2023年河南省南陽市鄧州市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

鄧州市2022?2023學(xué)年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.

1.-；的絕對值是（）

11

A.-B.——C.2D.-2

22

2國務(wù)院總理李克強(qiáng)在2023年3月5日政府工作報(bào)告中指出我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增加到121萬億元數(shù)據(jù)“121

萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.121x1（嚴(yán)元B.0.121x1（）14元C.1.21x1（）14元D.1.21x1（）13元

3.下列是初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)室常用的四種儀器的主視圖，其中是軸對稱圖形的是（）

0月

AO,□（J

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3-x3-x9B.（X2）3=x6（1.3x?+2x=xD.（x+y）2=x2+y2

5.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù),圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②

是其示意圖，其中AB,CD都與地面/平行，ZBCD=62,NBAC=54°,當(dāng)NM4c為_________度時(shí)，A例與

C8平行.

法

①z

②

A.54B.64C.74D.114

6.已知關(guān)于X的方程以2_2x+1=（）,要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a可以取的數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.2

7.如圖，矩形ABCD的對角線4C與BD相交于點(diǎn)。，0C=4,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn)，則PQ的長度

為（）

8.將分別標(biāo)有“最”“美”“鄧”“州”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其

它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成

“鄧州”的概率是（）

y—尤=4

9.如圖，直線《：產(chǎn)x+4與直線'.y=mx+n交于點(diǎn)A（-l,，則關(guān)于x,y的方程組'的解是（）

y-mx=n

\/A：y=x+4

一.

/-lp\

/1\』2：尸7心十八

x=3fx=-1[x=-1x=3

A?《B.<C.<D.4

y=l[y^-3[y=3b=-i

10.德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開始而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的.如果

把學(xué)習(xí)后的時(shí)間記為X（時(shí)），記憶留存率記為>'（%）,則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示）,即著名

的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.下列說法正確的是（）

研究表明

按艾賓浩斯記憶規(guī)#復(fù)習(xí)，

一天后記憶留存率為98%,

一周后保拈'86%。

A是關(guān)于x的反比例函數(shù)

B.D點(diǎn)的實(shí)際意義是復(fù)習(xí)后24小時(shí)，記憶留存率為33.7%

C.根據(jù)圖象，在“NA、A8、BC、CD”四段中，段遺忘的速度最快

D.若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率會(huì)比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)的少64.3%

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數(shù)式4Tl有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍________.

12.一個(gè)不等式組的解集如圖所示,該不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_______個(gè).

-EZE2Z-*

退0

13將拋物線y=/+2x先向左平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，在扇形A08中，ZAO5=60。，04=6，半徑0C平分A8，點(diǎn)。為半徑。4中點(diǎn)，點(diǎn)E為

半徑0C上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE+OE取得最小值時(shí)，由AC,AE,CE圍成的陰影部分的面積為.

A

0B

15.如圖RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2，點(diǎn)D,E分別是AB,BD的中點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D在平面

內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接CF,,當(dāng)C,￡>,尸三點(diǎn)共線時(shí)，BF的長為

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）計(jì)算或化簡：

（1）計(jì)算：ex37+舛+（—0）0；

（2）化簡：

Ia）2a

17.（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈“訓(xùn)練狀況,

隨機(jī)抽取了60名九年級男生進(jìn)行測試，并對成績進(jìn)行了整理，信息如下：

?.成績頻數(shù)分布表

成績（cm）9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6

頻數(shù)81712m3

b.成績在15.6-18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=這次測試成績的中位數(shù)是_________cm.

（2）小明的測試成績?yōu)?7.2cm.小強(qiáng)評價(jià)說：“小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測試成

績中，至少有一半九年級男生成績比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說法嗎？請說明理由.

（3）已知九年級男生“坐位體前屈”成績達(dá)到21.6cm為滿分，請你為該校提出一條訓(xùn)練建議.

18.（9分）如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，頂點(diǎn)8在x軸上，且△。鉆的

X

面積為16.

（1）k=-

（2）①請用無刻度的直尺和圓規(guī)作第一象限的夾角平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆

作圖）

②將①中的角平分線反向延長得直線產(chǎn)x,設(shè)直線）=x與雙曲線），=-在第一，三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,

X

求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

（3）直接寫出不等式人-X>0的解集.

X

19.（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，是我市標(biāo)志性建筑之一，晚上燈火璀璨，形如彩虹，給

我市增添了一道亮麗的風(fēng)景。周末，小亮在爸爸的幫助下，測量彩虹大橋弓頂距水面的高度AB（如圖②），先

在水岸C處測得弓頂A的仰角為45°,然后沿BC方向后退8米至。處后（CD=8米）,又走上觀光臺的點(diǎn)E

處，DE=3米，且DELBC；接著在點(diǎn)E處測得弓頂A的仰角為40°,根據(jù)以上小亮的測量數(shù)據(jù)，請你幫助他

算出彩虹大橋弓頂距水面的高度AB.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,

tan40°?0.84)

圖②

20.（9分）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度.某體育用

品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共300套進(jìn)行銷售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)售價(jià)

乒乓球拍（元/套）a55

羽毛球拍（元/套）b50

已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)120元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)270元。

（1）求出的值；

（2）該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的?，若這批體育用品

能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

___20

21.（9分）某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高Wm,與籃圈中心

的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)，到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地

面3m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷此球能否準(zhǔn)確投中；

32

(2)此時(shí)，若對方隊(duì)員乙跳起攔截，手與地面距離為tm，恰好攔住此球.求乙與甲的水平距離.

22.(10分)將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖(1)放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，

4=30。，點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長線上滑動(dòng)，邊AB始終與半圓相切，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)F,且BC=OD.

(1)求證：DB//CF；

(2)當(dāng)AC=4時(shí)，若以0、B、F為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，求BE的長.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以折疊為主題的探究活動(dòng)，如圖1.已知矩形紙片ABCQ,其中AB=6,AD=\\.

(1)操作判斷

將矩形紙片ABCD按圖1折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，可得到一個(gè)45°的角，請你寫出一個(gè)45°的

角.

(2)探究發(fā)現(xiàn)

將圖1的紙片展平把四邊形EFCD剪下來如圖2取FC邊的中點(diǎn)M將△EfM沿EM折疊得到△即,

延長EF'交CD于點(diǎn)N,判斷叢EDN的周長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

改變圖2中點(diǎn)M的位置，令點(diǎn)M為射線FC上Tj點(diǎn)，按照(2)中方式將^EFM沿EM折疊得到^EF'M,

EF'所在直線交CD于點(diǎn)N,若點(diǎn)、N為CD的三分點(diǎn)，請直接寫出此時(shí)NF'的長.

鄧州市2022?2023學(xué)年中招第一次模擬考試

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案ACDBBBCACD

二、填空題(每小題3分，共15分)

題號1112131415

7C6

答案X>14(-2,1)G或S

7一7

三、解答題

16.(共10分，每小題5分)

(1)解：原式=1-2+1

=0

,、,、0_12.(1

(2)解：原式=——x-——~-

a(?+-1)

2

a+1

17.(9分)

(1)2016.7

(2)不認(rèn)同.

理由：小明的測試成績高于中位數(shù),說明他比一半九年級所測男生成績好.

(3)答案不唯一.合理即可(如科學(xué)訓(xùn)練，保證訓(xùn)練時(shí)間等)

18.(9分)

(1)k=\6

(2)①略

y-x(.(.

?x=4x=-4

16隨得\\.

y=-[y=4[y=-4

則加(4,4),N(-4,~4).

③x<-4或0a<4.

19.(9分)

解：設(shè)AB=xm.過點(diǎn)E作EFA.AB于點(diǎn)F.

易得四邊形加歷為矩形，則：

BF=DE=3,EF=BD

在RtZWbC中，.NAC8=45。

BC=AB=x

x-3

在RtAAEF中，NAE尸=40°,AF^x-3,tan40°=

EF

r—3

BD=EF^——

0.84

■.BD-BC=CD

x—3

--x=8（a；±：設(shè)法不同所列方程不同）

0.84

解得k61.即：AB=6\（m）

答：彩虹大橋弓頂距水面高度約為61m.

20.（9分）

[2。+8=120

解：（1）4

[4a+3。=270

tz=45

解得4CC

p=30

答：a、b的值分別是45元、30元.

（2）設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍（300—x）套.總利潤為y元.由題意得：x>1（300-x）

X>75

y=（55-45）x+（5（）—30）（300-x）

=-10x+6000

■--10<0,

??.y隨.v的增大而減小

，當(dāng)x=75時(shí)，）最大，且最大值為5250元

此時(shí)300-x=225.

答：購進(jìn)乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，獲利最大，最大利潤為5250元.

21.（9分）

解：（1）由題意得：拋物線頂點(diǎn)為（4,4）且過［0,豆1

設(shè)拋物線為：…（iy+4.

把（吟上弋入，得“=一￡

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