挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)專題01探索直線平行的條件壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題01探索直線平行的條件壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1考點(diǎn)一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別 1考點(diǎn)二同位角相等，兩直線平行 2考點(diǎn)三內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 4考點(diǎn)四同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 6考點(diǎn)五添加一條件使兩條直線平行 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】考點(diǎn)一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，∠1與____是同位角，∠2與_____是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與____是同旁內(nèi)角．【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，與是_________角，是直線________和直線________被直線_____所截而形成的，與是_____角，是直線________和直線___________被直線__________所截而形成的．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線________所截得的________角．考點(diǎn)二同位角相等，兩直線平行例題：（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）如圖，，，．請(qǐng)說(shuō)明線段BE與DF的位置關(guān)系？為什么？【變式訓(xùn)練】1．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法依據(jù)的是______．2．（2022·江西·定南縣教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試判斷BM與DN是否平行，為什么？考點(diǎn)三內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行例題：（2022·山東·曲阜九巨龍學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在直線DE上，AB⊥AC于A，∠1與∠C互余，DE和BC平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級(jí)期中）已知如圖所示，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且平分，試說(shuō)明的理由．2．（2022·福建·武平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求證：．考點(diǎn)四同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例題：（2022·西藏昂仁縣中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求證：ADBC．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·呂良中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線與射線相交于點(diǎn)O，，直線與平行嗎？為什么？2．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)博雅學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求證：AB∥CD．考點(diǎn)五添加一條件使兩條直線平行例題：（2022·江西贛州·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，若要使，則需添加條件_______（寫(xiě)出一種即可）【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，填寫(xiě)一個(gè)能使ABCD的條件：_________．2．（2022·吉林·公主嶺市陶家中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，要使，需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該是______（填一個(gè)條件即可）．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）下列圖中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·之江中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠A與∠1是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠B是同位角3．（2022·廣東·東莞市石龍第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②4．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期中）用兩個(gè)完全一樣的含30°角的三角尺畫(huà)平行線，下列畫(huà)出的直線a與b不一定平行的是（

）A． B．C． D．5．（2022·遼寧·朝陽(yáng)市第八中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·廣東·黃埔學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，∠2的同旁內(nèi)角是_____．7．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知∠1=40°，則∠2=_________°時(shí)，直線a，b平行.8．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期中）小麗將兩塊完全相同的直角三角尺如圖所示，拼在一起，沿著三角尺的斜邊畫(huà)出線段AB和CD，則小麗判定ABCD，她的依據(jù)是______．9．（2022·湖北湖北·七年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．10．（2022·江西南昌·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，則有；③當(dāng)時(shí)，則有；④當(dāng)時(shí)，則有．其中正確的序號(hào)是______．三、解答題11．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）填寫(xiě)下列空格：已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：ABCD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴____________________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=_______（___________________）．∴ABCD（______________________）．12．（2022·北京延慶·七年級(jí)期末）如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：ABCD．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．13．（2022·安徽·滁州市南譙區(qū)黃泥崗鎮(zhèn)張浦郢中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）14．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線AF、DE，射線平分∠ABD交DE于點(diǎn)C．(1)若∠DBF=54°，求∠2的度數(shù)；(2)若．請(qǐng)說(shuō)明：AB//CD．15．（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學(xué)校七年級(jí)期末）已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．(1)填空：∠2和∠D可用關(guān)系式表示為_(kāi)_____；∠1與∠D有怎樣的關(guān)系式：______；(2)求證：16．（2022·江蘇·七年級(jí)）如圖，點(diǎn)在直線上，射線、分別平分、．(1)試判斷、的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，且，求證：．專題01探索直線平行的條件壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1考點(diǎn)一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別 1考點(diǎn)二同位角相等，兩直線平行 2考點(diǎn)三內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 4考點(diǎn)四同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 6考點(diǎn)五添加一條件使兩條直線平行 7【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】考點(diǎn)一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，∠1與____是同位角，∠2與_____是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與____是同旁內(nèi)角．【答案】

∠4

∠3

∠3【解析】略【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，與是_________角，是直線________和直線________被直線_____所截而形成的，與是_____角，是直線________和直線___________被直線__________所截而形成的．【答案】

內(nèi)錯(cuò)

AB

CB

AC

同旁內(nèi)

AC

BC

AB【分析】根據(jù)三線八角中的內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角定義即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，與是內(nèi)錯(cuò)角，是直線AB和直線CB被直線AC所截而形成的，與是同旁內(nèi)角，是直線AC和直線BC被直線AB所截而形成的．故答案為內(nèi)錯(cuò)；AB；CB；AC；同旁內(nèi)；AC；BC；AB．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中的內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，掌握三線八角中的截線與被截直線，內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線________所截得的________角．【答案】

BD（BC）

同位

AC

內(nèi)錯(cuò)

AB

AC

BC

同旁內(nèi)

AB

AC

BC

同位

AB

CE

BC

同旁內(nèi)【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)判斷即可；【詳解】（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠3和∠ABC是直線AB、AC被直線BC所截得的同旁內(nèi)角；（4）∠ABC和∠ACD是直線AB、AC被直線BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直線AB、CE被直線BC所截得的同旁內(nèi)角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；內(nèi)錯(cuò)；AB；AC；BC；同旁內(nèi)；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二同位角相等，兩直線平行例題：（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）如圖，，，．請(qǐng)說(shuō)明線段BE與DF的位置關(guān)系？為什么？【答案】BEDF，見(jiàn)解析【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到結(jié)論BEDF．【詳解】解：BEDF，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3+∠4=90°，∵，，∴∠1=∠4，∴BEDF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法依據(jù)的是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫(huà)一條直線與原直線平行．【詳解】解：在圖中畫(huà)兩個(gè)相等的同位角，則可判斷所畫(huà)直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2．（2022·江西·定南縣教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，∠1＝∠2，試判斷BM與DN是否平行，為什么？【答案】；理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AB⊥EF，CD⊥EF，得出∠ABE＝∠CDE＝90°，根據(jù)∠1＝∠2，得出∠MBE＝∠NDE，即可得出．【詳解】；理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定義)，∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE，∴(同位角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，余角的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)題意得出∠MBE＝∠NDE，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行例題：（2022·山東·曲阜九巨龍學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在直線DE上，AB⊥AC于A，∠1與∠C互余，DE和BC平行嗎？若平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】平行，理由見(jiàn)解析【分析】由垂直定義可得∠BAC=90°，根據(jù)平角定義得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1與∠C互余，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出∠CAE=∠C，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：平行，理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=90°，∵∠1與∠C互余，即∠1+∠C=90°，∴∠CAE=∠C，∴DEBC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，余角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·彌渡縣彌城鎮(zhèn)中心學(xué)校七年級(jí)期中）已知如圖所示，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且平分，試說(shuō)明的理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠1＝∠EAC，根據(jù)已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論．【詳解】理由：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠EAC，∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAC，∴∠C＝∠1，∴ADBC．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)定理和已知推出∠1＝∠C，題目比較典型，難度不大．2．（2022·福建·武平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1＝∠2，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【詳解】證明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出∠1＝∠2．考點(diǎn)四同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例題：（2022·西藏昂仁縣中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求證：ADBC．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明即可．【詳解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠CAD＝20°，∠B＝70°，∴∠B+∠BAD=70°+90°+20°=180°，∴ADBC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、垂直定義，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·呂良中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線與射線相交于點(diǎn)O，，直線與平行嗎？為什么？【答案】ABCD，理由見(jiàn)解析【分析】先由對(duì)頂角性質(zhì)得∠AOD=∠BOE=130°，再計(jì)算∠AOD+∠D=180°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：ABCD，理由：∵∠AOD=∠BOE=130°（對(duì)頂角相等），∴∠AOD+∠D=130°+50°=180°，∴ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)博雅學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求證：AB∥CD．【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得出∠ABC=∠2=70°，再由對(duì)頂角相等可得出∠1=∠BCE=110°，則∠ABC+∠BCE=180°，由此可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵射線BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠2，∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，∴∠ABC+∠BCE=180°，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．考點(diǎn)五添加一條件使兩條直線平行例題：（2022·江西贛州·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，若要使，則需添加條件_______（寫(xiě)出一種即可）【答案】∠1=∠2等（寫(xiě)出一種即可）【分析】根據(jù)平行線的判定定理得出直接得出即可．【詳解】解：∵當(dāng)∠1=∠2時(shí)，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；∴若要使，則需添加條件∠1=∠2；故答案為：∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，填寫(xiě)一個(gè)能使ABCD的條件：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：填寫(xiě)的條件為：，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·吉林·公主嶺市陶家中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，要使，需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該是______（填一個(gè)條件即可）．【答案】(答案不唯一）【分析】利用兩線平行的判定方法，找到一組同位角相等即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定方法．利用同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，任選其一解題即可．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）下列圖中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同位角的定義（在被截線同一側(cè)，截線的同一方位的兩個(gè)角互為同位角）解決此題．【詳解】解：A．由圖可知，，是同位角，故不符合題意．B．由圖可知，，是同位角，故不符合題意．C．由圖可知，，是同位角，故不符合題意．D．由圖可知，，不是同位角，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的定義．2．（2022·浙江·之江中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 B．∠A與∠1是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠B是同位角【答案】D【分析】根據(jù)兩線被第三線所截，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠3與∠B是同旁內(nèi)角，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∠A與∠1是同位角，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∠1與∠B不是同位角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角，在找角的時(shí)候，首先要確定截線，然后根據(jù)它們之間的位置關(guān)系進(jìn)行確定．3．（2022·廣東·東莞市石龍第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，，下列結(jié)論正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①② B．②④ C．②③④ D．②【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：由，不能判定，故①不符合題意；，，，，故②符合題意；由，，不能判定，故③不符合題意；，，，，故④符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期中）用兩個(gè)完全一樣的含30°角的三角尺畫(huà)平行線，下列畫(huà)出的直線a與b不一定平行的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：．根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到；故不符合題意；B．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到，故不符合題意；C．畫(huà)出的直線與不一定平行；故符合題意；D．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到；故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022·遼寧·朝陽(yáng)市第八中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷求解．【詳解】解：A．∠3=∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，不可判定AB∥CD，故A符合題意；B．∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故B不符合題意；C．，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故C不符合題意；D．，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·廣東·黃埔學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，∠2的同旁內(nèi)角是_____．【答案】∠4【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∠2的同旁內(nèi)角是∠4，故答案為：∠4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．7．（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知∠1=40°，則∠2=_________°時(shí)，直線a，b平行.【答案】40【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1=∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=40°，∴∠2=40°，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期中）小麗將兩塊完全相同的直角三角尺如圖所示，拼在一起，沿著三角尺的斜邊畫(huà)出線段AB和CD，則小麗判定ABCD，她的依據(jù)是______．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】解：由題意：∠BCD=∠ABC=30°，∴ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖北湖北·七年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB//CD，那么可以添加的條件是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可添加或等條件，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．10．（2022·江西南昌·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，則有；③當(dāng)時(shí)，則有；④當(dāng)時(shí)，則有．其中正確的序號(hào)是______．【答案】②③④【分析】根據(jù)∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根據(jù)等量代換即可判斷①；當(dāng)，可得∠2和∠3的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷②；當(dāng)時(shí)，可求得∠1，根據(jù)∠1=∠E內(nèi)錯(cuò)角相等即可判斷③；當(dāng)時(shí)，∠3+∠D=90°即可判斷④．【詳解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①錯(cuò)誤；當(dāng)，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，則∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，則∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算、平行線的判定及兩直線垂直的判定，熟練掌握其相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）填寫(xiě)下列空格：已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：ABCD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴____________________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=_______（___________________）．∴ABCD（______________________）．【答案】；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】先利用角平分線定義得，從而可得出=，即可由平行線的判定定理得出結(jié)論．【詳解】解：CE平分（已知），（

角平分線定義

）．（已知），=（等量代換）．ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查解增分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定的定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022·北京延慶·七年級(jí)期末）如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求證：ABCD．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴ABCD（）．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行的判定定理證明即可．【詳解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定義），∴∠1=∠B（同角的補(bǔ)角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠B（等量代換）．∴ABCD（同位角相等，兩條直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．13．（2022·安徽·滁州市南譙區(qū)黃泥崗鎮(zhèn)張浦郢中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）【答案】已知；角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；