傅里葉變換及反變換信號(hào)

t－TTfT(t)E……主瓣寬度不變，譜線間隔

，譜線變密T

時(shí)域上，周期信號(hào)

非周期信號(hào)頻域上，離散譜

連續(xù)譜tf(t)E以周期矩形脈沖信號(hào)為例，看周期T與譜線間隔的關(guān)系?復(fù)習(xí)1精品PPT·值得借鑒第一頁，共三十八頁?！?.4非周期信號(hào)的傅里葉變換CTFT一傅里葉變換的引出二傅里葉變換的物理意義三傅里葉變換的求解ContinualTimeFourierTransform2精品PPT·值得借鑒第二頁，共三十八頁?！?.4非周期信號(hào)的傅里葉變換一傅里葉變換的引出傅里葉正變換傅里葉反變換記為：F[f(t)]記為：F-1[F(jw)]周期信號(hào)非周期信號(hào)3精品PPT·值得借鑒第三頁，共三十八頁。二傅里葉變換的物理意義①：非周期信號(hào)可以分解成無窮多個(gè)的連續(xù)和；②：發(fā)生在一切頻率上，是連續(xù)變化的；③：各頻率分量的系數(shù)，本身是無窮小量，但F(jw)描述了各頻率分量的相對(duì)關(guān)系，即描述了f(t)的頻率特性；④：F(jw)稱為“頻譜密度函數(shù)”，簡稱“頻譜函數(shù)”或“頻譜”；CTFS：CTFT：4精品PPT·值得借鑒第四頁，共三十八頁。傅立葉變換的收斂②在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的極大、極小值數(shù)目有限；③在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的間斷點(diǎn)數(shù)目有限.Dirichlet條件——傅里葉變換存在的充分條件5精品PPT·值得借鑒第五頁，共三十八頁。三傅里葉變換的求解數(shù)學(xué)運(yùn)算物理含義例1：單位沖激信號(hào)(t)的頻譜:t(t)(1)0wF[(t)]10分析：(t)的頻譜包含了所有頻率分量，且各個(gè)頻率分量的幅度、相位完全相同。稱為白色譜。6精品PPT·值得借鑒第六頁，共三十八頁。例2求單邊指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜tf(t)7精品PPT·值得借鑒第七頁，共三十八頁。例3：門信號(hào)的頻譜:tG

(t)1周期矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)：非周期門信號(hào)的傅立葉變換周期矩形脈沖的傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào)頻譜的離散抽樣；而非周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)。8精品PPT·值得借鑒第八頁，共三十八頁。分析：①包絡(luò)相同；②T→∞時(shí)，周期信號(hào)的離散譜→非周期信號(hào)的連續(xù)譜；③信號(hào)在時(shí)域和頻域之間有一種相反的關(guān)系。即信號(hào)在時(shí)域脈沖越窄，則其頻譜主瓣越寬，反之亦然。

，時(shí)域：非零值的時(shí)間范圍

頻域：F(jw)更集中在頻率原點(diǎn)附近。④

→0，(1/

)G(t)(t),相應(yīng)的，頻譜1。9精品PPT·值得借鑒第九頁，共三十八頁。PPT內(nèi)容概述t。以周期矩形脈沖信號(hào)為例，看周期T與譜線間隔的關(guān)系。精品PPT·值得借鑒?！?.4非周期信號(hào)的傅里葉變換。記為：F-1[F(jw)]。④：F(jw)稱為“頻譜密度函數(shù)”，簡稱“頻譜函數(shù)”或“頻譜”。②在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的極大、極小值數(shù)目有限。③在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的間斷點(diǎn)數(shù)目有限.。Dirichlet條件——傅里葉變換存在的充分條件。(t)的頻譜包含了所有頻率分量，且各個(gè)頻率分量的幅度、相位完全相同。，時(shí)域：非零值的時(shí)間范圍。7時(shí)移特性：。6時(shí)域展縮特性：。6時(shí)域展縮特性：。1唯一性：。1唯一性：。1Fourier變換的唯一性?！獣r(shí)域波形的對(duì)稱性與頻譜函數(shù)的關(guān)系。一傅里葉變換的引出。三常用的傅里葉變換對(duì)。|a|<1。這就從理論上證明了時(shí)域與頻域的相反關(guān)系，也證明了信號(hào)的脈寬帶寬積等于常數(shù)的結(jié)論。10時(shí)域卷積定理。其中一個(gè)信號(hào)稱為載波，另一個(gè)是調(diào)制信號(hào)第十頁，共三十八頁。例4：求矩形頻譜的逆傅立葉變換。11精品PPT·值得借鑒第十一頁，共三十八頁。常用的傅里葉變換對(duì)12精品PPT·值得借鑒第十二頁，共三十八頁。14信號(hào)能量與頻譜的關(guān)系12頻域卷積定理：13時(shí)域積分定理：9時(shí)域微分特性：10頻域微分特性：11時(shí)域卷積定理：8頻移特性：7時(shí)移特性：6時(shí)域展縮特性：5對(duì)稱特性：4共軛特性：3奇偶特性：2線性特性：1唯一性：§4.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域描述頻域描述13精品PPT·值得借鑒第十三頁，共三十八頁。1Fourier變換的唯一性即：頻譜函數(shù)與時(shí)間信號(hào)一一對(duì)應(yīng)。2線性特性14精品PPT·值得借鑒第十四頁，共三十八頁。3奇偶特性偶信號(hào)的頻譜是偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜是奇函數(shù)?！獣r(shí)域波形的對(duì)稱性與頻譜函數(shù)的關(guān)系關(guān)于t關(guān)于w15精品PPT·值得借鑒第十五頁，共三十八頁。即實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)推論：若f(t)為實(shí)信號(hào)，則4共軛特性或者說，頻譜的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；或者說，|F(jw)|為偶函數(shù)，(w)為奇函數(shù)。16精品PPT·值得借鑒第十六頁，共三十八頁。即實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)或者說，頻譜的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；或者說，|F(jw)|為偶函數(shù)，(w)為奇函數(shù)。推論：若f(t)為實(shí)信號(hào)，則4共軛特性17精品PPT·值得借鑒第十七頁，共三十八頁。5對(duì)稱特性（互易對(duì)稱性）t(t)(1)0wF[(t)]10wF[f(t)](2

)0tf(t)=11018精品PPT·值得借鑒第十八頁，共三十八頁。一傅里葉變換的引出二傅里葉變換的物理含義三常用的傅里葉變換對(duì)復(fù)習(xí)§4.4非周期信號(hào)的傅里葉變換CTFT19精品PPT·值得借鑒第十九頁，共三十八頁。§4.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域描述頻域描述復(fù)習(xí)20精品PPT·值得借鑒第二十頁，共三十八頁。6時(shí)域展縮特性：時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展|a|>1|a|<1時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮解：21精品PPT·值得借鑒第二十一頁，共三十八頁。6展縮特性：tG

(t)1例如：22精品PPT·值得借鑒第二十二頁，共三十八頁。磁帶放音的例子。這就從理論上證明了時(shí)域與頻域的相反關(guān)系，也證明了信號(hào)的脈寬帶寬積等于常數(shù)的結(jié)論。通信中，若要壓縮信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，則信號(hào)的帶寬就要展寬。要壓縮信號(hào)的有效頻帶，就不得不增加信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。一般而言，時(shí)域有限，頻譜無限，反之亦然。23精品PPT·值得借鑒第二十三頁，共三十八頁。7時(shí)移特性：物理意義：時(shí)域平移，對(duì)應(yīng)頻域相移，而幅頻特性不變。平移w|F(jw)10t(t-t0)(1)0t0wφ(w)024精品PPT·值得借鑒第二十四頁，共三十八頁。8頻移特性：平移7時(shí)移特性：時(shí)域平移，對(duì)應(yīng)頻域相移，幅頻特性不變。調(diào)制解調(diào)變頻在w＝0附近（低頻信號(hào)）移至w＝w0處在w＝w0附近（高頻信號(hào)）移至w＝0處f(t)的頻譜的頻譜在w＝w1附近移至w＝w1+w0處F(jw)F[j(w-w0)]25精品PPT·值得借鑒第二十五頁，共三十八頁。8頻移特性：平移-w0w0(

)(2

)通過引入

函數(shù)，周期信號(hào)也可以進(jìn)行傅立葉變換?！?.6周期信號(hào)的傅里葉變換26精品PPT·值得借鑒第二十六頁，共三十八頁。9時(shí)域微分特性：微分特性，在系統(tǒng)的頻域分析中很重要。27精品PPT·值得借鑒第二十七頁，共三十八頁。10時(shí)域卷積定理意義：(1)為卷積計(jì)算提供了另一種思路；(2)為計(jì)算傅里葉變換提供了一種方法(4)為系統(tǒng)的頻域分析提供了方法；例：求的頻譜。系統(tǒng)函數(shù),或頻率響應(yīng)（頻響）時(shí)域卷積頻域相乘-

tf(t)(3)可以推導(dǎo)出時(shí)移定理28精品PPT·值得借鑒第二十八頁，共三十八頁。11頻域卷積定理：物理意義：①為頻譜的計(jì)算提供了另一種思路。例：求的頻譜。10時(shí)域卷積定理②可以推導(dǎo)出頻移定理。29精品PPT·值得借鑒第二十九頁，共三十八頁。14信號(hào)能量與頻譜的關(guān)系12頻域卷積定理：13時(shí)域積分定理：9時(shí)域微分特性：10頻域微分特性：11時(shí)域卷積定理：8頻移特性：7時(shí)移特性：6時(shí)域展縮特性：5對(duì)稱特性：4共軛特性：3奇偶特性：2線性特性：1唯一性：§4.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)復(fù)習(xí)30精品PPT·值得借鑒第三十頁，共三十八頁。載波調(diào)制信號(hào)正弦幅度調(diào)制相乘特性則是通信和信號(hào)傳輸領(lǐng)域各種調(diào)制解調(diào)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域相乘，可以看成是由一個(gè)信號(hào)控制另一個(gè)信號(hào)的幅度，這就是幅度調(diào)制。其中一個(gè)信號(hào)稱為載波，另一個(gè)是調(diào)制信號(hào)。31精品PPT·值得借鑒第三十一頁，共三十八頁。卷積相乘時(shí)域頻域32精品PPT·值得借鑒第三十二頁，共三十八頁。33精品PPT·值得借鑒第三十三頁，共三十八頁。§4.7傅里葉反變換1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性要解決的問題：由F(jw)求f(t)2部分分式展開3利用傅里葉變換性質(zhì)和常見的傅里葉變換對(duì)34精品PPT·值得借鑒第三十四頁，共三十八頁。1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性求F(jw)反變換的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)榍驠(jt)正變換的問題?！m合于F(jt)的頻譜已知或很容易求解。FF35精品PPT·值得借鑒第三十五頁，共三十八頁。2部分分式展開將jw看作一個(gè)整體，對(duì)F(jw)進(jìn)行部分分式展開?！m合于F(jw)為有理分式的情況36精品PPT·值得借鑒第三十六頁，共三十八頁。3利用傅里葉變換性質(zhì)和常見的傅里葉變換對(duì)例：1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性2部分分式展開將jw看作一個(gè)整體，對(duì)F(jw)進(jìn)行部分分式展開。由時(shí)移特性，得37精品PPT·值得借鑒第三十七頁，共三十八頁。1.求下列信號(hào)的的傅里葉變換（