒有對事物做出判斷。從而引入命題的概念:判斷一件事情的語句叫做命題。強調命題都是“什么是什么”或“什么怎么樣”的判斷。問題二命題概念辨析下列語句是命題嗎?為什么?(1)相等的角是對頂角。()(2)比較線段AB與CD的大小。()(3)兩點之間,線段最短;()(4)請畫出兩條互相平行的直線;()(5)如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余;()(6)過直線外一點作已知直線的垂線.()預設答案:(1)、(3)、(5)是命題,(2)、(4)、(6)不是命題。學生活動:學生獨立思考,嘗試解決問題。學生代表發(fā)言。老師講解注意事項:(1)、只要一個句子對一件事情做出判斷了,不管正確與否,都是命題。(2)、如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷,那么它就不是命題。師生互動,探究新知問題三：請同學們觀察一組命題,并思考命題是由幾部分組成的?(1)如果兩個角的和是90o,那么這兩個角互余;(2)如果一個數(shù)能被2整除,那么它也能被4整除;(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。學生獨立思考,嘗試解決問題。師生共同小結:命題是“已知”部分和“結論”部分組成的。已知事項為命題的題設,由已知事項推出的事項是命題的結論。“如果”部分引出的是命題的“題設”,“那么”部分引出的是命題的“結論”。例1把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……,那么……”的形式,并分別指出命題的題設與結論.設問:“如果三個角都相等,那么等邊三角形。”正確嗎?回答設問:這個命題中沒有主語,即沒有幾何問題的研究對象,因此這個命題是不確切的。預設答案:如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等邊三角形。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”,結論是“這個三角形是等邊三角形”.練習:下列語句是命題嗎?如果是,請將它們改寫成“如果……,那么……”的形式.(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(2)對頂角相等;(3)同旁內(nèi)角互補;(4)同角的余角相等。(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。學生以小組為單位互助合作,充分探討和交流,再進行全班性的交流。教師點撥:我們一定要找準研究的對象是誰,不要言之無物。(1)如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)相加得0;(2)如果兩個角互為對頂角,那么這兩個角相等;(3)如果兩個角是同旁內(nèi)角,那么這兩個角互補;(4)如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等;(5)如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線平行。教師點撥:命題都是“什么是什么”或“什么怎么樣”,找出“什么”,即題設,找出“是什么”或“怎么樣”,即結論。教師給出概念,然后進行練習,即先講后練,講練結合,逐步加深,符合學生的認知特點。學生的學習內(nèi)容先從能明顯區(qū)分題設和結論的命題入手,認清命題的結構,再對不能明顯區(qū)分題設和結論的命題進行結構的劃分,有助于層層遞進攻克難點。真假命題講解問題四下列語句是命題嗎?它們共同的特點是什么?(1)、如果兩個角互補,那么它們是鄰補角。(2)、相等的角是對頂角。預設答案:以上語句都是命題。兩個命題的共同特點都是錯誤的命題。學生獨立思考,嘗試解決問題。教師在糾正學生錯誤的基礎上小結:這兩個語句都是命題,它們的共同特點是:它們都是錯誤的命題。當題設成立時,不能保證結論一定成立。錯誤的命題叫做假命題。為了改正學生中可能存在的錯誤:假命題不是命題,故而真命題和假命題的概念給出時先從假命題概念入手,有利于突破學生的思維障礙,有利于學生理解假命題的概念。問題五:“對頂角相等”是假命題嗎?你認為命題應該怎樣分類?學生獨立思考,嘗試解決問題。師生共同得出結論:“對頂角相等”不是假命題,是真命題。命題可以分為兩類,即真命題和假命題。真命題:如果題設成立,那么結論一定成立;假命題:如果題設成立,那么結論不一定成立;問題五:你能再舉出一個真命題和一個假命題嗎?學生容易舉出真命題的例子,不容易舉出假命題例子。其原因在于:學生沒有領會假命題的關鍵是錯誤的命題即為假命題。讓學生自主舉例,意圖讓學生對真假命題的概念進行對比,有利于讓學生掌握真假命題的概念實質。例題:你能快速的判斷下列命題的真假嗎?說說為什么?命題:(1)、若a=b,則ac=bc;(2)、一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角;(3)如果a=b,那么;(4)如果,那么a=b;(5)如果C是線段AB的中點,那么AC=BC;(6)如果AC=BC,那么C是線段AB的中點。學生先在小組內(nèi)探討,再做集體交流。答案預設:(1)、根據(jù)等式的性質二可知命題1為正確的,命題1是真命題。(2)、一個銳角與一個鈍角的和不一定是180度,命題2是假命題。(3)、真命題。(4)、假命題。在題設之下,還能得到a=-b。(5)真命題。(6)假命題。當A,B,C不在一條直線上時,題設就推不出結論。追問:你能換一種方式說明以上各個命題的真假嗎?學生學習了有效的判斷假命題的方法后,還需要通過一定的訓練才會熟能生巧,融會貫通。適時的追問,有利于學生從兩個不同角度判斷命題的真假,領會真假命題的概念實質。鞏固練習小試牛刀:下列命題中哪些真命題,哪些是假命題?為什么?(1)兩點之間,線段最短;(2)兩點確定一條直線;(3)如果兩個角互補,那么它們是鄰補角;(4)大于直角的角是鈍角;(5)相等的角是對頂角;(6)若xy=0,則x=0。對學生進行提問并指點總結。預設答案:真命題1,2;假命題3,4,5,6。課堂小結,歸納新知教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容,并請學生回答以下問題:1、什么是命題?2、如何區(qū)分命題的題設和結論?3、