《命題 定理 證明》教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)】

5/6《命題定理證明》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析命題是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本依據(jù)，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的命題如定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)所以認(rèn)識(shí)命題的定義、結(jié)構(gòu)、真假是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)之一。而正確找出命題的題設(shè)和結(jié)論，是基礎(chǔ)，特別是題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，和難以判斷真假的命題，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。本節(jié)課將通過(guò)一些具體的例子來(lái)了解基本概念，不必深究，不鉆難題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】了解命題、真命題、假命題、定理的含義能識(shí)別真假命題。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)命題的真假，培養(yǎng)分類思想。通過(guò)命題的構(gòu)成，培養(yǎng)學(xué)生分析法。通過(guò)命題的構(gòu)成，培養(yǎng)語(yǔ)言推理技能。

【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)命題、定理的具體含義，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)學(xué)習(xí)命題真假，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)、實(shí)事求是的態(tài)度。通過(guò)學(xué)習(xí)命題的構(gòu)成，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解命題的定義,會(huì)區(qū)分真假命題,掌握命題的結(jié)構(gòu)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用“如果…,那么…”的句式表達(dá)的命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程回顧舊知，直達(dá)新知問(wèn)題一:下列語(yǔ)句在表述形式上,哪些是對(duì)事物做出了判斷?1、浪費(fèi)是可恥的;2、玫瑰花不是動(dòng)物;3、若=,則a=b;4、兩直線平行,同位角相等;5、對(duì)頂角相等;6、畫(huà)一個(gè)角等于已知角;7、a、b兩條直線平行嗎?8、若a2=4,求a的值。學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題。請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言。師生共同小結(jié):語(yǔ)句1、2、3、4、5在表述形式上都對(duì)事物做了判斷。其中1、2是“什么是什么”的判斷;3、4、5是“什么怎么樣”的判斷。他們都是陳述性的語(yǔ)句。而語(yǔ)句6、7、8是疑問(wèn)性的或者是命令性的語(yǔ)句,沒(méi)有對(duì)事物做出判斷。從而引入命題的概念:判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。強(qiáng)調(diào)命題都是“什么是什么”或“什么怎么樣”的判斷。問(wèn)題二命題概念辨析下列語(yǔ)句是命題嗎?為什么?(1)相等的角是對(duì)頂角。()(2)比較線段AB與CD的大小。()(3)兩點(diǎn)之間,線段最短;()(4)請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線;()(5)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余;()(6)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.()預(yù)設(shè)答案:(1)、(3)、(5)是命題,(2)、(4)、(6)不是命題。學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題。學(xué)生代表發(fā)言。老師講解注意事項(xiàng):(1)、只要一個(gè)句子對(duì)一件事情做出判斷了,不管正確與否,都是命題。(2)、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情做出任何判斷,那么它就不是命題。師生互動(dòng),探究新知問(wèn)題三：請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題,并思考命題是由幾部分組成的?(1)如果兩個(gè)角的和是90o,那么這兩個(gè)角互余;(2)如果一個(gè)數(shù)能被2整除,那么它也能被4整除;(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題。師生共同小結(jié):命題是“已知”部分和“結(jié)論”部分組成的。已知事項(xiàng)為命題的題設(shè),由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是命題的結(jié)論?！叭绻辈糠忠龅氖敲}的“題設(shè)”,“那么”部分引出的是命題的“結(jié)論”。例1把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.設(shè)問(wèn):“如果三個(gè)角都相等,那么等邊三角形?！闭_嗎?回答設(shè)問(wèn):這個(gè)命題中沒(méi)有主語(yǔ),即沒(méi)有幾何問(wèn)題的研究對(duì)象,因此這個(gè)命題是不確切的。預(yù)設(shè)答案:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”,結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.練習(xí):下列語(yǔ)句是命題嗎?如果是,請(qǐng)將它們改寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式.(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;(2)對(duì)頂角相等;(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ);(4)同角的余角相等。(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。學(xué)生以小組為單位互助合作,充分探討和交流,再進(jìn)行全班性的交流。教師點(diǎn)撥:我們一定要找準(zhǔn)研究的對(duì)象是誰(shuí),不要言之無(wú)物。(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)相加得0;(2)如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等;(3)如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角,那么這兩個(gè)角互補(bǔ);(4)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等;(5)如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線平行。教師點(diǎn)撥:命題都是“什么是什么”或“什么怎么樣”,找出“什么”,即題設(shè),找出“是什么”或“怎么樣”,即結(jié)論。教師給出概念,然后進(jìn)行練習(xí),即先講后練,講練結(jié)合,逐步加深,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容先從能明顯區(qū)分題設(shè)和結(jié)論的命題入手,認(rèn)清命題的結(jié)構(gòu),再對(duì)不能明顯區(qū)分題設(shè)和結(jié)論的命題進(jìn)行結(jié)構(gòu)的劃分,有助于層層遞進(jìn)攻克難點(diǎn)。真假命題講解問(wèn)題四下列語(yǔ)句是命題嗎?它們共同的特點(diǎn)是什么?(1)、如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角。(2)、相等的角是對(duì)頂角。預(yù)設(shè)答案:以上語(yǔ)句都是命題。兩個(gè)命題的共同特點(diǎn)都是錯(cuò)誤的命題。學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題。教師在糾正學(xué)生錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上小結(jié):這兩個(gè)語(yǔ)句都是命題,它們的共同特點(diǎn)是:它們都是錯(cuò)誤的命題。當(dāng)題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立。錯(cuò)誤的命題叫做假命題。為了改正學(xué)生中可能存在的錯(cuò)誤:假命題不是命題,故而真命題和假命題的概念給出時(shí)先從假命題概念入手,有利于突破學(xué)生的思維障礙,有利于學(xué)生理解假命題的概念。問(wèn)題五:“對(duì)頂角相等”是假命題嗎?你認(rèn)為命題應(yīng)該怎樣分類?學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題。師生共同得出結(jié)論:“對(duì)頂角相等”不是假命題,是真命題。命題可以分為兩類,即真命題和假命題。真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立;假命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論不一定成立;問(wèn)題五:你能再舉出一個(gè)真命題和一個(gè)假命題嗎?學(xué)生容易舉出真命題的例子,不容易舉出假命題例子。其原因在于:學(xué)生沒(méi)有領(lǐng)會(huì)假命題的關(guān)鍵是錯(cuò)誤的命題即為假命題。讓學(xué)生自主舉例,意圖讓學(xué)生對(duì)真假命題的概念進(jìn)行對(duì)比,有利于讓學(xué)生掌握真假命題的概念實(shí)質(zhì)。例題:你能快速的判斷下列命題的真假嗎?說(shuō)說(shuō)為什么?命題:(1)、若a=b,則ac=bc;(2)、一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角;(3)如果a=b,那么;(4)如果,那么a=b;(5)如果C是線段AB的中點(diǎn),那么AC=BC;(6)如果AC=BC,那么C是線段AB的中點(diǎn)。學(xué)生先在小組內(nèi)探討,再做集體交流。答案預(yù)設(shè):(1)、根據(jù)等式的性質(zhì)二可知命題1為正確的,命題1是真命題。(2)、一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和不一定是180度,命題2是假命題。(3)、真命題。(4)、假命題。在題設(shè)之下,還能得到a=-b。(5)真命題。(6)假命題。當(dāng)A,B,C不在一條直線上時(shí),題設(shè)就推不出結(jié)論。追問(wèn):你能換一種方式說(shuō)明以上各個(gè)命題的真假嗎?學(xué)生學(xué)習(xí)了有效的判斷假命題的方法后,還需要通過(guò)一定的訓(xùn)練才會(huì)熟能生巧,融會(huì)貫通。適時(shí)的追問(wèn),有利于學(xué)生從兩個(gè)不同角度判斷命題的真假,領(lǐng)會(huì)真假命題的概念實(shí)質(zhì)。鞏固練習(xí)小試牛刀:下列命題中哪些真命題,哪些是假命題?為什么?(1)兩點(diǎn)之間,線段最短;(2)兩點(diǎn)確定一條直線;(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角;(4)大于直角的角是鈍角;(5)相等的角是對(duì)頂角;(6)若xy=0,則x=0。對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)并指點(diǎn)總結(jié)。預(yù)設(shè)答案:真命題1,2;假命題3,4,5,6。課堂小結(jié),歸納新知教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:1、什么是命題?2、如何區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論?3、