貴州省2023屆高三333高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文）試題(含答案)

貴州省2023屆高三333高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知全集0=11,集合A={x|log2X<2},B={x|l<%<5},則@町A=()

A.B.1x|0<x<1}

C.1x|x<4}D.1x|l<x<5}

2、若復(fù)數(shù)Z滿足(1-貝眩=()

3、為了發(fā)展學(xué)生的興趣和個(gè)性特長(zhǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.某學(xué)校在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)

的前提下.提供個(gè)性、全面的選修課程.為了解學(xué)生對(duì)于選修課《學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力的開發(fā)》的

選擇意愿情況，對(duì)部分高二學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個(gè)等高條形

圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多

B.樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

D.該等高條形圖無法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)

x+y-l<0

4、已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+GO,則的最大值為（）

x-3

y>-l

3

A.-B.2C.3D.4

2

22

5、若雙曲線C：二-==1（a>0,b>0）的離心率為2,C的一條漸近線被圓

ab

/+戶4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（）

A.2B.V2C.4D.2A/3

2.

6、在平行四邊形A3CD中，AB=4,AD=3,cosABAD=-,CM=3MD,則

3

AMMB=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7、/（cos2x-sin2x,下列說法正確的是（）

①小-f為偶函數(shù)；

②/（力的最小正周期為2兀；

③/（力在區(qū)間上先減后增；

④/（力的圖象關(guān)于x=仁對(duì)稱.

A.①③B.①④C.③④D.②④

8、鏡面反射法是測(cè)量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中.已知人眼距離地

面高度/z=1.5m,某建筑物高4=4.5m,將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從

鏡中能夠看到建筑物的位置，測(cè)量人與鏡子的距離q=L2m,將鏡子后移。米，重復(fù)

前面中的操作，則測(cè)量人與鏡子的距離為=3.2m,則鏡子后移距離。為（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

9、將4個(gè)A和2個(gè)3隨機(jī)排成一行，2個(gè)5不相鄰的概率為（）

23

A.-B.-C.-D.-

3234

=里吧，對(duì)任意[1,2],3%G[1,3],都有不等

10、已知函數(shù)=+2〃，g（%）：2

X

式/&"g（%2）成立，則。的取值范圍是（）

1,

A.[―e2,+oo）B.C.-],+coD.——e,+oo

2

11、如圖，在直三棱柱ABC—A4G中，ZACB=y,AC=BC=2,BB、=7,點(diǎn)P

在棱8片上，且P靠近3點(diǎn)，當(dāng)PALPG時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）

A.3KB.4兀C.1071D.17兀

12、已知5“是數(shù)列｛4｝的前72項(xiàng)和，$3=273,四—l）a“+i=94（“wN*）,當(dāng)數(shù)列

｛a,a“+ia“+2｝（neN*）的前〃項(xiàng)和取得最大值時(shí)，”的值為（）

A.30B.31C.32D.33

二、填空題

13、已知等比數(shù)列｛4｝的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42,則4=.

14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角0是以。為頂點(diǎn)，3軸為始邊，若角6的終邊過

點(diǎn)（3,T）,則sin,+；）的值等于.

15、已知拋物線C：/=軟的焦點(diǎn)為R過點(diǎn)R作斜率大于0的直線/與C交于A,B

兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF=2FB,則△495的面積為.

16、黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中有著廣

泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在［0』上，其解析式如下：

/、都是正整數(shù)，幺是既約真分?jǐn)?shù)什下珈/、日、、，.

R（x）=｛p八PJ右函數(shù)/（%）是ZE義在R上的奇函

0,x=0,l或［0』上的無理數(shù).

數(shù)，且對(duì)任意的x都有++—x）=0,當(dāng)xe［0,l］時(shí)，〃x）=R（x）,貝U

〃2023）+/,罷1=.

三、解答題

17、某單位為了解職工對(duì)垃圾回收知識(shí)的重視情況，對(duì)本單位的200名職工進(jìn)行考

核，然后通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50名，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)（單位：分），制成如圖所

示的頻率分布直方圖.

(1)估計(jì)該單位職工考核成績(jī)低于80分的人數(shù)；

⑵估計(jì)該單位職工考核成績(jī)的中位數(shù)/(精確到0.1).

18、已知銳角AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,+—=—+1.

sinBsinAab

(1)求角C的大??；

(2)若a+b=2,求c的取值范圍.

19、如圖甲，在四邊形P3CD中，PD//BC,必=3。=。0=人￡>=%.現(xiàn)將4?75沿

A3折起得圖乙，點(diǎn)/是PD的中點(diǎn).證明：

甲乙

(1)PC±AB；

(2)PC,平面A3M.

20、已知函數(shù)〃x)=xlnx-e，+l.

⑴求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程；

(2)討論/(力在(0,+“)上的單調(diào)性.

22

21、拋物線q:=2加(0〉0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C2:x+16y=1的短軸長(zhǎng).

(1)求拋物線G的方程；

(2)設(shè)。(11)是拋物線G上位于第一象限的一點(diǎn)，過。作E：(x-2『+/=/(其中

0<r<l)的兩條切線，分別交拋物線G于點(diǎn)M,N,證明：直線MV經(jīng)過定點(diǎn).

x=2—t

22、在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為廠。為參數(shù))，曲線C

y=y/3t

2

土V+y2=1.以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

2

(1)求直線/的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；

(2)求曲線C上一點(diǎn)N到直線/距離的最小值，并求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo).

23、已知函數(shù)〃x)=|2x—3|,g(x)=3-卜-斗

(1)求不等式/(x)Wg(x)的解集N；

(2)設(shè)N的最小數(shù)為小正數(shù)a,6滿足a+〃=3”，求々二+乙的最小值.

ab

參考答案

1、答案：B

解析：由log2X<2,得0<xW4,/.A=1x|0<%<4},

又&B={小25或x<1},

A={x|O<x<l}

故選：B.

2、答案：D

解析：由復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算可得=任蘆=—1,

r-r-is1-1—(1+i)

所以Z=——=-~\\---1,貝氏=

1-i(l-i)(zl+i)2222

故選：D.

3、答案：B

解析：對(duì)于A,由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課,

則樣本中愿意選該門課的人數(shù)較多，A錯(cuò)誤；

對(duì)于BCD,由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，

所以可以確定，樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，B正確，CD錯(cuò)誤.

故選：B.

4、答案：D

解析：由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示,

則4（—2,-1）,5（2,-1）,C（O,1）,設(shè)點(diǎn)P（羽y）,。（3,3）,其中尸在可行域內(nèi),

z=-=kpD，

x-3

由圖可知：當(dāng)P在3點(diǎn)時(shí)，直線PD斜率最大，；.z111ax=±1=4.

UlaA3

故選：D.

5、答案：A

解析：由題可知，離心率e=￡=Jl+￡=2,得巴=叵,

a\a-b3

雙曲線C：(a>0,"0)的一條漸近線不妨為y=2x=*x,即

y/3x-3y=0,

圓f+(y—2)2=4的圓心為(0,2),半徑為r=2,可得圓心到直線的距離為

d=,弦長(zhǎng)為2》r-d°=2.

2V3

故選：A.

6、答案：B

解析：如圖，

AB=4，AD=3，cosNBAD=—，

3

AB-AD=4x3x—=8,

3

AM-MB=^AD+^AB\-^AB-AD\

1-23-213

=-ABAD-AD+—AB=-x8-9+—x42=-2.

216216

故選：B.

7、答案：A

解析：由輔助角公式可得：/(x)=A/3cos2x-sin2x=2cos^2x+-^-

對(duì)①，由題可知小-口=2cos2x,為偶函數(shù)，①正確；

對(duì)②‘最小正周期八泮兀，故②錯(cuò)誤;

717兀

對(duì)③，令2%+巴=%,t€y=2cost在區(qū)間3二先減后增，復(fù)合函數(shù)同增

6~6,~666

異減易知，③正確;

對(duì)④，/[]=2cos=0所以〃龍）關(guān)于點(diǎn)*0對(duì)稱，④錯(cuò)誤.

故選：A.

8、答案：A

解析：如圖：設(shè)建筑物最高點(diǎn)為A,建筑物底部為。，第一次觀察時(shí)鏡面位置為3,

第一次觀察時(shí)人眼睛位置為C處，第二次觀察時(shí)鏡面位置為D,

設(shè)。到3之間的距離為旬，

由光線反射性質(zhì)得NAB0=NCBD,所以tanNABO=tanNCBD,即&=也，①

d。Cly

同理可得一②

aQ+a%

①②兩式相比得色卬=生，解得/=烏？-,

ci。d-y

代入①得a=%（%-《）=4?5（3.2-1.2）=6m,

h1.5

故選：A.

9、答案：C

解析：4個(gè)A和2個(gè)3隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)A產(chǎn)生5個(gè)空，

若2個(gè)3相鄰，則有C：=5種排法，若2個(gè)3不相鄰，則有C；=10種排法,

共有15種不同的排法.

所以2個(gè)3不相鄰的概率為P='=4.

153

故選：c.

10、答案：c

解析:對(duì)任意[1,2],切?1,3],都有不等式/(大)》g(%2)成立

/(x)=eA(%+l),xe[l,2],r(x)>0,則“力在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，

???/(力皿廣/⑴=e+2。，

g'O)=e(l:nx),%e[l,e],g'(x)>0,則g(x)在[l,e]上單調(diào)遞增，

X

xe(e,3],g'(x)<0,則g(x)在(e,3]上單調(diào)遞減，

g⑴=0,g(3)=等〉0,故g(x)1nm=0,

e

,e+2a20a2—.

2

故選：C.

11、答案：D

解析：在△ABC中，由余弦定理可得AB?=AC?+SC2—2.AC3CcosNACB,

解得A5=2G

AQ=Ja+cc；=屈，

2222

由PA+PC；=AC；得：AB+BP+(7-BP)+BXC[=AC；,

解得：BP=6或BP=1,又因?yàn)榻?7,且P靠近3點(diǎn)，所以3P=1.

由正弦定理可得，△ABC外接圓半徑廠=2,

三棱錐P-ABC的外接球半徑R滿足：R2=/+(gj=9,

外接球表面積S=4兀氏2=17兀，

故選：D.

12、答案：C

解析：”=(〃一1)%+1+94①,貝="+2+94②,

②-①得：(?+1)%+i一/="+2-(〃T)%，即2a〃+i=a“+a”+2,

則數(shù)列｛叫為等差數(shù)列，且4=94,

由q+出+%=273得：a2—91,則公差d=4-0=-3，

所以=97-3〃，數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減，而%2=1，/3=-2,44=-5,

設(shè)2=64+4+2,當(dāng)〃430時(shí),bn>0,且41=-8,%=10，

當(dāng)〃233時(shí)，"<0恒成立，顯然%+&2=2，&1+42+43=0，

即數(shù)列｛aM,+M,+2｝（〃eN*）的前32項(xiàng)和最大.

故選：C

13、答案：24

4Z]（1-q

解析：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,則S3=168,4-%=42即1-q

《[(I-/)=42

ax=96

解得],..〃3=a1q~24.

故答案為：24.

14、答案：—呈I—L近

1010

43

解析：，的終邊過點(diǎn)（3,T）,則sin9=—g,cos=-,

.（吟4V23V2V2

10525210

故答案為：-.

10

15、答案：羋/』及

22

解析：因?yàn)閽佄锞€的方程為：V=4x,所以焦點(diǎn)為尸（1,0〉

設(shè)直線/的方程為：xmy+1,A（x，yJ,B（x2,y2）,

由I"二?,消'整理得：/-4my-4=0,

x=my+1

所以％+%=4加，％%=-4,

所以|%_%|=J(%+%)2-4%%=V16m2+16=44m2+1,

因?yàn)锳E=2Ffi,所以(1—七,—%)=2(%—L%)，

所以為=-2%，代入%+%=4冽，y^2=-4，解得：m2

8

=gx1x41ml+1=2xJg+1=3f

所以^\OF\\yi-y2\

30

故答案為:

16、答案:—/—0.2

5

解析：/(l+x)+/(l-x)=0,

二/(1+力=_/(1),

又/（九）是奇函數(shù),

二/(l+x)=/(T+x),

/（x+2）=/（x）,/（尤）的一個(gè)周期為2.

“2023)=/(2xl011+l)=/(l)=7?(l)=0,

20232023=-/f2x202+|j=-/33

-R

55r

??.”2023)+/(—第1

5

故答案為：-L

5

17、答案：（1）32人

（2）中位數(shù)為84.7分

解析：（1）由頻率分布直方圖得考核成績(jī)低于80分的頻率為

(0.010+0.030)x4=0.16,

,估計(jì)該單位職工考核成績(jī)低于80分的人數(shù)為0.16x200=32（人）.

(2)-前三組的頻率為(0.010+0.030+0.070)x4=0.44<0.5,

前四組的頻率為(0.010+0.030+0.070+0.090)x4=0.80>0.5,

設(shè)中位數(shù)為fe[84,88].

由0.04+0.12+0.28+0.09x。一84）=0.5,得E84.7,

二計(jì)該單位職工考核成績(jī)的中位數(shù)為84.7分.

18、答案：（1）C=-

3

abc1

解析：(1)由已知及正弦定理，得—+—=—+1,

baab

即a2+b2-c2^ab,

_a?+6--c~ab1

/.cosC=--------------==—.

lablab2

又T，力

.-.c=-；

3

(2)由(1)及正弦定理得—L=-b_c

sinA(

a+b—2,

.12兀d_2

csinAI3

■-73+B一乙、

_____6_1

..C=---------------------7——

.12?！狝)gsinA+^^cosAsin^A+-g

sinAA+sin——

I3

0<A<-

2A「兀兀、471/兀2\

4?V,AG-,—1，AH—e-,—7i

7T^62)6U3J

0<B=--A<

[32

4

_111

,"一.乙叫°'亍'

sinA+—LJ

I6J

19、答案：（1）證明見解析

（2）證明見解析

解析：（1）如圖，取A3的中點(diǎn)E,連接尸E,CE,AC,

4。=5。且相＞〃5。，故四邊形A3CD是平行四邊形，

AB=CD^.AB//CD.

又PB=PA=CD,

PB=PB=AB,即是正三角形，

PE±AB,在圖甲中，ZPAB=60°,則NABC=60。，

由AB=BC,知△ABC是正三角形，故ECLAB.

又PEEC=E,PE、￡Cu平面PEC,

AB,平面PEC,又PCu平面PEC,

ABYPC.

（2）如圖，取PC的中點(diǎn)N,連接MN,BN,

M是尸。的中點(diǎn)，：.MNHCD.由(1)知ABIICD,

MN//AB,:.A,B,N,“四點(diǎn)共面.

PB=BC,:.BN±PC.

由(1)ABLPC,又ABBN=B,AB,5Nu平面ABNM,

PCJ_平面ABNM,即PC，平面ABM.

20、答案：(l)y=(l—e)x

⑵/(%)在(0,+CO)上是減函數(shù)

解析：(1)r(x)=lnx+l-e"，/f(l)=l-e>又/⑴=1-e，

曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程是y—l+e=(l-e)(x—1)，

即y=(l-e)%;

(2)令g(x)=/'(x)=lnjr+l-e"(尤>0)，

則/(x)=工-e，在(0,HH?)上遞減，

X

且/〔31=2_五〉0,g，(l)=]_e<0，

二九e[(』],使g[xo)=《-e*=0,即

ff

當(dāng)龍e(0,%)時(shí)，g(x0)>0)當(dāng)xe(xo，+co)時(shí)，g(x0)<0>

二/'(x)在(0,天)上遞增，在5,4w)上遞減,

(1、I~~r

/'(%0)=In/+1—e"=—XQH—+1(—2x。,F1=—1<0?

卜X07VX0

當(dāng)且僅當(dāng)/=工，即x0=l時(shí)，等號(hào)成立，

*0

顯然，等號(hào)不成立，故/'(x)<0，

/(%)在(0,+30)上是減函數(shù).

21、答案：(1)/=x

(2)證明見解析

解析：(1)由橢圓方程公+16產(chǎn)=1可知短軸長(zhǎng)為力=1,

拋物線V=〉0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=g,

故拋物線方程為產(chǎn)=底

(2)是拋物線G上位于第一象限的點(diǎn)，.r2=1且/>0,.?.。(川.

設(shè)N&,b),則直線MN方程為y-a=~\y(x-*，

即x-^a+b^y+ab=Q,

直線DM：x-(a+l)y+Q二。與圓E：(x-2)2+y2=/相切,

Q+22222

,ll2=r,整理可得，(r-l)?+(2r-4)?+2r-4=0,①

同理，直線DN與圓E相切可得，(r2-l)Z?2+(2r2-4)Z?+2r2-4=0,②

由①②得a,b是方程卜之-1)/+Q/-4b+2/-4=0的兩個(gè)實(shí)根，

,4-2r2,2r2-4

:.a+b=---,ab=-；----，

r2-lr2-l

代入x-（a+〃）y+H=0,化簡(jiǎn)整理可得,

故直線恒過定點(diǎn)（0,-1）.

22、答案：⑴直線/的極坐標(biāo)方程為：③cosO+psin。-2百=0,曲線C的參數(shù)

方程為卜=0cos0（￡為參數(shù)）

y=sina

⑵6W'N講用

x=2—t

解析：（1）直線/的參數(shù)方程為l（f為參數(shù)），

、y=d3t

消。得直線/的普通方程為瓜+y