2024年安徽省馬鞍山市七中集團(tuán)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

馬鞍山市第七中學(xué)教育集團(tuán)2024年九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.以下比－2小的數(shù)是（）A.－ B．－1 D.2 C.02.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a3－a2＝a C.（3a）2＝6a2 D.a2?a4＝a63.如圖，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.2023年安徽全省生產(chǎn)總值約47050億元，47050億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.470.5×1010 B.47.05×1011 C.4.705×1012 D.4.705×10115.關(guān)于函數(shù)y＝－2x＋1說(shuō)法正確的是（）A.圖象必過(guò)（，0）點(diǎn) B.圖象與直線y＝2x＋1平行C.圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 D.y隨x的增大而增大6.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，連接OC、OB，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，若∠ADB＝126°，則∠COB的大小為是（）A.64° B.54° C.36° D.27°7.現(xiàn)有前后兩排座位，每排三個(gè)位置，前排讓901、902、903班的三位老師就坐，后排讓這三個(gè)班級(jí)的三位學(xué)生代表就坐，則901班的老師正好坐在本班學(xué)生正前方的概率為（）A. B． C． D．8.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，若BD＝CD＝5，AD＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A. B． C． D．69.設(shè)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都滿足x2＋3x－5≤3x2＋7x－3，則a－b＋c的值是（）A.－4 B.－5 C.－6 D.－710.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD，連接BE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為（）A.9－ B.3＋ C.9 D.6＋二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算＝．12.因式分解：m2n－6mn＋9n＝．13.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y（x＞0）的圖象上，且滿足OA⊥OB，∠ABO＝30°，則k＝．14.已知△ABC為等邊三角形且AB＝2，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BE交BC于F．（1）當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，△BEF的面積為；（2）若△BEF為等腰直角三角形，則BD＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：2x2－3x＋1＝0．16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的△ABC．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△；（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出∠ABC的平分線BD．（保留作圖痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：．（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．18.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件．若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，李華站在與通訊樓BC距離90米的A處操控?zé)o人機(jī)，已知通訊樓BC的高度為40米，在D處的無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A和通訊樓頂C的俯角分別為37°和30°，求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上，無(wú)人機(jī)大小忽略不計(jì)．計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.7320.如圖，在⊙O中，AB、AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．（1）求證：ED＝EG；（2）若AB＝，OG＝2，求⊙O的半徑．六、（本大題滿分12分）21.為了進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià)，某學(xué)校決定對(duì)學(xué)生音樂(lè)成績(jī)進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)．設(shè)該校學(xué)生音樂(lè)成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，評(píng)價(jià)等級(jí)與音樂(lè)成績(jī)x分之間的關(guān)系如下表：音樂(lè)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等級(jí)80≤x≤100A級(jí)70≤x＜80B級(jí)60≤x＜70C級(jí)x＜60D級(jí)圖（1）圖（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的音樂(lè)成績(jī)，整理繪制成圖（1）、圖（2）兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖（1）中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于°；（2）補(bǔ)全圖（2）中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若參與調(diào)查的學(xué)生中，評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)的學(xué)生平均成績(jī)分別為86分、72分、64分、44分，其中評(píng)價(jià)為C級(jí)的小明認(rèn)為自己的音樂(lè)成績(jī)超過(guò)了參與調(diào)查的學(xué)生全部成績(jī)的平均數(shù)，你同意他的說(shuō)法么？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由．七、（本大題滿分12分）22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為線段BC上一點(diǎn)，作EF⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，①證明：AD＝CF；②設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)OC＝2OA時(shí)，求tan∠D的值；（3）如圖2，證明：DE?CE＝BE?EF．圖1圖2八．（本大題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于A（1，0）、B兩點(diǎn)，直線x＝3是拋物線的對(duì)稱軸，且與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)D在B、C之間的拋物線上（與B、C不重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC、CD，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)直線AD交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BE、BD，求△BED面積的最大值．圖1圖2數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）12345678910ADCCABBADB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12.n（m－3）2 13.－3 14.；－1三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：（2x－1）（x－1）＝0…………4分……………8分16.（1）如圖，△即為所求；…4分（2）如圖，BD即為所求．…8分（第（2）問(wèn)作出亦可．要能從作圖痕跡中體現(xiàn)出角平分線的作法，如無(wú)痕跡，只呈現(xiàn)正確結(jié)果，則得3分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）……2分（2），證明如下：……5分左邊＝＝1＝右邊…………8分18.解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x＋80）件由題可列方程……4分解得x＝200…………6分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解……………7分答：原來(lái)平均每人每周投遞快件200件．………8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：設(shè)過(guò)點(diǎn)D的水平線為l，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AE⊥l，CF⊥l，垂足為E、F．顯然四邊形ABFE為矩形，故EF＝AB＝90，BF＝AE………………1分在Rt△CFD中，設(shè)CF＝x，則BF＝x＋40tan∠CDF＝，即tan30°＝∴DF＝∴DE＝EF－DF＝90－在Rt△AED中tan∠ADE＝即tan37°?（90－）＝x＋40∴3（90－）＝4（x＋40）………………6分∴x＝……8分∴BF＝40＋－40＝30≈51.9≈52……………9分答：此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度為52米．…10分20.（1）證明：如圖連接BD∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F∴∠CFG＝∠GEB＝90°又∵∠CGF＝∠BGE∴∠C＝∠GBE∵AD＝AD∴∠C＝∠DBE∴∠GBE＝∠DBE∵AB⊥CD于E∴∠GEB＝∠DEB∴∠BGE＝∠BDE∴BD＝BG又∵BE⊥DG∴ED＝EG……5分（2）解：如圖連接OA，設(shè)OA＝r，則DG＝r＋2，∴ED＝EG＝∴OE＝∵AB⊥CD于E，AB＝∴AE＝在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2即解得r＝或r＝－6（舍）即⊙O的半徑為．…10分六、（本大滿分12分）21.（1）100、28.8；…6分（2）如圖所示：…………8分（2）參與調(diào)查的學(xué)生全部成績(jī)的平均數(shù)為：26%×86＋46%×72＋20%×64＋8%×44＝71.8＞70………………11分由于C等級(jí)的分?jǐn)?shù)都小于70分，所以小明的說(shuō)法不正確．…………12分七、（本大滿分12分）22.證明：①如圖1，連接AE在Rt△ABC中，AB＝AC，BE＝EC∴AE＝EC，∠BAE＝∠ACB＝45°，AE⊥BC∴∠DAE＝∠ECF＝135°．∵AE⊥BC，DE⊥EF∴∠AED＝∠CEF∴△DAE≌△FCE（ASA）∴AD＝CF……4分②如圖2，點(diǎn)E分別作EM⊥AB，垂直為M，顯然ME//AC，設(shè)AO＝2t，則OC＝4t由①可知△AEB為等腰直角三角形又∵EM⊥AB∴ME＝AM＝AB＝AC＝3t∴AM＝BM，AC＝2ME∵M(jìn)E∥AO∴△DAO∽△DME∴即∴DM＝9t∴tan∠D＝………………8分（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥AB，EN⊥AC，顯然△BME，△ENC都為等腰直角三角形圖3∴BE＝ME，EC＝EN∵∠DAO＝90°＝∠FEO，∠AOD＝∠EOF∴∠D＝∠F又∵∠DME＝90°＝∠FNE∴△DME∽△FNE∴又∵∴∴即DE?CE＝BE?EF………12分八、（本大滿分14分）23.（1）由題可得解得a＝1，b＝－6∴y＝x2－6x＋5…4分（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PC，垂足為H由拋物線y＝x2－6x＋5可知頂點(diǎn)C（3，－4）∴AP＝3－1＝2，CP＝4設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則DH＝t－3∵∠APC＝90°＝∠DHC∴當(dāng)∠ACD＝90